春北师大版八年级数学下册教学等腰三角形市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,1.4 等腰三角形,义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册,第一章 三角形证实,第1页,1.,什么是等腰三角形？,等腰三角形有什么性质？,知识回顾,2.,怎样判断一个三角形是等腰三角形？,第2页,情境引入,1.,一个三角形满足什么条件时是等边三角形？,2.,一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？,3.,用两个含,30,角全等三角尺，能拼出一个怎样三角形？,第3页,自主预习,经过回答上述问题并证实你结论吗？把你证实思绪与同伴进行交流。,总结：,定理：三个角都相等三角形是等边三角形。,定理：有一个角是,60,等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于,30,，那么他所正确直角边等于斜边二分之一。,第4页,定理,:,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形,.,证实,:AB=AC,B=60,0,(,已知,),C=B=60,0,.(,等边对等角,),A=60,0,(,三角形内角和定理,),A=B,（等式性质）,.,AC=CB,（等角对等边）,.,AB=BC=AC,（等式性质）,.,ABC,是等边三角形,(,等边三角形意义,).,已知,:,如图,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,60,0,新知探究,第5页,定理,:,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形。,在,ABC,中,AB=AC,B=60,0,(,已知,).,ABC,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,等腰三角形,是等边三角形,).,这又是一个判定等边三角形依据之一。,A,C,B,60,0,第6页,定理,:,三个角都相等三角形是等边三角形,.,证实,:A=B(,已知,),BC=AC,(,等角对等边,).,又,B=C(,已知,),AB=AC,(,等角对等边,).,AB=BC=AC(,等式性质,).,ABC,是等边三角形,(,等边三角形意义,),已知,:,如图,在,ABC,中,A=B=C.,求证,:ABC,是等边三角形,.,A,C,B,第7页,定理,:,三个角都相等三角形是等边三角形,在,ABC,中,A=B=C(,已知,),ABC,是等边三角形,(,三个角都相等三角形是等边三角形,).,A,C,B,第8页,做一做,:,用两个含有,30,0,角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？,能证实你结论吗？,30,0,30,0,结论,:,在直角三角形中,30,0,角所正确边等于斜边二分之一,.,能拼出一个等边三角形吗？说说你理由,.,由此你想到，在直角三角形中,30,0,角所正确直角边与斜边有怎样大小关系？,第9页,定理,:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它所正确直角边等于斜边二分之一,.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,求证,:BC=AB.,30,0,A,B,C,D,分析：突破怎样证实“线段倍、分”问题,转 化,“线段相等”问题,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,第10页,30,0,A,B,C,D,ACB=90,0,BAC=30,0,ACD=90,，,B=60,，,AC=AC,ABCADC,（,SAS,）,AD=AB,（全等三角形对应边相等）,ABD,是等边三角形,(,有一个角是,60,0,等腰三角形是等边三角形,),BC=BD=AB(,等式性质,).,证实,:,延长,BC,至,D,使,CD=BC,连接,AD,第11页,定理,:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它所正确直角边等于斜边二分之一,.,在,ABC,中,ACB=90,0,A=30,0,.,BC=AB.(,在直角三角形中,30,0,角所正确直角边等于斜边二分之一,).,A,B,C,30,0,推论：,BC,：,AC,：,AB=,第12页,解,:B=ACB=15,0,(,已知,),DAC=B+ACB=15,0,+15,0,=30,0,(,三角形一个外角,等于和不相邻两内角和,).,CD=AC=a(,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,30,0,那么它所正确直角边等于斜边二分之一,).,A,C,B,D,15,0,15,0,例 已知,:,如图,等腰三角形底角为,15,0,腰长为,2a.,求,腰上高,.,2a,2a,第13页,A,C,B,D,30,0,30,0,30,0,A,B,C,知识梳理,等边三角形判定,:,定理,:,有一个角是,60,等腰三角形是等边三角形,.,定理,:,三个角都相等三角形是等边三角形,.,特殊直角三角形性质,:,定理,:,在直角三角形中,假如有一个锐角等于,300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一,.,老师提醒,:,反证法还认识你吗,?,第14页,1.,已知,:,如图,在,ABC,中,ACB,90,0,A=30,0,CDAB,于,D.,求证,:BD=AB/4.,你能规范地写出证实过程吗？,你证题能力有所提升吗,?,A,C,B,D,30,0,随堂练习,第15页,A,B,C,30,0,30,0,D,2.,探索腰,AB,与底,BC,关系？,第16页,3.,已知：如图，在,ABC,中,高线,BD,和,CE,相交于,H,，,BHC=120,HD=1,HE=3,求,BD,和,CE,长。,A,C,D,E,B,H,1,3,?,120,CH=2,CE=5,BH=6,BD=7,第17页,4.,已知：如图，,ABC,是等边三角形,D.E,分别是,BC,AC,上点,且,AE=CD,BE,和,AD,相交于,P,BQAD,垂足是,Q,。,(1),求,BPD,度数,(2),求证,:BP=2PQ,A,C,D,B,P,E,Q,第18页,5.,矩形,ABCD,中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为,EF,展开后再折成如图所表示,使点,A,落在,EF,上点,A,处,求第二次折痕,BG,长,.,A,B,C,E,D,G,A,F,3,6,第19页,