河南省洛阳市第十一中学八年级数学上册 14.2.1 正比例函数教案.doc

14.2.1 正比例函数
重、难点与关键
1．重点：正比例函数．
2．难点：正比例函数性质的理解．
3．关键：从实际问题出发，从中提炼出函数的模型．
教学方法
采用“情境导入──建立模型”的方法，让学生从实际生活中感知正比例函数概念．
教学过程
一、回顾交流，探索新知
【知识回顾】
在小学我们学过正比例关系，小学数学是这样陈述的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它的关系叫做正比例关系，写成式子是=k（一定），在小学k是大于零的数．
问题探究1：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它．
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？
问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化：（L=2r）
（2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（m=7.8V）
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（h=0.5n）
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（T=-2t）
【特征归纳】正如y=200x一样，上述函数都是常数与自变量的乘积的形式．
【形成定义】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
二、范例点击，提高认知
【例1】画出下列正比例函数的图象．
（1）y=2x （2）y=-2x
【教师活动】动手操作示范，并且引导学生进行比较（见课本图14．2-1，图14．2-2）．
【观察与比较】
教师口述：请同学们比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
填写你发现的规律：两图象都是经过原点的直线．函数y=2x的图象从左向右（上升），经过第（一、三）象限；函数y=-2x的图象从左向右（下降），经过第（二、四）象限．
【学生活动】观察比较，寻求规律，总结方法．
三、随堂练习，巩固深化
课本P112练习．
【形成性质】 一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大反而减小．
【教师提问】经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
【学生活动】回答教师提出的问题，并通过探讨，得到画正比例函数的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．
四、随堂练习，消化理解
课本P113练习．
五、课堂总结，发挥潜能
1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．
2．正比例函数的性质．（由学生归纳）
六、布置作业，专题突破
课本P120习题14．2第1、2、3题．
板书设计
14.2.1 正比例函数

1、正比例函数的定义 例：
2、正比例函数的性质 练习：