方-程-及-方-程-组.doc

方 程 和 方 程 组(含答案)

1.某河上游的A地，为改善流域环境，把一部分牧场改为林场。改变后，林场与牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20％，问退牧还林后林场面积为多少公顷？
解：设牧场面积为X，林场面积为Y
X+Y=162
X=0.2Y

2.某队伍长450m，以1.5m/s的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是3m/s，那么往返需要多少时间？
解：追上时间：450÷（3-1.5）＝300（秒）
还回时间：450÷（3+1.5）＝100（秒）
总时间:100+300=400（秒）
3.一个容器盛满酒精20L，倒出一部分后又用水加满；第二次又倒出与第一次相同体积的酒精溶液，再用水加满，这时容器内的水是纯酒精的3倍，求每次倒出溶液的体积。
解：设每次应倒出x升溶液，
则20-x- •x= ×20，
∴x1=10，x2=30＞20，舍去．
∴x=10．
答：每次应倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍
4.某厂以500万元资金投入生产，在一年中可以得到一定的利润，第二年又以这500万元资金和上年的利润一并投入生产，结果得利润42.2万元。已知第二年的利润比第一年增加2.5％，求第一年的利润是投产资金的百分之几？
解：设第一年利润率为Y，则
500Y *（1+2.5%）= 42.2

5.一水池装有A、B两水管，单独打开A管比单独打开B管注满水池多用10小时，现在先打开B管10小时后，再打开A管，共同注水6小时将水池注满。问同时打开两管注满水池需要几小时？
解：设乙管单独开注满水池用X小时,则甲就需要X+10小时
根据题意 10/X+6/X+6/(X+10)=1
解得 X=20
则乙管单独开注满水池用20小时,甲就需要30小时
1/(1/20+1/30)=12

6.一船由A港到B港顺流需行6小时，由B港逆流需行8小时。一天船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈。问：
（1）若船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?
（2）救生圈是何时掉入水中的？
解：设水流速度为x，船在静水中的速度为y
因此，船逆流的速度=y-x，船顺流的速度=y+x
根据题意有：
6(x+y)=8(y-x)
14x=2y
y=7x
两地距离=6*(x+y)=48x
漂流时间=48x/x=48小时。
2、设救生圈掉落在水中t小时。
追击问题：船和救生圈相距的距离=t*x，1小时追上，所以有：
[(y-x)-x]*1=x*t
y-2x=tx
因为y=7x
所以tx=5x
t=5
所以发现求生圈时，救生圈已经落水5小时，所以，救生圈落水的时间是6-5=1时

解法二
分析：航行问题的基本等量关系：
①V顺＝V静＋V水
②V逆 ＝V静—V水
因此V顺－V逆 ＝2V水
解：（1）.设船在静水中的速度为x
水流速为y，A、B两地的距离为s
有(x+y)6=s=(x-y)8
解得：x=7y
将 x=7y代入s=(x-y)8
得：48y=s 即s/y=48
所以自A漂到B要48小时
（2）救生圈漂流的距离+船逆流回追1小时的距离+ 救生圈落水前船顺流的距离=A到B的距离
于是设落水时为t
则有(6-t+1)y+(x-y)+(x+y)t=s
将x=7y 和48y=s 代入上式 得：t=5

7.甲、乙两人分别骑摩托车从A、B两地相向而行。甲行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇。相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟。已知乙比甲每小时多行驶4km，求甲、乙两车的速度。
解：设甲的速度为xkm/小时，则
[5x/(x+4)]+1=4(x+4)/x(减1是乙相当于比甲先到一小时）
得x=16或-2（舍弃）
所以甲的速度是16km/时，乙的速度是20km/时

8.某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，
？”请将这道作业题补充完整，并列方程解答。
补充题:几小时他们相遇！！
解答：摩托车的速度加上货车的速度等于几小时相遇！！  路程不变！！
 35X+45X=40
80X=40
  X=40/80
  X=0.5
答：0.5小时相遇
9.某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生；参加英语竞赛的有120名女生，80名男生。已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是多少人？
解：数学男120，语文男80，两个都参加的男75，即，除去这75男，还有45男只数学，5男只语文。
故男生总数=75+45+5=125
总人数260，所以女生总人数=260-125=135人
在这135人中，数学女80人，语文女120人.
135人里每个人都至少参加了一个竞赛，参加语文竞赛的只有120人，那么其余15人必定是只参加了数
10.果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，付运费的开支1840元，预计损耗为1％。如果希望全部销售后能获利17％，问每千克苹果零售价应当定为多少元？

解：设每千克苹果的售价应该定为x元，则购进苹果的总进价为(5.2×10000×0.98)元，总共支出(5.2×10000×0.98+1840)元，实际售出苹果[5.2×10000×(1-1℅)]千克，实际收入为[5.2×10000×(1-1℅)]x元；根据 总支出×(1+17℅)=实际收入，可得方程
5.2×10000×(1-1℅)x=(5.2×10000×0.98+1840)×(1+17℅)
51480x=61776
x=1.2

答：每千克苹果的售价应该定为1.2元。

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