约束与约束反力.doc

上课日期
年 月 日
周次

节次

本课程已完成 学时，本次教学为本学期的第 次
教学目标
1、 了解约束和约束反力的概念
2、 掌握几种常见的约束及其约束反力
教学重点
几种常见的约束及其约束反力
教学难点

教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计
注 释
项目1 工程力学预备知识
任务2 物体受力分析
模块1 约束与约束反力
工程上所遇到的物体通常分两种：可以在空间作任意运动的物体称为自由体，如飞机、火箭等；受到其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体称为非自由体。如悬挂的重物，因为受到绳索的限制，使其在某些方向不能运动而成为非自由体，这种阻碍物体运动的限制称为约束。约束通常是通过物体间的直接接触形成的。
既然约束阻碍物体沿某些方向运动，那么当物体沿着约束所阻碍的运动方向运动或有运动趋势时，约束对其必然有力的作用，以限制其运动，这种力称为约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点，大小可以通过计算求得。
工程上通常把能使物体主动产生运动或运动趋势的力称为主动力。如重力、风力、水压力等。通常主动力是已知的，约束反力是未知的，它不仅与主动力的情况有关，同时也与约束类型有关。下面介绍工程实际中常见的几种约束类型及其约束反力的特性。
1、柔性约束

图1 图2
绳索、链条、皮带等属于柔索约束。理想化条件：柔索绝对柔软、无重量、无粗细、不可伸长或缩短。由于柔索只能承受拉力，所以柔索的约束反力作用于接触点，方向沿柔索的中心线而背离物体，为拉力。如图1和图2所示。
2、光滑接触面约束

图3 图4
当物体接触面上的摩擦力可以忽略时，即可看作光滑接触面，这时两个物体可以脱离开，也可以沿光滑面相对滑动，但沿接触面法线且指向接触面的位移受到限制。所以光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体，为压力。如图3和图4所示。
3、光滑铰链约束

图5
工程上常用销钉来联接构件或零件，这类约束只限制相对移动不限制转动，且忽略销钉与构件间的磨擦。若两个构件用销钉连接起来，这种约束称为铰链约束，简称铰连接或中间铰，图5-a所示。图5-b为计算简图。铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，但不能限制物体绕销钉轴线相对转动。如图5-c所示，铰链约束的约束反力作用在销钉与物体的接触点D，沿接触面的公法线方向，使被约束物体受压力。但由于销钉与销钉孔壁接触点与被约束物体所受的主动力有关，一般不能预先确定，所以约束反力Fc的方向也不能确定。因此，其约束反力作用在垂直于销钉轴线平面内，通过销钉中心，方向不定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力Xc，Yc来表示如图5-d所示。两个分力的指向可以假设。
4、链杆约束

图6
两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆，如图6-a所示。这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动，因此链杆的约束反力沿着链杆,两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。如图6-b和图6-c所示。链杆属于二力杆的一种特殊情形。
5、固定铰支座：

图7
将结构物或构件用销钉与地面或机座连接就构成了固定铰支座，如图7-a所示。固定铰支座的约束与铰链约束完全相同。简化记号和约束反力如图7-b和图7-c。
6、可动铰支座（辊轴支座）

图8
在固定铰支座和支承面间装有辊轴，就构成了辊轴支座，又称活动铰支座，如图8-a所示。这种约束只能限制物体沿支承面法线方向运动，而不能限制物体沿支承面移动和相对于销钉轴线转动。所以其约束反力垂直于支承面，过销钉中心指向可假设。如图8-b和图8-c所示。
7、固定端约束

图9
将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。在连接处具有较大的刚性，被约束的物体在该处被完全固定，即不允许相对移动也不可转动。固定端的约束反力，一般用两个正交分力和一个约束反力偶来代替，如图9所示。

4