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金属塑性变形理论习题集 金属塑性加工力学

《金属塑性变形理论》

习 题 集

张贵杰编

河北联合大学
金属材料与加工工程系
2013年10月
前 言

《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是“金属材料工程”专业大学本科生的主干课程，同时也是报考材料科学与工程专业方向硕士研究生的必考科目。
《金属塑性变形理论》总学时为72，内容上分为两部分，即“金属塑性加工力学”（40学时）和“塑性加工金属学”（32学时）。
为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。
本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。

编 者
2013年10月

第一部分 金属塑性加工力学
第一章 应力状态分析
1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？
2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？
3． 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。
4． 已知应力状态的六个分量，，，，，(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。
x
y
z

5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr圆。
图1-2
x
y
z
5
10
10
5
5
5
6． 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦时，求该斜面上的全应力S、全应力在坐标轴上的分量、、及斜面上的法线应力和切应力。

7． 将下列应力状态用单元体表示。
（1）
N/mm2 （用直角坐标系）
（2）
N/mm2 （用柱面坐标系）
8． 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。
x
y
z
±
y
x
±
x
z
y
±
z
图1-3

9． 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？
10． 已知，找出哑标和自由标，并写出的展开式。

11． 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。
12． 你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。
13． 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系）。
14． 怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。
15． 应力张量有何性质？
16． 若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过该点任意斜面上的应力分量？
17． 已知变形体内某点的应力状态
N/mm2 ，
试求外法线与x、y、z坐标轴夹角分别为、、的斜面上的全应力、正应力、切应力。
18． 应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力边界条件方程的物理意义。
19． 若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？
20． 应力张量不变量有何特性？其用途何在？
21． 试求图1-4中主应力状态的、、，并计算最大主切应力，八面体正应力与八面体切应力，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。
22． 已知变形体内某点的应力状态
N/mm2 ，
试求：（1）主应力及其方向余弦；
（2）偏差应力与球应力。
23． 判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。

24． 分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。
25． 试证：
（1）
（2）
26． 可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？
27． 说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称）。
28． 什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？
29． 什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试画之，并说明其用途。
30． 如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角三种不同情况时，A点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？
31． 试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。
32． 根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？
33． 为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示和主应变图示却能一一对应？
34． 试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。
35． 已知变形体内某点的应力状态
N/mm2 ，
试求方向余弦，的斜面上的全应力、正应力和切应力。
36． 已知变形体内某点的应力状态
N/mm2 ，
试求：
（1）最大主应力与x、y、z轴正向所成的夹角；
（2）画图表示的方位与指向；
（3）最大切应力平面上所作用的应力；
（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出和。
37． 若已知过变形体内某一点的应力状态，
N/mm2 ，
试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。
38． 若已知过变形体内某一点的应力状态，
N/mm2 ，
试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。
39． 试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。
1）
2）
40． 试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。
41． 八面体切应力有何物理意义？
42． 什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？
43． 已知一点处的主应力状态为=60(MPa)，=50(MPa)，=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主应变图示对产品性能有何影响？
44． 已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。
45． 已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。

46． 在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？为什么？
47． 金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。
48． 试证明平面变形时，在的方向上，其应力，且有
第二章 应变状态分析
1． 什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？
2． 试证明真应变就是对数应变。
3． 若相对应变超过10％，则须用真应变来计算变形程度，试说明理由。
4． 什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？
5． 什么是位移体积？它与应变有何关系？
6． 如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？
7． 什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具移动速度有何区别？
8． 试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。
9． 试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。
10． 什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各有何物理意义？
11． 已知应力状态如图2-1所示。试求：
1） 对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式；
2） 画出应力状态分解图并计算等效应力值。
12． 若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？
13． 试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。
14． 什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？
15． 已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。

16． 判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明、、。
17． 已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。
18． 对内径为d，壁厚为t的薄壁管施加扭矩M。当管内充气单位压力为p时，其应力状态与应变状态如何？
19． 试证明对变形体内任一点，若有（或）则表明满足体积不变条件。
20． 轧制板带时，其厚度的变化为10→8→6.5→6.2→6.0mm，试求：
1） 各道的压下率；
2） 总压下率；
3） 各道厚度方向的真应变；
4） 厚度方向总的真应变。
21． 已知轧辊直径为300mm，轧辊圆周速度为3m/s，轧制前后工件的厚度分别为6mm和4mm，试计算该道次轧制时的平均应变速度。
22． 已知尺寸为H=40mm、B=70mm、L=90mm的长方形坯料，沿高向压下⊿h=8mm，压下速度0.5mm/s，变形后工件宽度增加到b=82mm，变形均匀。试求：
1） 变形后工件的尺寸；
2） 工程应变、真应变；
3） 压缩开始和终了时刻的应变速度。
23． 一材料的硬化曲线如图2-5所示。在简单加载条件下，该材料所受的应力状态为：试求：此时产生的三个主应变ε1、ε2、ε3各为多少？

第三章 变形力学方程

1． 变形力学方程包括几套？共有多少个方程式？涉及到多少个变量？
2． 力平衡微分方程有几个表达式，物理含义是什么？试用求和约定描述之。
3． 直角坐标下的力平衡微分方程，若采用圆柱坐标其形式有何不同？
4． 阐述力的平衡微分方程推导时的主要思路。
5． “塑性变形的结果是变形体内任意两点间发生了相对位移”，画图说明之。
6． 几何方程是在什么条件下导出的？试用求和约定写出其表达式。
7． 什么是微小变形？什么是变形增量？二者在应用上有何区别？
8． 几何方程为什么只适于微小变形？对金属塑性加工的大变形怎样使用之？
9． 工程应变、不纯切应变、纯切应变、刚性转动角四者有何关系？
10． 为什么刚性转动角ω是否为零并不影响工程切应变Φ的计算结果。
11． 对金属材料，“屈服”意味着什么？什么是屈服条件？
12． 在研究金属的屈服条件时，都将其看作是应力状态的函数而不考虑金属本身的性质及变形条件的影响，这是为什么？
13． 阐述Tresca、Mises两种屈服条件的理论观点和推导方法。
14． 试写出一般三向应力状态及平面应力状态下的Tresca、Mises两种屈服条件。
15． 如果薄板均匀各向拉伸变形，当忽略厚向应力分量时，
1） 试画出应力状态与变形状态图示；
2） 写出所对应的力平衡微分方程；
3） 写出所对应的屈服条件。
16． 为什么偏差应力张量第二不变量能用来判断金属的屈服？
17． 八面体切应力与屈服条件有何关系？
18． Tresca、Mises两种屈服条件各有何特点？为什么后者比前者更精确？
19． 表达的是哪种屈服条件？为什么？
20． 某材料屈服极限为，试判断如图3-1所示的应力状态中，
1） 哪种已进入变形状态；
2） 画出变形状态图示。
21． 如果图3-1中各应力状态恰好处于屈服状态，则各应力状态所对应的变形抗力各是多少？并讨论应力状态对屈服条件有什么影响？塑性加工中如何应用这种影响来降低变形抗力？
22． 已知应力状态和对应的变形状态如图3-2所示，如果材料的，则应力和是多少？
23． 有一立方体试件，已知该试件材料的变形抗力=350N/mm2，将其置于双向应力作用下，即沿一轴向受拉应力作用，沿另一轴向受=-/2作用。试求：
（1） 材料发生屈服时的主塑性应变增量之比：；
（2） 根据Mises屈服准则确定屈服时的最大切应力。
24． 如图3-3所示，有一铝圆柱体，直径D=100mm，长L=145mm，将其置于一壁厚s=1.5mm的钢管内，借助两活塞浮轴施加压力于铝圆柱体上。假设全部接触表面无摩擦，且铝圆柱体外表面刚好与钢管内表面接触。已知铝的屈服极限为=50N/mm2，钢的屈服极限为=700N/mm2。为了使钢管屈服，压力F应该加到多大？（利用Mises屈服条件）
提示：（1）因铝圆柱体变形，钢管必屈服。故问题归结为轴向应力=？时，铝圆柱体屈服。
（2）对铝圆柱体有（轴对称变形）。

25． 已知轴对称变形时应力状态和对应的变形状态如图3-4所示，如果材料的，则应力和是多少？
26． 判断图3-5各应力状态是否进入塑性状态。
27． 试述Mises屈服条件在主应力空间中的几何意义。
28． 什么是平面？方程如何表达？
29． 什么是屈服曲面，怎样利用屈服曲面来判断变形体内的某点是否屈服？
30． 在平面上，Tresca、Mises两种屈服轨迹为何？画图示之。
31． 试述平面应变状态和平面应力状态的区别？

32． 一矩形件在刚性槽内压缩如图3-6所示。如果忽略锤头、槽底、槽壁与工件间的摩擦，试求尺寸为h×b×l的材料，锤头压力为P时的侧压力N是多少？如果此时恰好进入塑性变形状态，则材料的变形抗力s s是多少？
33． 试证Tresca、Mises两种屈服条件在平面变形时差别最大，后者是前者的1.155倍。
34． 你能否设计一个实验来验证Mises屈服条件比Tresca屈服条件更精确？
35． 何谓变形抗力？它与材料力学中的屈服极限有无区别？
36． 等效应力和等效应变如何计算？
37． 你如何理解“变形抗力曲线的一致性”？试述之。
38． 什么是变形抗力曲线？单向拉伸时的变形抗力曲线与双向拉伸时的变形抗力曲线可否认为相同？为什么？
39． 何谓平面变形抗力K？它与k、有何关系？
40． 试设计一个实验来绘制变形抗力曲线，并说明绘制的方法和步骤。
41． 如图3-7所示，扭转内径为d，壁厚为t的薄壁圆管，扭矩为M，材料的拉伸屈服极限为（或k）。如果管内壁充气加单位压力为q时，试写出Mises屈服条件表达式。
42． 平面变形压缩如图3-8所示。
（1） 已知压力为P、锤头宽为l，材料宽为b、厚为h，材料两端加压力为Q，如果材料屈服极限为时，试写出Mises屈服条件表达式。
（2） 材料两端加拉力为Q时，Mises屈服条件表达式又如何？
（3） 如果P=200kN，Q=40kN，l=10mm，b=40mm，h=5mm时，此时材料的变形抗力是多少？
43． 薄壁管受扭转和拉伸联合作用，此时，，其它应力为零。如果有三种加载途径如图3-9所示，试求沿这三种加载途径都加载到A点时的线应变=？（已知为常数；为初始屈服应力）
44． 写出弹性变形时的应力—应变关系式。
45． 塑性变形时的应力应变关系有何特点？
46． 举例说明塑性变形时应变状态不能唯一地决定应力状态，还与达到该应力状态的加载途径有关。
47． “应变增量主轴与应力主轴重合”是何意？
48． Prandtl-Reuss理论与Levy-Mises理论都是增量型理论，二者在基本观点和使用方面有何异同？
49． 一金属材料所受应力状态为：

试确定：
（1）塑性应变增量之比：
（2）若在上述应力状态上再叠加上如下的应力状态

则将怎样变化，并解释其原因。
50． 某材料的变形抗力曲线如图3-10所示（此材料为刚—塑性线性强化材料）。当=10MPa，=2 MPa，=-5 MPa时，试求：
（1）、三个主应变的大小；
（2）、若三个主应力随时间变化加载途径如图3-11，试利用增量理论，求其最终总应变。提示：求出各时刻的应变增量将其累加，及为最终总应变；
（3）、利用全量理论对（2）求最终总应变，然后比较（2）、（3）两个结果可得出什么结论。
51． Henchy小变形理论是全量型理论，应用时对其有何限制？
52． 在物理方程中为何须要求λ（或dλ）大于零？
53． 什么是简单加载？在金属塑性加工中它有何意义？
54． 利用求和约定写出物理方程的表达式，然后再展开。
55． “弹性变形只能使物体产生体积的改变而不能产生形状的改变；塑性变形只能使物体产生形状的改变而不能产生体积的改变”。上述说法是否正确？
56． 平面变形有哪些特点？试根据这些特点推出其力的平衡微分方程、几何方程、物理方程及Mesis屈服条件。
57． 轴对称变形有哪些特点？试根据这些特点推出其力的平衡微分方程、几何方程、物理方程及Mesis屈服条件。
58． 已知内半径为50mm，厚为3mm的薄壁圆筒，承受轴向拉力和扭矩的联合作用，假定加载过程中保证，而材料的拉伸屈服极限为400Mpa，求圆筒屈服时的轴向拉力P和扭矩M的值。
59． 在一均质理想塑性材料内，某点的应力状态为，而另一点应力状态为，若已知已发生屈服，试判断可否也屈服？（判断要有依据）
第四章 金属塑性加工问题的解
1． 金属塑性加工问题的解都包括哪些内容？
2． 什么是静力许可条件、静力许可解？
3． 什么是运动许可条件、运动许可解？
4． 什么是精确解、近似解、上界解、下界解？

第五章 滑移线场理论及其应用
1． 对平面变形问题，金属屈服时，莫尔圆半径的物理意义是什么？
2． 利用滑移线法求解塑性加工问题时，为何假定金属材料为各向同性、均质、连续？
3． 画出理想刚—塑性材料的变形抗力曲线，并说明在何情况下变形时符合该曲线。
4． 可否将平面变形看作纯剪切变形？为什么？
5． 画图说明平面变形时莫尔圆上的各应力分量与相应物理面上各应力分量的对应关系，并在物理面上画出该点滑移线的走向。
6． 何谓滑移线、滑移线场？何谓a、b线？
7． 为什么说“塑性区内无限密集地覆盖着滑移线网络”？
8． 已知滑移线场如图5-1所示，试判断主应力、的方向。

9． 已知滑移线场的主应力、的方向如图5-2所示，试判断哪是线族，哪是线族？。
10． 怎样确定a、b线及其曲线坐标系？
11． 滑移线上某一点所作用的正应力、切应力各为何？
12． 如图5-3所示，已知a线上的a点静水压力pa=200Mpa，过a点a的切线与x轴的夹角=150，由a点变化到b点时，其夹角的变化=150，材料的剪切屈服应力k=50Mpa，
（1） 求b点的静水压力pa是多少？
（2） 写出b点的应力张量。

13． 试述Φ角的概念，它的大小、正负如何确定？
14． 如图5-4所示的有心扇形场，若C点的静水压力，。试求C点和D点的应力状态。
15． 已知滑移线场和剪切屈服应力k的方向，如图5-5所示，试判断哪是线族，哪是线族？
16． 对平面变形问题，若已知变形体内某点的静水压力p和材料的剪切屈服应力k，能否求得该点的应力状态？
17． 滑移线理论首先作了哪些基本假定？有何意义？
18． 试推导沿a滑移线的Henchy应力方程（要有详细的推导过程）并说明其物理含义。
19． 怎样利用Henchy应力方程求解应力分布及变形力？
20． Henchy第一定理及其推论是怎样建立的，阐述它们所表达的滑移线几何性质？
21． 平行直线场和有心扇形场各有何特点？在这些场内Φ、p是如何变化的？
22． 对平面变形问题，金属塑性加工中常见的应力边界条件有哪些？怎样判断其边界上的Φ、p？
23． 平冲头压缩矩形厚件，设冲头压力均匀分布，则冲头下为平行直线场和有心扇形场相接。已知扇形角度为60o（如图5-6），试利用Rieman问题近似绘图法作出⊿q=15o的等角滑移线网。作图要求：
（1）用一张较硬的16开纸单独画出，并将纸画满；
（2）角度必须用量角器量准；
（3）掌握好线条的粗细，滑移线画粗线，辅助线画细线，辅助线不可擦掉。
24． 何谓Rieman问题、Cauchy问题、混合问题？怎样利用这些边值条件绘制滑移线场？
25． 利用计算机绘制滑移线场时，需用到哪些数学模型？
26． 若有一条非滑移线的直线，其上各点的应力状态相同，这是哪一类边值问题？由此绘制的滑移线场为何？场内的Φ、p是能部分确定还是能全部确定？
27． 试证明Henchy第一定理。
28． 试利用滑移线法求解平冲头压缩半无限体时的极限载荷（接触面完全粗糙）。
29． Geiringer速度方程是怎样导出的？如何利用它求出滑移线场内的速度场？
30． 某条a线为直线，沿此滑移线方向各点的速度是否为常数？
31． 什么是速端图？有何功用？如何绘制？
32． 什么是速度不连续线？有何特点？
33． 什么是速度不连续量？有何特点？
34． 速度不连续线两侧的速度矢量有何特点和用途？
35． 怎样利用滑移线方法求解平面变形问题？
36． 试利用滑移线方法对平面变形问题的滑移线场进行速度场分析，并求出其速度场、绘制速端图、检验运动许可条件。
37． 用光滑的直角模孔进行平面变形挤压，压缩率为50%，如图5-7所示。已知工件的屈服切应力为k，试绘制滑移线场，并求出单位挤压力。
38． 平模挤压带材属平面变形，若已知入口厚度H=3h，滑移线场如图5-8所示。试求：
（1）计算平均单位挤压力和应力状态影响系数ns。
（2）画出速端图（不分析速度场）并检验运动许可条件。
39． 平冲头压入空腔内，如图5-9所示。试利用滑移线场理论求：
（1） 开始发生塑性变形时，接触面上的单位压力p；
（2） 作速度场分析，画出速端图；
（3） 验证体积不变条件。

40． 一平顶楔，顶部受到平冲头的压力作用而发生塑性变形，楔下部无穷大，如图5-10所示。设接触面光滑无摩擦，试求：
（1）当发生塑性变形时的平均单位压力和应力状态影响系数n s 。
（2）画出速端图并检验运动许可条件。
41． 楔形冲头（顶角600）压缩半无限体如图5-11所示。已知工件为刚—塑性材料；剪切屈服应力为k；接触面绝对光滑。试利用滑移线法求：
（1）材料发生塑性变形时的应力状态影响系数n s ；
（2）画出速端图。
42． 两侧带有理想缺口的板条，进行平面变形拉伸，若滑移线场如图5-12所示，试求：
（1） 画出速端图；
（2） 平均单位拉伸力及。
43． 在光滑模孔中挤压（或拉拔）板条，当断面收缩率为时，滑移线场如图5-13所示。求此滑移线场的平均单位压力并绘制速端图。
44． 图5-14所示为一锤头冲入工件的加工过程，试利用滑移线法求
45． 如何利用滑移线方法求解平砧压缩矩形厚件时的极限载荷？试述其求解步骤。
46． 边转动边压缩圆坯，其内为何会产生孔腔？
47． 试导出平面变形时、、的计算式。
48． 纯剪切应力状态叠加以不同的球应力状态时，是否改变其纯剪切变形的性质？为什么？
49． 采用滑移线法求解时，用速端图能否描述塑性区内的速度场？验证体积不变条件有什么意义？
50． 在压缩厚件时，如何应用滑移线场解析来分析垂直对称轴上应力状态的分布？
51． 图5-15是平砧压缩厚件时的与的曲线图，说明得到该图的主要步骤并对曲线描述的变化规律做出解释。

第六章 工程法与近似工程法
1． 什么是工程法？与精确解相比，该法所得到的解是偏高还是偏低？为什么？
2． 近似工程法也称主应力法、初等解析法、平行截面法和平均应力法，试说明该法与工程法的区别？如何评价其解的精确性？
3． 为什么近似工程法只能得到接触面上的应力分布以及变形力而不能得到工件内部的应力分布？
4． 平砧锻压时，在工具与工件之间的接触面上，接触正应力sy和接触摩擦切应力tf的分布有哪些规律？画出各自的分布图示。
5． 什么是滑动区、制动区、停滞区、粘着区？这些区域中摩擦切应力怎样计算？
6． 棒材拉拔如图6-1所示，试分析Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区金属所处的应力状态并画出这三个区域的主应力图示。（注：假定拉拔时给予良好润滑，较小，故分析时可采用近似屈服条件。）
7． 试分别利用工程法和近似工程法求出平砧锻压矩形薄件，接触面上为全制动时的平均单位压力解析式。
8． 试利用近似工程法求出平砧锻压矩形薄件，接触面上为全滑动时的平均单位压力解析式。
9． 若接触面上为混合摩擦，试求出滑动区与粘着区的交界面位置。在此位置上接触正应力sy和接触摩擦切应力tf各有何特点？
10． 阐述利用工程法与近似工程法求解变形力、平均单位压力和应力状态影响系数的方法与步骤。
11． 如图6-2所示，已知高h，宽为l = 2a的矩形件在上下两平行的砧面间压缩，2a/h >1，接触面摩擦系数f < 0.2，试求：
（1） 推出平均单位压力的计算式（按近似工程法），并求出ns 。
（2） 分别画出当f=0.1、0.3、0.4、0.5时接触面上单位压力的分布曲线。
12． 在圆柱体镦粗过程中，接触面摩擦力的分布如图6-3所示，试分析当d/h变化时，对单位压力分布有什么影响，对平均单位压力有什么影响？
13． 平砧锻压矩形薄件时，影响变形力的主要因素是什么？解释其原因。
14． 平砧锻压矩形厚件时，影响变形力的主要因素是什么？解释其原因。锻压厚件时，为什么刚—塑交界面上的剪切应力为？
15． 试解释带外端和不带外端压缩时平均单位压力与L/h的关系曲线。如图6-4所示。
16． 试述工程法与近似工程法解题的基本思想并指出其存在的主要问题。
17． 试解释外端与外摩擦对平均单位压力的影响。
18． 工程法属于下界法，但为什么有时会得出偏高的计算结果？
19． 平砧锻压圆盘，利用近似工程法求解时，与锻压矩形薄件有何不同？
20． 何为变形功？怎样计算？
21． 何为变形热效应？怎样计算？
22． 试画出棒材拉拔时金属在模孔内和出模孔后的主应力状态图示。并用屈服条件说明在模孔内金属处于塑性状态而出模孔后处于弹性状态的原因。

第七章 上、下界定理及应用
1． 为何求上界解时必须对所得到的解析解进行优化？
2． 当虚构速度场时需满足什么条件？
3． 是何原因使下界法的应用受到限制？
4． 试述虚功原理与最大塑性功原理的物理含义。
5． 试述上界定理的物理含义。
6． 写出上界定理的数学表达式，并阐述其中各项的物理意义。
7． 试评价上界解的精确性。
8． 试述采用三角形间断速度场求解变形力上界解的主要步骤。
9． 如图7-1所示，当光滑平冲头压入金属内部时，试利用上界法求出冲头上作用的平均单位压力。（三角块按图示划分）
10． 平模挤压带材，如果三角形速度场如图7-2所示，试以上界法计算平均单位挤压力的上界解。已知厚度减缩率为50％。
11． 直角模挤压板带材，间断速度场划分如图7-3所示。已知断面减缩率，试求：的上界解。
12． 若采用连续的速度场，上界定理的表达式有何变化？为什么？
13． 阐述采用连续速度场求解变形力上界解的主要步骤。
14． 平砧压缩圆盘为轴对称变形，假定上砧以速度VO下移而下砧固定；轴向速度Vz是z的线性函数（与r无关）；变形过程侧面无鼓形。试利用连续速度场求平均单位压力的上界解？
15． 光滑砧面间压缩矩形薄件，刚性三角块划分如图7-4所示，试按上界法求出nσ？

16． 平模挤压带材如图7-5所示。已知厚度减缩率为50％，试利用图示的三角块划分计算材料发生塑性变形时的上界解。

17． 以刚性三角形速度场，计算光滑平砧压缩矩形件时，平砧的平均单位压力和应力状态影响系数的上界解。刚性三角块划分如图7-6所示。
18． 平面变形挤压板条， 如断面减缩率为50%，试按图7-7中所给三角形速度场求的上界解。（k—工件的屈服剪切应力）
19． 如图7-8所示压缩平楔形体，试按图中所给三角形速度场求的上界解。（k——工件的屈服剪切应力）
20． 为什么说静力许可的应力场和运动许可的速度场都是多于一个的场？如何确定解析中的“最适”的运动许可速度场？这在上界法解析中有什么意义？
21． 模锻矩形件（平面变形），如果三角形速度场如图7-9所示，试求平面模锻时的平均单位压力。

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金属塑性变形理论习题集 塑性加工金属学
第二部分：塑性加工金属学
第一章 金属材料塑性变形的物理本质
1．试述柏氏矢量与晶体的滑移方向、位错线、位错线的运动方向之关系？如图1-1所示。

2.何谓滑移面、滑移方向、滑移系？体心立方晶格、面心立方晶格以及密排六方晶格金属的滑移系各为多少？画图说明。
3.何谓临界切应力？ 哪些因素对其产生何影响？为何临界切应力与图1-2所示的θ角无关？

4. 滑移面和滑移方向与外力轴各呈何角度时，在该滑移面和滑移方向上的分切应力最大？
5. 试解释图1-3所示的镁的屈服应力与晶体取向的关系。
6. 从位错运动的观点，阐述金属塑性变形的物理本质。
7. 阐述滑移与孪生的区别？
8. 滑移和孪生各在什么条件下才会发生？
9. 对同一种金属材料，其多晶体的加工硬化与单晶体相比有何不同？
10. 金属材料的高温变形机制有哪几种？ 它们主要受何因素影响？
11. 画图说明什么叫屈服效应？ 试解释低碳钢存在的屈服效应现象？
12. 画图说明何谓凝聚柯氏气团、弥散柯氏气团？
13. 为什么高碳钢和合金钢无明显的屈服效应现象？
13．体心立方金属与面心立方相比，哪种金属材料的屈服效应现象更明显？为什么？
14. 什么叫过应变和应变时效？画图说明。
15. 应变时效对钢材性能有何影响？如何避免？
16．动态应变时效、人工时效与应变时效各有何关系？解释之。

第二章 金属材料在加工变形时组织性能的变化

1. 金属材料经冷加工变形后，其组织将产生哪些变化？
2. 何谓丝织构？何谓板织构？体心立方与面心立方金属所产生的丝、板织构各为何？
3. 分别画出体心立方与面心立方金属的丝织构。
4. 分别画出体心立方与面心立方金属的板织构。
5. 经冷加工后的金属材料在性能上都有哪些变化？
6. 何为“制耳效应”？对产品有何影响？怎样避免？
7. 为什么大多数金属都需经热加工成材？与冷加工相比有哪些优势？
8. 冷加工与热加工的纤维组织有何异同？能否消除？如何避免？
9. 何为“带状组织”？它是怎样产生的？钢材的性能有何影响？
10. 试述铸态组织的金属材料经热加工变形后，其组织和性能有何变化？
11. 何谓亚结构？有何特点？亚晶就是亚结构吗？
12. 衡量金属各向异性的指标有哪几种？
13. 经热加工的金属其组织和性能都有哪些变化？
14. 何谓兰脆现象、兰脆温度？兰脆是如何产生的？
15. 影响兰脆温度的因素有哪些？
16. 什么是再结晶温度？什么是再结晶的临界变形量？
17. 再结晶后的晶粒大小与哪些因素有关？采取哪些措施能使晶粒尺寸尽量细化？
18. 何谓动态恢复和动态再结晶？ 何谓静态恢复和静态再结晶？
19. 试述发生动态再结晶后，其晶粒组织的特点？
20. 何谓亚动态再结晶？这种再结晶的特点为何？
21. 什么是加工流线？举例说明加工流线对金属材料性能的影响。
22. 金属材料经热变形后，如何鉴别哪些晶粒是属于亚动态再结晶晶粒，又哪些是属于静态再结晶晶粒？
第三章 钢材组织性能控制
1. 解释脆性转变温度的概念，怎样测定钢材的脆性转变温度？
2．为何晶粒愈细，钢材的强韧性能就愈好？
3．试利用图3-1推导Hall-Petch公式，并对该式的意义进行说明。
4．试述控轧、控冷技术能使钢材强韧化的机理？
5．在钢中含量甚微的Nb、V、Ti等元素在控制轧制工艺中起何作用？
6．对含有Nb、V、Ti等元素的钢种，若想尽可能提高其强度，应采用怎样的加热工艺制度？若想尽可能提高韧性呢？
7．对C-Mn钢和Nb钢，若提高其强韧性能，在控制热轧工艺参数方面各有何不同？为什么？
8．根据图3-2，怎样确定加热温度？并阐述理由。
9．图3-3给出了高温再结晶温度区间变形时，道次变形量与奥氏体晶粒尺寸的关系曲线，试解释之。
10．图3-4给出了未再结晶温度区间变形时，累积变形量与奥氏体晶粒尺寸的关系曲线，试解释之。
11. 图3-5是终轧温度对普通碳锰钢的力学性能的影响曲线，这些曲线描述了怎样的规律？
12．何谓冲压性能？描述金属冲压性能的指标有哪些？如何测定的，各有何特点？
13．影响冲压性能的因素有哪些？解释之。
14．要提高低碳钢的冲压性能，须得到饼形晶粒组织，试说明其原因。
15．要提高低碳钢的冲压性能，须得到{111}晶面与板面平行的织构，试说明其理由。
16．怎样的生产工艺才能得到具有良好冲压性能的板材？
17．试画出图3-6中A、B、C三点的应力状态。
18．试述晶粒大小对硅钢片的电磁性能有何影响？
19．为提高冷轧硅钢片的电磁性能，在生产中应着重控制哪些技术环节？
20．对高温合金、耐热钢等热强金属材料多在哪些领域得到应用？热强性能主要指其何性能指标？
21．为提高金属材料的热强性能，对金属的晶粒大小及均匀性有何要求？
22．对高温合金材料，在什么情况下采用形变热处理较为有利？

第四章 金属材料塑性变形的不均匀性
1. 怎样理解金属在加工时“均匀变形是相对的，而不均匀变形是绝对的”？
2．研究金属变形的不均匀分布都有哪些方法？各有何特点？
3．什么叫第一、第二、第三种附加应力？它们都是怎样产生的？
4．什么叫工作应力？ 如何画工作应力分布图？试举例画之。
5．任举一例，说明变形不均匀将导致变形体内出现自相平衡的附加应力，并画出附加应力的分布曲线图。
6．有一板坯，经平辊轧制后，在其前后端部位置，沿横向出现凸形，如图4-1所示。试解释其原因。
7．轧件在辊缝中轧出后，向某侧弯曲——出现镰刀弯，如图4-2所示。试解释这种现象。
8．试分析变形及应力的不均匀分布都是哪些原因造成的？
9．试分析外摩擦和变形区的几何形状对不均匀变形的影响？
10．不均匀变形都引起什么后果？ 怎样控制使之尽量减小？
11．何谓残余应力？ 它导致何后果？ 怎样减轻或消除？
12．将一根圆坯车削成轴的过程中发现其长度发生了改变，如图4-3所示。试解释此现象。
13．将一长方形的板材沿纵向（轧制方向）切去一条，板材朝下发生弯曲，如图4-4所示。试解释此现象。

第五章 金属材料在加工变形中的断裂
1. 脆性断裂与韧性断裂各有哪些特点？
2. 如何根据断口的宏观及微观形貌来判定断裂类型？
3. 画图说明何为晶间断裂、穿晶断裂？导致这两种断裂的原因是什么？
4. 何为正断、切断？怎样来判断？
5. 镦粗饼形坯时，其侧面易出现如图5-1所示的裂纹，试分析其原因，并阐述如何防止？

6. 锻压延伸方坯时所产生的内裂有几种？都是什么原因造成的？试提出防止发生内裂的办法？
7. 试分析轧制时金属内部发生横裂的原因（如图5-2所示），要防止这种裂纹出现，在变形时需采取什么