辽宁省北镇市中考数学 几何复习 第七章 圆 第5课时 垂径定理（二）教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第七章：圆
第5课时：垂直于弦的直径（二）
教学目标
1、使学生掌握垂径定理的两个推论；
2、会利用推论1作一些简单的作图题．
3、继续培养学生观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能；
教学重点：
垂径定理的两个推论．
教学难点：
垂径定理的推论1．
教学过程：
一、新课引入：
同学们，上节课我们学习了圆的重要性质垂径定理．请两名中等生回答定理内容，并说出这个定理的题设和结论．这时教师引导学生观察．若（1）过圆心；（2）垂直于弦；则（3）平分弦；（4）平分这条弦所对的优弧；（5）平分这条弦所对的劣弧．将（2）和（3）对调，得到一个命题，将（1）和（3）对调，得到一个命题；然后将（2）和（4）或（5）对调，又得到一个命题．接着又将直径CD旋转到和弦AB平行时，又出现一个新命题．这时教师点题．“9．3垂直于弦的直径（二）”．刚才得到的四个命题，就是我们本节要学习的垂径定理的两个推论．教师这样做的目的是让学生明白垂径定理的两个推论，就是在原来定理的题设和结论做一小小的调换而得到的，使学生感觉新知识不新，容易产生兴趣，减轻学生的心理压力，使学生充满着自信投入到教学活动中．
二、新课讲解：
为了使学生真正体验垂径定理的重要，在取材处理上，没有象教科书那样直接给出推论1、推论2．而是将垂径定理的题设和结论进行对调，发现新命题，总结新命题，教师概括出推论1．再进一步将垂径定理的直径旋转到和弦AB平行时，又得到一个新命题，也就是推论2．这样不仅让学生了解了新知识与旧知识之间的联系，也体现了知识的连贯性和系统性．这样既开发了学生的智力，又调动了学生学习的积极性和主动性．同时又增强了学生应用数学的意识．
学习提问：
请回答垂径定理内容，并叙述定理的题设和结论．学生回答，教师板书，画出图形．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．
若①过圆心，②垂直于弦，则③平分弦④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧．
题  设                                     结  论

将②和③对调，可得新命题为：

由于一个圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的．所以得到上面命题的结论，必须加上“弦不是直径”这一条件．教师用文字叙述为：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
将①和③对调，又得新命题为：

④直线CD平分ACB，⑤直线CD平分ADB．
从而得到：
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．以上三条是垂径定理的推论1；
请同学继续观察，当直径CD旋转与弦AB平行时，可得新的命题为：

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．教师引导学生回述证明过程．
数学表述成为：AB∥CD = ．
接着做练习：
练习1：“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗？为什么？
练习2：按图7-14填空：在⊙O中，

（1）若MN⊥AB，MN为直径，则______，______，______；
（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则______，______，______；
（3）若MN⊥AB，AC=CB，则______，______，
（4）若 = ，MN为直径，则______，______，______．
这两个练习题学生回答，学生评价．练习题做完后教师接着讲例3．
例3  平分已知弧 ．教师引导学生回答已知，求作．

已知： ．
求作： 的中点．
分析：要将 两等分，如何确定 的中点呢？
学生在教师的启发下，想出作圆的方法，这时教师
进一步提出问题；连结AB，作AB的垂直平分线交 于点E，为什么可以说E点是 的中点呢？根据什么？作图由学生自己完成．
教师这样做的目的是引导学生学习平分弧的方法，通过积极思考得到解决办法，这样理解深刻，不容易出错．
练习3：P．80中3（由学生完成）略．
三、课堂小结：
本节课主要学习了垂径定理的两个推论．利用推论1举出平分弧的作图．

四、布置作业
P．84中14题．
补充作业：
1．已知：如图7-15，AB为⊙O的直径，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，垂足分别为C，D．求证：AE=BF．

2．已知：如图7-16，AB为⊙O直径，CD为弦，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
求证：（1）CF=DE（2）∠OEF=ZOFE