第3章控制系统的时域分析法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第3章 控制系统的时域分析法,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第二章 控制系统的数学模型,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第3章 控制系统的时域分析法,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大连民族学院机电信息工程学院,自动控制原理,第3章 控制系统的时域分析法,第三章线性系统的时域分析,Chapter 3 Time-domain analysis of linear system,大连民族学院机电信息工程学院,College of Electromechanical,Information Engineering,时域分析法,是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直观、准确、实时提供系统响应的全部信息的特点,.,根轨迹法,频域分析法,常用的分析方法,本章主要内容,3.1控制系统的时域指标,3.2一阶系统的时域响应,3.3二阶系统的时域响应,3.4线性系统的稳定性分析,3.5线性系统的稳态误差,3.1控制系统的时域指标,3.1.1 典型输入信号,3.1.2 时域性能指标,3.1.1 典型输入信号,1.阶跃函数（位置函数）,单位阶跃函数：令R,0,=1，记为1（t）,0,t,1,其拉氏变换为,2.斜坡信号(ramp signal),斜坡函数（速度函数）,若 ，则称为单位斜坡信号,0,r,(,t,),t,其拉氏变换为,3.抛物线信号,等加速度函数(acceleration signal),当 时，则称为单位等加速度信号,其拉氏变换为,理想单位脉冲函数：若 记为,4.脉冲信号(impulse signal),单位脉冲函数 ：令,H,=1,，记为,面积：,5.正弦函数(sinusoidal signal),其拉式变换为,各函数间关系：,0,r,(,t,),t,A,正弦,余弦,任何控制系统的时间响应都由,动态响应,和,稳态响应,两部分组成。,动态响应：又称过渡过程、瞬态过程，指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。,稳态响应：又称稳态过程指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。,一个可以实际运行的系统，必须是稳定的。,3.1.2 时域性能指标,1、动态性能指标,h(t),t,时间t,r,上 升,峰值时间t,p,A,B,超调量,%=,A,B,100%,调节时间t,s,动态性能指标示意图1,h(t),t,上升时间t,r,调节时间 t,s,动态性能指标示意图2,振荡次数N:在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。,稳态误差,是控制系统精度和抗干扰能力的一种度量，反映控制系统复现或跟踪输入信号的能力。,当响应时间大于调整时间时，系统就进入稳态过程。稳态误差,是稳态过程的性能指标，其定义为：当时间 时，系统输出响应的期望值与实际值之差，即,2、稳态性能指标,3.2一阶系统的时域分析,first-order system analysis in time-domain,3.2.1 一阶系统的数学模型,3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应,3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应,3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应,3.2.5 一阶系统的单位加速度响应,3.2 一阶系统的时域分析,3.2.1 一阶系统的数学模型,dc,(t),T,+,c,(,t,)=,r,(,t,),d,t,C,(,s,)1,K,K,/,S,(,s,)=,=,R,(,s,),Ts,+1,G,(,s,)=,1,/,Ts,H,(,s,)=1,1,/,T,s,R,(,s,),C(s),微分方程,传递函数,用闭环结构图表示为,稳态分量,瞬态分量,3.2.2 单位阶跃响应,动态性能指标：,t,s,=3,T,(s)对应5%误差带,t,s,=4,T,(s)对应2%误差带,T反映了系统的响应速度。,斜率逐渐变小，最后趋于零,位置误差随时间的增加而减小,稳态误差：,e,ss,=1-,h,(,t,)=0,对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完全复现输入信号。,3.2.3 单位脉冲响应,由此我们可以看出一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。若定义曲线衰减到其初始的5所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有ts=3T。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。,3.2.4 单位斜坡响应,位置误差随时间的增加而增大,跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大，因此一阶系统不能实现加速度输入函数的跟踪。,跟踪误差：,3.2.4 单位加速度响应,无零点的一阶系统,(s)=,Ts+1,k,T,时间常数,(画图时取k=1,T=0.5),单,位,脉,冲,响,应,k(t)=,T,1,e,-,T,t,k(0)=,T,1,K,(0)=,T,1,2,单位阶跃响应,h(t)=1-e,-t/T,h,(0)=1/T,h(T)=0.632h(),h(3T)=0.95h(),h(2T)=0.865h(),h(4T)=0.982h(),单位斜坡响应,T,?,c(t)=t-T+Te,-t/T,r(t)=,(t),r(t)=,1(t),r(t)=,t,问,1、3个图各如何求T？,2、调节时间t,s,=？,3、r(t)=vt时，e,ss,=？,4、求导关系,k(0)=,T,1,K,(0)=,T,1,2,一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时域响应的导数；,一个输入信号积分的时域响应等该输入信号时域响应积分。,对线性定常系统只需由一种典型信号的响应，就可推知于其它,.,线性定常系统的一个重要性质：,输入信号,输出信号,WORDS AND PHARASES,阶跃信号 step signal,斜坡信号 ramp signal,等加速度信号 acceleration signal,脉冲信号,impulse signal,正弦信号 sinusoidal signal,上升时间 rise time,峰值时间 peak time,超调量 overshoot,调整时间 setting time,