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平行四边形真的不是轴对称图形吗？
杨建维 2010年6月29日
前段时间，在某处听到小学数学四年级的《轴对称图形》一节课，教师在课中设计了这样一个问题：学过的平面图形中哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？学生在交流到平行四边形是否是轴对称图形时，教师给学生非常肯定的结论：平行四边形不是轴对称图形。听到这个结论引发了我的思考：平行四边形真的不是轴对称图形吗？
说到平行四边形到底是不是轴对称图形，有两个问题不能回避，那就是什么是轴对称图形和什么是平行四边形？
青岛版小学数学教科书第八册中《图案美》单元对轴对称图形有比较明确的概念：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。在《小学数学研究》的第九章《小学数学中的几何变换》中对轴对称图形的概念进行了更为数学化的描述：两个图形具有一一变换的关系，如果以每对对应点为端点的线段都和同一条直线垂直且被平分，那么称这种变换为轴对称（或直线反射），每对对应点互称对称点，垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。事实上，轴对称刻画的是两个图形之间的一种关系，也就是说，如果两个图形中的一个图形通过反射变换，变成了另一个图形，那么，这两个图形就是以反射轴为对称轴的轴对称图形。也就是说，对于某两个图形，如果沿某条直线对折，两个图形在直线两旁的部分能完全重合，那么，这样的两个图形通常叫成轴对称的（两个图形），简称成轴对称。特别地，如果一个图形的一部分通过反射变换成了这个图形的另一部分，那么，这个图形就是一个轴对称图形。
青岛版小学数学教科书第八册在《水产养殖场》中对平行四边形也有定义，就是两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。《新课标小学数学教学素材与方略》在《空间与几何》部分对平行四边形的特征有以下归纳：平行四边形的两组对边分别平行且相等；平行四边形具有易变形、不稳定的特性；平行四边形的四个内角和是360。，且两组内对角大小分别相等；平行四边形对角线互相平分。
通过上面的分析，我们应对轴对称图形和平行四边形有了清楚的理解。小学阶段我们都知道长方形、正方形是特殊的平行四边形，小学阶段的平行四边形其实指的是一般的平行四边形不包含长方形和正方形，但对另外一种特殊的有一组邻边相等的平行四边形，也就是菱形没有区分出来，也就是说小学阶段菱形还包含在平行四边形中，平行四边形还有四条边都相等的情况，这时如果像刚才那位教师笼统的说平行四边形不是轴对称图形是否合适呢，我想答案是显而易见的。如果这时不加分析直接确定平行四边形不是轴对称图形会给学生造成误解，会对轴对称图形和平行四边形的知识产生一些不必要的影响。我在其他的课中就听到学生对平行四边形不是轴对称图形的质疑，学生对四条边都相等但四个角不是直角的平行四边形（菱形）提出过疑问，这样平行四边形的确是轴对称图形，我想这个问题需要我们教师仔细思考。
为了让学生对轴对称图形有清晰的理解，我认为教师在让学生寻找平行四边形是否是轴对称图形时，是否可再清楚一些，出示一个普通的平行四边形和一个邻边相等的平行四边形，让学生区分是否是轴对称图形（如下图），通过辩论，我们想学生一定

可以得出一些更为科学合理的结论：如一般的或普通的平行四边形不是轴对称图形；我们所说的平行四边形其实是与长方形、正方形、菱形有所区分的（普通的平行四边形不包含长方形、正方形、菱形）等等。我相信，也只有这样才能让学生真正明白轴对称图形，也只有这样学生才会对平面图形的特征有更清晰准确的认识，也会学生后面的学习扫清障碍。
说到了轴对称图形，我们经常会听到有些教师在教学中把轴对称图形说成对称图形，如有的老师说平行四边形不是对称图形，有的老师在备课时写教学内容时甚至将轴对称图形写成对称图形，这是将对称图形和轴对称图形的概念混淆了，这是错误的。其实对称图形和轴对称图形是两个不同的概念，轴对称图形包含在对称图形当中，对称图形除了轴对称还有中心对称。《小学数学研究》中对中心对称也有说明：如果把一个图形绕着某一点旋转180。后能与另一个图形完全重合，那么我们就说，这两个图形构成中心对称。如果把平行四边形的对角相连出现一个交点，将平行四边形绕两条对角线的交点旋转180。后能与自己重合，由此我们知道平行四边形虽然不是轴对称图形，但却是中心对称图形（如下图），

所以，教师在授课时一定要注意自己语言的规范严谨，千万不能让学生学习的数学知识出现是是而非现象。
参考文献：
[1]张奠宙等著.[M]《小学数学研究》.北京：高等教育出版社.2009.1
[2]陆昌然著. [M]《新课标小学数学教学素材与方略》.宁波： 宁波出版社. 2006.1