2010年无锡市羊尖中学数学中考一模试题.doc

九年级数学调研测试　　　2010年04月09日
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
、　如果□×(- )＝1，则“□”内应填的实数是（ ▲ ）
A．　　　　B．　　　　C．- 　　　　D．-
、　下列各式计算不正确的是（ ▲ ）
第3题
A．-(-3)＝3　　B．＝2　　C．(3x)3＝9x3　　D．2-1 ＝
、　视力表对我们来说并不陌生.如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（ ▲ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
、　如图，A、D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC的度数是（ ▲ ）
A．35°　　B．55°　　C．65°　　D．70°
、　某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数
7
8
9
第4题
10
人 数
1
1
3
5
这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ▲ ）
A．9和10 B．9.5和10 C．10和9 D．10和9.5
、　方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（ ▲ ）
A．x=0　　B．x=3　　C．x=3或x=-1　　D．x=3或x=0
、　如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（ ▲ ）
第7题
A．60πcm2 B．65πcm2 C．70πcm2 D．75πcm2
、　如图所示，给出下列条件：
①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB．
其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第8题
、　某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（ ▲ ）粒.
A. 2n+1 B. 2n-1 C. 2n D. n+2
第10题
、　如图，直线l和双曲线y = (k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（ ▲ ）
A．S1＜S2＜S3 　B．S1＞S2＞S3 C． S1＝S2＜S3 D．S1＝S2＞S3
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卡相应位置上）
、　计算：|-3|-2＝　　▲　　．
、　在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　▲　　．
、　截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%.1224亿元用科学记数法表示为　　▲　　亿元.
第14题
、　如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向上平移1个单位长度，得到的函数图像的解析式为　　▲　　．
、　某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是　　▲　　．
、　如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED1等于　　▲　　度．

第16题　　　　　　　　　第17题　　　　　　　　　　　　第18题
、　如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是　　▲　　cm．
、　如图，直角三角形ABC中, AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为　　▲　　．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
、　（本题有2小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：(- )-1- +(1- )0+4sin60° （2）化简：(1+ )·

、　（本题满分7分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.
（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50º，求∠EGC的大小.

、　（本题满分7分）京沪高速铁路全长1320公里，与既有京沪铁路的走向大体并行.京沪高速铁路建成后，北京至上海高速列车平均运营时速是目前京沪间“和谐号”动车组平均运营时速的2.5倍，运行时间缩短6小时，可以大大释放现有京沪铁路的能力.求京沪高速铁路的平均运营时速.

、　（本题满分8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了　　▲　　名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b＝　　▲　　；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）约有　　▲　　名．
、　（本题满分8分）如图，电路上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光.
（1） 任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于　　▲　　.
（2） 任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.

、　（本题满分8分）某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口售出票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

、　（本题满分8分）在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?
（2）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?

、　（本题满分8分）春节期间，国美电器商城推出了两种促销方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送购物券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠购物券100元；不少于600元的，所赠购物券是购买电器金额的，另再送50元现金（注：每次购买电器时只能使用其中一种优惠方式）
（1）以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x（x≥400）元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝　　▲　　；②当x≥600时，y＝　　▲　　；
（2）如果小张想一次性购买原价为x（400≤x＜600）元的电器，在上面的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
（3）如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券（且第二次购买时未使用第一次的优惠券），所得优惠券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？（W＝支付金额－所送现金金额）

、　（本题满分10分）桌面上有周长是4a的线圈.
（1）如图1所示，证明当线圈做成正方形时，能被半径是a的圆形纸片完全盖住；
（2）如图2所示，证明当线圈做成平行四边形时，也能被半径是a的圆形纸片完全盖住；
（3）如图3所示，当线圈不论做成什么形状的曲线，还能被半径是a的圆形纸片完全盖住吗？若能盖住，请证明；若不能盖住，请说明理由.

、　（本题满分10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，∠ABC＝30°.D是CB上一点，DC＝1cm.
P、Q是直线CB上的两个动点，点P从C点出发，以1cm/s的速度沿直线CB向右运动，同时，点Q从D点出发，以2cm/s的速度沿直线CB向右运动，以PQ为一边在CB的上方作等边三角形PQR，下图是其运动过程中的某一位置．设运动的时间是t（s）.
（1）△PQR的边长是　　▲　　cm（用含有t的代数式表示）；当t＝　　▲　　时，点R落在AB上.
（2）若等边△PQR与△ABC重叠部分的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
（3）在P、Q移动的同时，以点A为圆心、tcm为半径的⊙A也在不断变化，请直接写出⊙A与△PQR的三边所在的直线相切时t的值.

九年级数学调研测试　参考答案　　　2010年04月09日
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）

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　D
　C
　D
　B
　D
　D
　B
　C
　A
C

二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卡相应位置上）

　1
　x≥-3
　1.224×103
　y＝-2x+1
　3200(1-x)2＝2500
或 32x2-64x+7＝0
或 32(1-x)2＝25…
　50

三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）
　（本题有2小题，每小题5分，共10分）
（1）原式＝-2-2+1+4×…………4分
＝-1…………1分
（2）原式＝·…………2分
＝·…………2分
＝…………1分
　（本题满分7分）
（1）证明：∵∠CBF+∠EBC＝90°，∠ABE+∠EBC＝90°，∴∠ABE＝∠CBF…………2分
又∵AB＝CB，BE＝BF， ∴△ABE≌△CBF…………2分
（2）∵∠ABE＝50°，∴∠EBC＝40°…………1分
∵BE＝BF, ∠BEF＝90°，∴∠BEG＝45°…………1分
∴∠EGC＝40°+45°＝85°…………1分
　（本题满分7分）
解：设目前京沪间“和谐号”动车组平均运营时速为x公里/小时.
则–＝ 6…………3分
解得x＝132…………2分
经检验，x＝132是原方程的根，也符合题意. …………1分
当x＝132时，2.5x＝330公里/小时…………1分
答：京沪高速铁路的平均运营时速为330公里/小时.
　（本题满分8分）（1）80，40%；…………4分
（2）补全条形图（如图）；…………2分
（3）380…………2分
　（本题满分8分）
解：（1）…………2分
（2）画出树状图如下：
…………3分
任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种…………2分
∴小灯泡发光的概率为＝…………1分
　 （本题满分8分）
解：（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人，
则300+4×a-3×2×a＝240…………2分
解得a＝30，即a的值为30…………1分
（2）设第30～78分钟时，售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式为y＝kx+b
则 …………1分
解得∴y＝-5x+390…………1分
当x＝60时，y＝-5×60+390＝90…………1分
因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人.
（3）设至少同时开放n个售票窗口，依题意得300+30×4≤30×3×n…………1分
解得n≥
因此至少同时开放5个售票窗口…………1分
　（本题满分8分）
解：（1）在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°，OB＝OA·tan∠BAO＝100
在Rt△AOC中，∠CAO＝45°
∴OC＝OA＝100
∴BC＝BO＋OC＝100＋100…………2分
∴≈18＞…………1分
∴这辆车超速了. …………1分
（2）设大货车行驶到某一时刻行驶了x米，则此时小汽车行驶了2x米
两车的距离为y＝＝…………2分
当x＝60时，y有最小值是＝20（米）…………2分
答：两车相距的最近距离为20米.
　（本题满分8分）解：（1）y＝100；y＝x…………2分
（2）设y1＝0.8x，y2＝x-100，
由0.8x＝x-100得x＝500，此时y1＝y2；当400≤x＜500时y1＞y2；当500＜x＜600时y1＜y2；
∴当x＝500时，两种方式一样合算；当400≤x＜500时，选第二种方式合算；当500＜x＜600时，选第一种方式合算；…………2分
（3）设第一次购买花了m元，第二次花了n元，
①当400≤m＜600，400≤n＜600时，所得优惠券金额为200元，故不合题意…………1分
②当400≤m＜600，n≥600时，100＋n＝800，得n＝2800
W＝m＋n-50＝m＋2750
∵400≤m＜600，∴3150≤W＜3350…………1分
③当400≤n＜600，m≥600时，100＋m＝800，得m＝2800
W＝m＋n-50＝n＋2750
∵400≤n＜600，∴3150≤W＜3350…………1分
④当m≥600，n≥600时，（m＋n）＝800，得m＋n＝3200
∴W＝m＋n-100＝3200-100＝3100…………1分
∵3100＜3150，∴W至少为3100
　（本题满分10分）

解：（1）如图1，因为四边形ABCD是正方形，所以OA＝OB＝OC＝OD＝ a＜a，故以O为圆心，a为半径的圆把正方形ABCD盖住．…………3分
（2）如图2，因为四边形ABCD为平行四边形，所以BD＜AB+AD＝2a，故BD＜a
即OB＝OD＜a，同理，OA＝OC＜a 所以平行四边形ABCD能被以O为圆心，a为半径的圆形纸片完全盖住．…………3分
（3）如图3，在曲线上任取两点A、B将曲线分成周长相等（都为2a）的两部分，连结AB，在曲线上任取一点C，连结C与AB的中点O，则在ΔABC中，
∵OA＝OB ∴CO＜（AC＋BC）≤a ∴ 点C在圆内
∵AB＜AC+BC＝2a ∴OA＝OB＜a ∴ 点A、B也在圆内
因此，不论线圈做成什么形状的曲线，都可以被半径为a的圆形纸片完全盖住．…………4分
　（本题满分10分）
（1）t+1…………………………1分，…………………………1分
（2）当0≤t＜时，y＝(t+1)2；…………………………1分
当≤t＜时，y＝(t+1)2 - (3t-4)2＝ -t2+ t -
＝- (t-2)2 + ；…………………………1分
当≤t＜6时，y＝(6- t)2 ；…………………………1分
当t≥6时，y＝0.…………………………1分
（3）t＝，，2，6+4…………………………4分

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