食品流变学.doc

1 内容提要
本章主要介绍了食品流变学的定义及研究目的，液态、固态、半固态食品的流变特性，以及食品流变性质的测定方法和食品流变学的应用。
2 重点难点
· 粘性流体的流变学基础理论，包括牛顿粘性定律，牛顿流体、假塑性流体、胀塑性液体、宾汉流体各自的特征；
· 液态食品分散体系的粘度表示方法以及影响液态食品粘度的因素；
· 粘弹性的力学模型，掌握单要素和多要素模型；
· 应力松弛、蠕变和滞后曲线实验。
4.1 食品流变学的定义及研究目的
4.1.1 食品流变学
流变学(IRheology)是研究物质的流动和变形的科学，它与物质的组织结构有密切关系。食品流变学主要研究作用于物体上的应力和由此产生的应变规律，是力、变形和时间的函数。食品流变学研究的对象是食品物质。食品物质种类繁多，为了研究方便，食品流变学把食品物质按形态简单分成液态食品、半固态食品和固态食品。即把主要具有流体性质的食品物质归属于液态食品;主要具有固体性质的食品物质归属于固态食品;同时表现出固体性质和流体性质的食品物质归属于半固态食品。液体又可分为两大类。符合牛顿豁性定律的液体称之为牛顿流体;不符合牛顿豁性定律的液体称之为非牛顿流体。把具有弹性的豁性流体归属于塑性流体。
食品流变学在食品物性学中占有非常重要的地位。食品流变性质对食品的运输、传送、加工工艺以致人在咀嚼食品时的满足感等都起非常重要的作用。特别是在食品的烹饪、加工过程中，通过对流变性质的研究不仅能够了解食品组织结构的变化情况，而且还可以找出与加工过程有关的力学性质的变化规律，从而可以控制产品的质量，鉴别食品的优劣，还可以为工艺及设备的设计提供有关数据。
4.1.2 食品流变学的研究目的
食品流变学的研究目的有以下四种。
(1)食品流变学实验可用于鉴别食品的原材料、中间产品，也可用于控制生产过程。食品流变学对提高食品质量、调节生产工艺过程等都有一定的作用。例如在制作面包的过程中控制面团的流变性质就是一个例子。
(2)用食品流变仪测定法来代替感官评定法，定量地评定食品的品质、鉴定和预测顾客对某种食品是否满意。
(3)用流变学理论可以解释食品在加工过程中所发生的组织结构变化。即在食品制作过程中利用调节中间产品的流变特性方法来达到调节组织结构的目的。
(4)流变学理论己经广泛应用于有关的工艺设计和设备设计。例如，泵送管路系统，放料装置及送料装置的设计，乳化、雾化及浓缩工艺过程中的设计等都要用到物质的流变特性值。
4.2 液态食品的流变特性
4.2.1 粘性流体的流变学基础理论
1 粘性及牛顿粘性定律
粘性是表现流体流动性质的指标。阻碍流体流动的性质称为粘性。由流动力学可知，当流体在一定速度范围内流动时，就会产生与流动方向平行的层流流动。以流体平行流过固定平板为例，紧贴板壁的流体质点，因与板壁的附着力大于分子的内聚力，所以速度为零，在贴着板壁处形成一静止液层，而越远离板壁的液层流速越大。液体内部在垂直于流动方向就会形成速度梯度。层与层之间存在着豁性阻力，如图4-1所示。

如果从流体的层流流动沿平行于流动方向取一流体微元，如图4-1(b)所示，微元的上下两层流体接触面积为A(m2)、两层距离为dy(m)，两层间粘性阻力为F(N)，两层的流速分别为u和u＋du(m/s)。这一流体微元，可以看成是在某一短促时间dt(s)内发生了剪切变形的过程。剪切应变ε一般用它在剪切应力作用下转过的角度(弧度)来表示，即ε=θ=dx/dy。则剪切应变的速率为

可见液体的流动也是一个不断变形的过程。用应变大小与应变所需时间之比表示变形速率。上式表示的剪切应变速度云就是液体的应变速率，也称剪切速率或速度梯度，单位为:s-1。
另外，剪切应力σ可定义为

剪切应力σ实际是截面切线方向的应力分量，单位为Pa。牛顿粘性定律指出:流体流动时剪切速率与剪切应力成正比关系，即
         (4-1)
式中，比例系数η称为粘度，是液体流动时由分子之间的摩擦产生的。
2 粘性流体的分类及特点
(1)牛顿流体:剪切应力与剪切速率之间满足式(4-1)所表示的牛顿粘性定律的流体称为牛顿流体。式（4-1)称为牛顿流体的流动状态方程。牛顿流体的特征是:剪切应力与剪切速率成正比，粘度不随剪切速率的变化而变化。牛顿流体的流动特性曲线如图4-2所示。

严格地讲，理想的牛顿流体没有弹性，且不可压缩，各向同性。所以在自然界中理想的牛顿流体是不存在的。在流变学中只能把在一定范围内基本符合牛顿流动定律的流体按牛顿流体处理。其中最典型的是水。可归属于牛顿流体的食品有:糖水溶液、低浓度牛乳、油及其他透明稀溶液等。
(2)非牛顿流体:剪切应力与剪切速率之间不满足式(4-1)关系，且流体的粘度不是常数，它随剪切速率的变化而变化，这种流体称为非牛顿流体。非牛顿流体的剪切应力与剪切速率之间的关系可用下列经验公式表示:
        （4-2）
式（4-2)称为非牛顿流体的流动状态方程。式中，k为粘性常数，又称浓度系数。显然当n=1时，上式就是牛顿流体公式。设，则非牛顿流体的流动状态方程可写成与牛顿流体相似的形式:

上式中ηa称为表观粘度，与η不同的是:ηa与浓度系数k和流动指数n有关，且是剪切速率的函数。也就是ηa是非牛顿流体在某一特定剪切速率下的粘度。
非牛顿流体还可以如下分类:
   (a)假塑性流体:在非牛顿流体流动状态方程中，当O＜n＜1时，即表观粘度随着剪切应力或剪切速率的增大而减少的流动，称为假塑性流动。因为随着剪切速率的增加，表观粘度减少，所以还称为剪切稀化流动。符合假塑性流动规律的流体称为假塑性流体。假塑性流体的流动特性曲线如图4-3所示。图中ηa=tanθi（i=1,2,3,…)。

对假塑性流体的表观粘度随剪切速率增加而减少的原因可做如下解释:有假塑性流动性质的液体食品，大多含有高分子的胶体粒子，这些粒子多由巨大的链状分子构成。在静止或低流速时，它们互相勾挂缠结，粘度较大，显得粘稠。但当流速增大时，也就是由于流层之间的剪应力的作用，使比较散乱的链状粒子滚动旋转而收缩成团，减少了相互勾挂，这就出现了剪切稀化现象。一些研究表明，剪切稀化的程度与分子链的长短和线形有关。胶粒是由直链分子构成的液体，比多支结构分子的液体剪切稀化程度大。食品工业中遇到的一些高分子溶液、悬浮液和乳状液，如酱油、菜汤、番茄汁、浓糖水、淀粉糊、苹果酱等都是假塑性流体。大多数非牛顿流体都属于假塑性流体。
(b)胀塑性流体:在非牛顿流体的流动状态方程中，如果1＜n＜∞，则称为胀塑性流体。它的流动特性曲线如图4-4所示，表观粘度随剪切速率的增大而增大。由于这一特点，胀塑性流动也被称为剪切增稠流动。

在液态食品中属于胀塑性流体者较少，比较典型的为生淀粉糊。当往淀粉中加水，混合成糊状后缓慢倾斜容器时淀粉糊会像液体样流动。但如果施加更大的剪应力，用力快速搅动淀粉，那么淀粉糊反而变“硬”，失去流动性质，若用筷子迅速搅动，其阻力甚至能使筷子折断。剪切增粘现象可用胀容现象说明。如图4-5所示，具有剪切增粘现象的液体的胶体粒子一般处于致密充填状态，是糊状液体。作为分散介质的水，充满在致密排列的粒子间隙中。当施加应力较小、缓慢流动时，由于水的滑动与流动作用，胶体糊表现出较小的粘性阻力。可是如果用力搅动，处于致密排列的粒子就会一下子被搅乱，成为多孔隙的疏松排列构造。这时由于原来的水分再也不能填满粒子之间的间隙、粒子与粒子间无水层的滑润作用，粘性阻力会骤然增加，甚至失去流动性质。粒子在强烈的剪切作用下结构排列疏松，外观体积增大，这种现象称之为胀容现象。

3 塑性流体
根据宾汉理论，在流变学范围内将具有下述性质的物质称为塑性流体:当作用在物质上的剪切应力大于极限值时，物质开始流动，否则，物质就保持即时形状并停止流动。剪应力的极限值定义为屈服应力，所谓屈服应力是指使物体发生流动的最小应力，用σ0表示。塑性流体的流动状态方程为:
         （4-3）
式中，
   μ——塑性流体的稳定性系数;
   n——流动特性指数;少。
  σ0——屈服应力。
塑性流体的流动特性曲线如图4-7所示。其流动特性曲线不通过坐标原点。对于塑性流动来说，当应力超过丙时，流动特性符合牛顿流动规律的，称为宾汉流动，不符合牛顿流动规律的流动称为非宾汉塑性流动。把具有上述流动特性的液体分别称为宾汉流体或非宾汉流体。

4 触变性流体
所谓触变性是指当液体在振动、搅拌、摇动时粘性减少，流动性增加，但静置一段时间后，又变得不易流动的现象。例如，番茄酱、蛋黄酱等在容器中放置一段时间后倾倒时则不易流动，但将容器猛烈摇动或用力搅拌即可变得容易流动。再长时间放置时又会变得不易流动。触变性流体的机理可以理解为随着剪切应力的增加，粒子间结合的结构受到破坏，粘性减少。当作用力停止时粒子间结合的构造逐渐恢复原样，但需要一段时间。因此，剪切速率减少时的曲线与增加时的曲线不重叠，形成了与流动时间有关的履历曲线(滞后曲线)。
新炼乳的滞后曲线包围面积明显小于陈放炼乳，陈放越久的炼乳其触变性越明显。 Hostettler用电子显微镜观察，证实了炼乳触变现象是由于炼乳结构内形成酪蛋白微胶束的原因。有触变现象的食品口感比较柔和爽口。
4.3 固态与半固态食品的流变特性
4.3.1 固态、半固态食品的流变学基础
1 食品的变形
把试样放在万能试验仪的固定板上，活动板以一定速率压试样时，食品的典型压缩变形曲线如图4一15所示。图中，OL为直线段，L称弹性极限点，在弹性极限范围内，力与变形成正比，比例系数称弹性模量。Y为屈服点，达到屈服点时，食品材料的一部分结构单元被破坏，开始屈服并产生流动，发生屈服时所对应的应力称为屈服应力。超过屈服点后增加应变时应力并不明显增加，这个阶段称为塑性变形。继续增加应变，应力也随之增加，达到R点时，试样发生大规模破坏，R点称为断裂点，它所对应的应力称为断裂极限(或断裂强度)。食品的断裂形式可以分为以下两大类。

(1)脆性断裂:脆性断裂的特点是屈服点与断裂点一致。如图4-16所示。图中断裂点的应力σR＝σ(εR)，断裂应变为εR可用下。断裂所需要的能量（断裂能）Wn表示为：

式中，C——换算系数
          A——面积
(2)塑性断裂:塑性断裂的特点是试样经过塑性变形后断裂(如图4-15)。食品中这种断裂也很多，如面包、面条、米饭、水果、蔬菜等。有些糖果，当缓慢拉仲时产生塑性断裂，急速拉仲时产生脆性断裂。
2 食品的弹性
物体在外力作用下发生形变，撤去外力后恢复原来状态的性质称为弹性。撤去外力后形变立即完全消失的弹性称为完全弹性。形变超过某一限度时，物体不能完全恢复原来状态，这种限度称为弹性极限。在弹性极限范围内，外力F和变形量d之间成正比关系，即
F＝kd     
上式称为虎克定律，式中比例系数k为弹性系数。下面介绍4个实用弹性系数;
(1)弹性模量(杨氏模量)
设当沿着横截面为A、长度为L的均匀弹性棒的轴线方向施加力F时，棒伸长了d,则单位面积的作用力σn为
σn＝F/A
式中，σn——拉伸应力（N/m2)。
单位长度的伸长量εn为:
εn＝d/L
εn称为拉伸应变。在弹性限度范围内，应力和应变之间符合虎克定律，即
σn＝E·εn     (4一21)
比例系数E称弹性模量(杨氏模量)，单位是N/m2

(2)剪切模量
如图4一19所示，固定立方体的底面，上面沿切线方向施加力F时，发这种变形称剪切变形。设立方体的上面移动距离为d，与它对应的角度高度为H,则上面单位面积上的作用力στ为
στ＝F/A
στ称为剪切应力。相应的形变ετ为
ετ＝d/H＝tanθ
ετ称为剪应变。由虎克定律可得
στ＝G·ετ＝G·θ
比例系数G称为剪切模量，单位是N/m2。
(3)体积模量
设体积为V的物体表面所受的静水压为p,当压力由p增大到p+△p时，物体体积减少了△V。则体积应变εV为

假设压力的变化△p和体积应变εV之间符合虎克定律，则

式中，K为体积模量，它是材料的固有性质，单位是N/m2。
(4)泊松比
把棒状试样沿轴线方向拉伸时，除了在轴方向发生拉伸应变εn外，横方向也产生压缩应变εe。且有下列关系
εe＝ －μ·εn      (4-24)
比例系数μ是物质的固有常数，称泊松比。它是无量纲的量。在拉伸或压缩面团、凝胶等食品的过程中，物体的体积不发生变化，则泊松比等于0.5。海绵状食品<如面包)，在压缩的垂直方向没有明显的变形，则μ=0。土豆的泊松比为0.49，苹果的泊松比为0.37。
(5)几个弹性系数之间的相互关系
以上四个弹性系数适用于各向同性的材料。由弹性力学理论可知，各向同性材料只有两个独立的弹性系数。因此在上述四个弹性系数中，如果己知其中的两个，可通过下式计算另外两个弹性系数。

(4-25)
(4-26)
(4-27)
由上式可知，弹性模量E与剪切模量G之间可以用泊松比μ换算。因为凝胶、面团的松比近似等于0.5，所以 E=3G .
3 食品的粘弹性
(1)粘弹性:许多食品往往既表现弹性性质，又表现粘性性质。例如，把圆柱形面团的一端固定，另一端用定载荷拉伸。此时面团如粘稠液体慢慢流动。当去掉载荷时，被拉伸的面团收缩一部分(这种现象称回弹现象，是弹性表现)，但面团不能完全恢复原来长度，有永久变形，这是粘性流动表现，即面团同时表现出类似液体的粘性和类似固体的弹性。我们把这种既有弹性又可以流动的现象称为粘弹性，具有粘弹性的物质称为粘弹性体(或半固态物质)
粘弹性体的力学性质不像完全弹性体那样仅用力与变形的关系来表示，还与力的作用时间有关。所以，研究粘弹性体的力学物性时，掌握力与变形随时问变化的规律是非常重要的。
研究粘弹性时要用到应力松弛和蠕变两个重要概念。
(2)应力松弛:所谓应力松弛是指试样瞬时变形后，在变形(应变)不变情况下，试样内部的应力随时问的延长而减少的过程。值得注意的是，应力松弛是以一定大小的应变为条 件的(。常数)口
(3)蠕变:蠕变和应力松弛相反。蠕变是指把一定大小的力(应力)施加于粘弹性体时，物体的变形(应变)随时问的变化而逐渐增加的现象。要注意，蠕变是以一定大小的应力为条件的。
4.3.2 粘弹性的力学模型
1 单要素模型
(1)虎克模型
在研究粘弹性体时，其弹性部分往往用一个代表弹性体的模型表示。虎克模型便是用一根理想的弹簧表示弹性的模型，因此也称“弹簧体模型”或“虎克体”。虎克模型代表完全弹性体的力学表现，即加上载荷的瞬问同时发生相应的变形，变形大小与受力的大小成正比口虎克模型符号及其应力一应变特征曲线如图4一20(a)所示。
(2)阻尼模型
流变学中把物体粘性性质用一个阻尼体模型表示，因此称为“阻尼模型”或“阻尼体”。阻尼模型符号及流动时应力应变特征曲线如图4一20(a)所示。阻尼模型瞬时加载时，阻尼体即开始运动；当去载时阻尼模型立即停止运动，并保持其变形，没有弹性恢复。阻尼模型既可表示牛顿流体性质，也可表示非牛顿流体性质。
(3)滑块模型
滑块模型虽不能独立地用来表示某种流变性质，但常与其他流变元件组合，表示有屈服应力存在的塑性流体性质。其代表符号及与虎克模型组合成的弹塑性体流变特性曲线如图4-20(c)所示。滑块模型亦称为“摩擦片”、“文思特滑片”。

2 麦克斯韦模型
    麦克斯韦模型是由一个弹簧和一个粘壶串联组成的，如图4-21(a)所示。这是最早提出的粘弹模型。这一模型可以用来形象地反映应力松弛过程。当模型一端受力而被拉伸一定长度时，由于弹簧可在刹那间变形，而粘壶由于粘性作用来不及移动，弹簧首先被拉开，然后在弹簧恢复力作用下，粘壶粘性起作用，随时间的增加而逐渐被拉开，弹簧受到的拉力也逐渐减小，直到零。这就类似于应力松弛过程。
可以推导出该模型的松弛模量随时间的变化规律为：

3 伏格特-开尔芬模型
伏格特-开尔芬模型是由一个弹簧和一个粘壶并联组成,如图4-22(a)所示，此模型可以描述食品的蠕变过程。

当模型上作用恒定外力时，由子粘壶作用，弹簧不能被立即拉开，而是缓慢发生形变。 去掉外力后，在弹簧回复力的作用下，又可慢慢恢复原状，无剩余变形，故类似于蠕变过程。 在这个模型中，作用于模型上的应力是由弹簧和粘壶共同承担的，而弹簧和粘壶的形变是相同的，并且与模型的总形变一致。
可以推导出，释放应力后该模型的形变随时间的变化规律为：

t1——解除应力的时刻 ；
    ε1——解除应力时的最大形变。
4.4 食品流变性质的测定
4.4.1 液态食品的流变性质测定
对液态食品来说无论是改善食用品质还是提高加工性能，最重要的流变特性还是粘度。因此，粘度测量是研究液态食品物性的重要手段。做粘度测量时，一定要针对测定目的和被测对象的性质正确选择测定仪器。常见的测定方法有:毛细管测定法、圆筒旋转式测定法和锥板旋转式测定法、落球式测定法、平行板测定法等。
1 毛细管粘度计
(1)测量原理:设毛细管半径为R,长度为L,两端压力差为△P=PA－PB 时间t内流体流过的体积为V时，流体粘度可用下面的哈根公式表示:

(2)常见毛细管粘度计结构及使用方法:毛细管粘度计种类很多，一般可以分为三大类:①定速流动式(活塞式)，测定时，可使液体以恒定流速通过毛细管。适于测定粘度随流动速度变化的非牛顿流体；②定压流动式，通常以恒定气压控制毛细管中压力维持不变，如枪式流变仪。适于测定具有触变性或具有屈服应力的流体；③位差式，流动压力靠液体自重产生。这也是最常见的毛细管粘度计类型。它多用来测定较低粘度的液体。
（a）奥氏粘度计：如图4-30所示。粘度计由导管、毛细管和球泡组成。毛细管的孔径和长度有一定的规格和精度要求。球泡两端导管上都有刻线(如M1、M2等)，刻线之间导管和球泡的容积也有一定规格和较高精度要求。测定时，先把一定量(一定体积)的液体注入左边管，然后，将乳胶管套在右边导管的上部开口，把注入的液体抽吸到右管，直到上液面超过刻线M1。这时，使粘度计垂直竖立，去掉上部胶管，使液体在自重下向左管回流。测定液面通过M1至M2之间所需的时间，即一定量液体通过毛细管的时间。往往需要测定多次，取平均值。通过对标准液和试样液通过时间的测定，就可由式(4一53)求出液体粘度。
(b)乌式粘度计:乌式粘度计的结构[图4-30(b)]与奥氏粘度计不同的是由三根竖管组成，其中右边的第三根管与中间球泡管的下部旁通。即在球泡管下部有一个小球泡与右管连通。这一结构可以在测量时，便流经毛细管的液体形成一个气悬液柱，也就是减少了因左边导管液面升高对毛细管中液流压力差带来的影响。
测定方法是:首先向左管注入液体，然后堵住右管，由中间管吸上液体，直至充满上面的球泡。这时，同时打开中间管和右管，使液体自由流下。测定液面由M1到M2的时间。粘度值求法与奥氏粘度计相同。
乌式粘度计与奥氏粘度计相比有如下优点:奥氏粘度计在液体流动时，由于左管液面上升对液柱的压力差有较大影响，因此不仅误差大，而且还要求每次加入的液量要准确、一定。相比之下，乌式粘度计对加入液量精度的要求略低一些。

乌式粘度计对加入液量要求较宽，因此可以做成稀释型乌式粘度计〔图4一30(c)]。用这种粘度计对同一试样进行测定时可以多次稀释(加入分散介质)，测其不同浓度下的粘度。
4.5 食品流变学的应用
4.5.1食品流变学在巧克力生产中的应用
巧克力的种类很多。但是总的来说，占其体积35%的物质是可可脂等油脂，其余的物质基本上是处于悬浮状态的固体。在体积大约占65%的固体物质中，一部分是糖，另一部分是可可粉，巧克力中通常还含有一些少量的调味物质，如乳粉等;或者含有少量的表面活性物质，如作为增塑剂的卵磷脂。此外，油脂和固体粒子的相互作用产生的胶体物质和油脂本身的分子物质直接影响巧克力加工工艺和产品品质及保存性。
巧克力的风味主要取决于其口溶性。巧克力在口中的融解速度越快，风味的放出速度也越快，巧克力就越好吃。好的口溶性是由于在很小温度范围内巧克力的固体脂比例急速下降而产生的，这个性质取决于可可脂的融解特性。可可脂的主要成分是甘油酷，一般地说，甘油酷形成结晶多形，不同的结晶其融解速度也不一样。可可脂可以分成融解温度在17.3℃~36.3℃范围的I形到Ⅵ形的六种结晶多形，其中最稳定的结晶是36℃下融解的Ⅵ形结晶。
在巧克力生产工艺中常用的是用34℃左右急速融解的V形结晶进行接种的方法。在生产过程中，巧克力是以液体状态存在的，液体状态的巧克力是具有屈服应力的假塑性物质，此时对其特性的实验室检验就可借助于流变学的测量方法。
1 巧克力生产中表观粘度的控制
巧克力的表观粘度一般用旋转粘度计测量，但要求粘度计的测量间隙足够大。当微粒平均直径约为30μm时，粘度仪的测量间隙应在lmm以上。
巧克力属于高粘度流体。粘度太大时，搅拌困难，输送管道阻力增加，泵的负荷增大，原料的流动性下降造成填充成型性能变差，供给原料的喷嘴堵塞等故障。所以，在巧克力的加工工艺中，必须注意控制表观粘度的变化。
巧克力的表观粘度与原料种类有关。引起液态巧克力表观粘度变化的原因是油脂含量、固体粒子的粒度、原料水分含量、乳化剂用量和种类以及油脂的结晶化等。油脂含量越大，流动性越好，砂糖等固体粒子的粒子越细小，与脂肪接触的总表面就越大，相对地减少了游离脂肪，故粘度会增大。巧克力增加水分，可以促进亲水性固体粒子的相互作用，进一步增强非牛顿流体的性质。添加乳化剂粘度会减小。混合后的液体巧克力原料，一般保存在稳定结晶不融解的温度(30-31℃)。但由于稳定结晶也随时间引起结晶化，所以液态巧克力的表观粘度也随时间增大。
工艺中粘度的上升速度与液态巧克力的品温、种晶量、接种法中种晶的多形和油脂的种类有关，图4一55表示深色巧克力中接种0.2%的V型可可脂结晶粉后，表观粘度随时间的变化规律。由图可知，初始阶段粘度增加缓慢，接种30min后的粘度急剧上升。这是由于搅拌中引起晶体的相互碰撞产生二次核，导致油脂的结晶化显著增加的缘故。我们把开始接种到粘度急剧上升为止(3mV)的时间称为结晶化时间。图4一56表示结晶量与结晶化时间的关系。由图可以预测工程中表观勃度突然上升为止的时间。

2 巧克力的屈服特性与Casson方程式的应用
(1)巧克力的两个表观屈服应力值(如图4一57):通常认为，只有在剪切速率超过大约 1s-1的条件下所测得的数据才能应用Cassan方程，这是由于经验表明，在较低剪切速率条件下，该方程不能与实际流动特性曲线相吻合。由图4一57可知，有12个点完全位于一条直线上，与这12个点相对应的剪切速率范围差不多是40个单位的范围内。如果沿剪切速率趋于零的方向外推曲线，可在应力轴上得一截距，这个截距所标明的应力值就是屈服应力。在本例中，屈服应力可确定为38.6Pa，粘度可确定为2.38Pa·s。Cassan方程与实验数据很吻合，因此人们有理由确信Cassan方程对巧克力的适应性，并可认为巧克力就相当于具有38.6Pa屈服应力的液体。

然而，当在更低的剪切速率条件下继续进行实验时，将会很明显地看出巧克力在远小于38.6Pa的剪切应力作用下也能流动。在图4一57中，用“X”符号标绘了4个应力小于38.6Pa的测量值，这4个点也可用一条直线来拟合，此时剪切应力截距(屈服应力)仅为3.9Pa，对应的粘度(也称Cassan粘度)为132Pa·s。由于所选择的剪切速率测量范围不同，巧克力就呈现出相差一个数量级的两个表观屈服应力。这两个屈服应力都是用如下的方法确定的:首先不断地改变粘度仪的速度，测出应力值，做出曲线，然后将曲线外推至零剪切速率而最终得到屈服值。因此，这两个屈服应力值仅仅是推测值。要想得到直接测量的屈服应力值，只有借助于可以改变外加应力的粘度仪，将外加应力从零逐渐增加，测量相应的流动特性数据，如图4一58所示。这个曲线在小于 1s-1剪切速率的范围内具有较多的测量数据。可以看出，外推图4一58曲线可得到约3Pa的屈服应力，而能够观测到流动时的最低的应力值则为1Pao这个曲线的上下两部分均可用Cassan方程进行合理的拟合。上述这 些结果证实了关于巧克力具有两个表观屈服值的早期发现。
根据上述结果，可以假定巧克力的刚性结构分两步破裂。当只受到较小的外加应力作用时，在巧克力结构的薄弱部分将会出现缝隙，较大的聚集体由于本身夹带较大量的液态脂肪而能够开始做相互间的滑动，聚集体之间的液膜起到润滑作用。由于此时对滑动的阻力较大，这个区域中将显示出较高的粘度。但是，聚集体只能承受有限的剪切应力，一旦应力达到其临界值，聚集体就开始破裂，这时将产生很多润滑条件更好的表面，以致出现完全自由的运动，而且随着聚集体的不断破裂，这个区域中的粘度将逐渐降低。
(2)Casson方程式的应用:现在我们可以继续讨论有关屈服值的问题。为了便于讨论可以举一个给方旦糖涂布巧克力层的例子。首先把方旦糖浸没在40℃的融化巧克力中:然 后给定los使过量
的巧克力从方旦糖表面流走。假设在这段时间内温度保持不变，直到最后一刻突然发生迅速的冷却，使面层凝固。在这种前提下，可以很容易计算出勃附在方旦糖竖直表面的巧克力面层厚度。图4一59(a)中标绘了lomm竖直表面的巧克力面层断面图。这个图是根据图4一57的数据，用Cassan方程计算得到的。运用Cassan方程时，忽略了巧克力试样在最低剪切速率段显示出来的特性。我们可将图4一59(a)与图4一59(b)进行比较。图4一59(b)的面层厚度完全是根据实际测量数据计算出来的。从图中可以看出，Cassan方程计算值比实际的勃附层质量约多2%。但是还必须指出，若把巧克力视作牛顿 液体，所得出的面层质量计算值几乎与按Casson方程计算的值具有相同的精度。因此，看起来面层总质量计算值与选用何种模型来表示巧克力的流变特性关系不大。

4.5.2食品流变学在奶油蛋糕加工中的应用
按表4一13的配方比制造的奶油蛋糕的蠕变曲线如图4一60(a)所示，其蠕变特性可用图4一60(b)所示的八要素模型解释。式中各粘弹系数的计算结果列于表4一14中。

由图可知，蛋糕的蠕变曲线是由普弹部分(E0),粘弹部分( E1、η1、E2、η2、E3、η3) 和定常粘性部分(N)组成的，其蠕变方程可用下式表示

由表可知，随着奶油添加量的增大(即鸡蛋减少)，按A,B,C,D的顺序粘弹系数E和η都增大，即奶油减少，鸡蛋多的蛋糕，粘弹系数小，容易变形，柔软。
奶油蛋糕的感官检验结果列于表4一15(顺序法)。由表可知，用手压时的硬度感(No.10)与仪器测定的粘弹系数有显著正相关，即仪器测定的粘弹系数越大，手压时的硬度也越大。而吃时的硬度感顺序(No.3)和口中溶解感顺序(No.5)相同，与仪器测定的粘弹系数有负相关，即仪器测定的粘弹系数越大，口感越软，口溶性越好。综合以上判断结果表明，最佳配方为:奶油和鸡蛋的比为19：36。