非线性电路混沌实验.ppt
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1、非线性电路混沌实验非线性电路混沌实验 二、二、混沌的发现混沌的发现四、四、倍周期分叉倍周期分叉、阵发混沌阵发混沌和和奇怪吸引子奇怪吸引子三、三、混沌运动的主要特征混沌运动的主要特征五、五、实验原理实验原理、仪器介绍仪器介绍、内容内容和和现象现象六、六、混沌和现代科学混沌和现代科学一、一、引言引言引引 言言v非线性特性是自然界的基本特性非线性特性是自然界的基本特性和本质存在,在各种非线性的现象和本质存在,在各种非线性的现象中,最具代表性的就是混沌现象。中,最具代表性的就是混沌现象。v混沌学揭示的随机性存在于确定混沌学揭示的随机性存在于确定性之中的这一科学事实,最有力的性之中的这一科学事实,最有力
2、的说明客观实体可以兼有确定性和随说明客观实体可以兼有确定性和随机性。机性。混沌现象的发现混沌现象的发现公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家,物理学公认的最早发现混沌的是伟大的法国数学家,物理学家家庞加莱庞加莱,他是在研究天体力学,特别是在研究三体问题,他是在研究天体力学,特别是在研究三体问题时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂时发现混沌的。他发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为,确定性动力学方程的某些解有不可预见性。他在行为,确定性动力学方程的某些解有不可预见性。他在科科学的价值学的价值一书中写道:一书中写道:“初始条件的微小差别在最后的现象初始条件的微小差别在最后的现象
3、初始条件的微小差别在最后的现象初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别;前者的微小误差促成了后者的巨大误中产生了极大的差别;前者的微小误差促成了后者的巨大误中产生了极大的差别;前者的微小误差促成了后者的巨大误中产生了极大的差别;前者的微小误差促成了后者的巨大误差,于是预言变的不可能了差,于是预言变的不可能了差,于是预言变的不可能了差,于是预言变的不可能了”。这些描述实际上已经蕴涵了。这些描述实际上已经蕴涵了“确定性系统具有内在的随机性确定性系统具有内在的随机性”这一混沌现象的重要特征。这一混沌现象的重要特征。1、蝴蝶效应内容:19791979年年1212月月,洛洛伦兹在在华盛盛顿的的美
4、美国国科科学学促促进会会的的一一次次讲演演中中提提出出:一一只只蝴蝴蝶蝶在在巴巴西西扇扇动翅翅膀膀,有有可可能能会会在在美美国国的的德德克克萨斯斯引引起起一一场龙卷卷风。他他的的演演讲和和结论给人人们留留下下了了极极其其深深刻刻的的印印象象。从从此此以以后后,所所谓“蝴蝴蝶蝶效效应”之之 说 就就 不不 胫 而而 走走,名名 声声 远 扬 了了。“蝴蝴蝶蝶效效应”之之所所以以令令人人着着迷迷、令令人人激激动、发人人深深省省,不不但但在在于于其其大大胆胆的的想想象象力力和和迷迷人人的的美美学学色色彩彩,更更在在于于其其深深 刻刻 的的 科科 学学 内内 涵涵 和和 内内 在在 的的 哲哲 学学
5、魅魅 力力。从从科科学学的的角角度度来来看看,“蝴蝴蝶蝶效效应”反反映映了了混混沌沌运运动的的一一个个重重要要特特征征:系系统的的长期期行行为对初初始始条条件件的的敏敏感感依依赖性性。5、混沌学的意、混沌学的意义 混沌的发现和混沌学的建立,同相对论和量子论一样,是对牛顿确定性经典理论的重大突破,为人类观察物质世界打开了一个新的窗口。所以,许多科学家认为,20世纪物理学永放光芒的三件事是:相相对论、量量子子论和和混混沌沌学学的创立。身身边的混沌的混沌现象象 1.当当您您的的妈妈对这您您大大叫叫:“你你的的房房间简直直一一片片混混沌沌(混混乱乱)!”她她的的话可可能能正正确确,但但是是她她一一定定
6、不不会会知知道道:混混沌沌里里蕴含含着着秩秩序序。那那些些乱乱七七八八糟糟的的书籍籍、五五颜六六色色的的果果皮皮糖糖纸、臭气熏天的袜子里都臭气熏天的袜子里都隐藏着一种秩序,只是等待您的藏着一种秩序,只是等待您的发现。2.美美国国有有句句言言语“一一根根稻稻草草能能压死死一一头骆驼”,这是是蝴蝴蝶蝶效效应的的最最好好体体现。小小的的事事情情往往往往能能产生生让人人难以以预料料的的结果果。但但 是是,永永 远 是是 这 样 的的 吗?不不 是是!如如 果果 放放在在骆驼脊脊背背的的那那根根稻稻草草是是第第一一根根稻稻草草,不不但但不不会会压死死骆驼的的脊脊背背,可可能能还会会为骆驼送送上上一一份份
7、美美餐餐。同同样的的道道理理,并并不不 是是 只只 要要 北北 京京 蝴蝴 蝶蝶 拍拍 动 一一 下下 翅翅 膀膀,就就 真真 的的能能够引起引起纽约的一的一场风暴。暴。混沌运动的主要特征混沌运动的主要特征 初值敏感性初值敏感性 长期行为的不可预见性长期行为的不可预见性 (例:洛仑兹的天气模型)(例:洛仑兹的天气模型)下一页下一页看两条轨道是如何分道扬镳的看两条轨道是如何分道扬镳的(初值分别为初值分别为0.506,0.506127)倍周期分岔倍周期分岔解释倍周期分岔现象,我们从混沌描述中最重要的的一维解释倍周期分岔现象,我们从混沌描述中最重要的的一维非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义
8、的是虫口方程。非线性迭代方程式入手。这类方程中最有典型意义的是虫口方程。式中的式中的是与虫口增长率有关的控制参数,同时它的大小也是与虫口增长率有关的控制参数,同时它的大小也反映了系统非线性的强弱。当反映了系统非线性的强弱。当时,不管初值是多少,时,不管初值是多少,经过足够长的迭代,结果都会达到同一个确定值经过足够长的迭代,结果都会达到同一个确定值这个值就叫做周期一或不动点,我们可以把这一结果想象成每这个值就叫做周期一或不动点,我们可以把这一结果想象成每年的虫口都一样。年的虫口都一样。下一页下一页继续增大参数继续增大参数,当,当 3,周期一点不再稳,周期一点不再稳定。初值稍有变化,迭代的结果就再
9、也不会定。初值稍有变化,迭代的结果就再也不会回到周期一点回到周期一点1-1/,而出现了周期二。,而出现了周期二。例如:例如:当当=时,时,0.7是周期一点。现用是周期一点。现用0.669去去迭代,就会出现周期二。迭代情况如下:迭代,就会出现周期二。迭代情况如下:0.669-0.738-0.644-0.764-0.601-0.799-0.545-0.829-0.472-0.830-0.469-0.830-0.470-0.830-0.470下一页下一页现在,让参数现在,让参数 再增大,当再增大,当=3.449时,周期二解时,周期二解也变的不稳定了,取而代之的是稳定的周期四解。当也变的不稳定了,取而
10、代之的是稳定的周期四解。当参数继续增大,使得参数继续增大,使得=3.544时,周期四解又变的不稳时,周期四解又变的不稳定了,取而代之的是稳定的周期八解。一直迭代下去,定了,取而代之的是稳定的周期八解。一直迭代下去,还会出现周期十六、周期三十二等等。这就是著名的还会出现周期十六、周期三十二等等。这就是著名的倍周期分岔现象。倍周期分岔现象。值得注意的是,周期倍增过程没有限制,可以一值得注意的是,周期倍增过程没有限制,可以一直这样分下去,但对应的直这样分下去,但对应的 值却有一个极限值却有一个极限 ,,到达,到达 ,时,迭代的稳定解是时,迭代的稳定解是2 周期解周期解-周期无穷大,也就周期无穷大,也
11、就是没有周期。所以这时得到的是非周期解,迭代的数是没有周期。所以这时得到的是非周期解,迭代的数据到处乱跑,无法把握,系统进入混沌状态。据到处乱跑,无法把握,系统进入混沌状态。倍周期分岔产生的混沌,在心脏生理学方面有潜倍周期分岔产生的混沌,在心脏生理学方面有潜在的应用价值。心律不齐,心肌梗塞这些医学难题,在的应用价值。心律不齐,心肌梗塞这些医学难题,有可能找到正确的答案。有可能找到正确的答案。下一页下一页倍周期分岔图倍周期分岔图混沌的科学定义 混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象;是确定性与呈现的不确定的或不可
12、预测的随机现象;是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象。一体的现象。其不确定性或无序随机性不是来源于外部干扰,而其不确定性或无序随机性不是来源于外部干扰,而是来源于内部的非线性项。是来源于内部的非线性项。非线性系统在一定的临界条件下才表现出混沌现象,非线性系统在一定的临界条件下才表现出混沌现象,才导致其对初值的敏感性,产生内在的不稳定性。才导致其对初值的敏感性,产生内在的不稳定性。本实验用一个非线性电路通过微调可变电阻,本实验用一个非线性电路通过微调可变电阻,来观察研究电路中的混沌现象。实验表明一个来观察研究电路中的混沌
13、现象。实验表明一个非常简单的确定系统,由于自身的非线性作用,非常简单的确定系统,由于自身的非线性作用,会产生随机性;若使确定系统的初始条件发生会产生随机性;若使确定系统的初始条件发生微小改变,整个系统的结果将会导致巨变。微小改变,整个系统的结果将会导致巨变。R有源非线性负阻元件有源非线性负阻元件,G电导,电导,C1和和C2电容。电容。GRC1C2L各区域的作用各区域的作用:黄色区:黄色区:产生振荡,蓝色区:产生振荡,蓝色区:移相,移相,粉色粉色区:有源非线性元件。区:有源非线性元件。实验原理实验原理0IV上图是一个非线性负阻的电压电流特性曲线,它的上图是一个非线性负阻的电压电流特性曲线,它的实
14、现方法有许多种,本实验使用的是实现方法有许多种,本实验使用的是Kennedy于于1993年提年提出的方法。它采用了两个运算放大器和六个配置电阻来出的方法。它采用了两个运算放大器和六个配置电阻来实现的。由于我们主要研究的是元件的外部效应,即电实现的。由于我们主要研究的是元件的外部效应,即电路两端的电压和流过其电流的关系,因此我们可以把上路两端的电压和流过其电流的关系,因此我们可以把上述元件看成是一个黑匣子即述元件看成是一个黑匣子即有源非线性负阻有源非线性负阻。有源非线性元件的电压、电流特性:有源非线性元件的电压、电流特性:下一页下一页电路方程组电路方程组这三个方程一般没有解析解,但可以在简化后利
15、用这三个方程一般没有解析解,但可以在简化后利用计算机求解计算机求解实验仪器介绍实验仪器介绍有源非线有源非线性电阻性电阻LC组成组成的振荡电的振荡电路路实验内容实验内容1.连接电路,并将示波器打到合成档。连接电路,并将示波器打到合成档。2.通过调节电位器通过调节电位器W1(粗调)和(粗调)和W2(细调),(细调),在示波器上观察一倍周期李萨茹图、并记录之,并在示波器上观察一倍周期李萨茹图、并记录之,并分别观看分别观看1,2通道波形图并记录之。通道波形图并记录之。4.逐步减小逐步减小 ,出现四倍周期,出现四倍周期,8倍周期,倍周期,16倍周倍周期与阵发混沌交替现象,记录期与阵发混沌交替现象,记录4
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