第7课时切线判定及性质.doc

第7课时　　切线的判定和性质（1）
教学目标：
　　1、让学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
　　2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；
教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．
教学过程：
（一）复习、发现问题
1．直线与圆的三种位置关系在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

　　２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）
　　图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
　　如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．
发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
（二）切线的判定定理：
　　1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
　　举两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
　　（三）切线的判定方法
　　教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：
　　①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．
（四）例题精讲：
例1：书本74页例2

例2：如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．

（五）巩固练习:
1、书本75页练习1、2
分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。
（六）当堂检测
1、判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．　　　　　　　　(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．　　　(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
　2、已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

（七）小结
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
（八）作业P8A组 3；P81中B组1．

　第8课时　　切线的判定和性质（2）
　教学目标：
　　1、让学生了解切线的性质定理及推论；
　　2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；
　　教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2．
　　教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理．
　　教学设计：
　　（一）基本性质
　　1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
　　2、归纳：（引导学生完成）
　　(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）
　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
　　猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．
　　引导学生应用“反证法”证明．分三步：
　　(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，
　　(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．
　　(3)承认所要的结论AT⊥AO．
　　切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．
　　指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．
　　引导学生发现：
　　推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
　　推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．
　　引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：
　　如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．
　　(1)垂直于切线；(2)过切点；　(3)过圆心．
　　(二)归纳切线的性质
　　(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）
　　(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）
　　(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）
　　(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）
　　(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）
　　（三）应用举例，强化训练．（书本P76页）
　　例3、引导学生分析：条件OA是⊙O的切线，可得什么结论；

　例4、用到垂直于同一条直线的两条直线平行。

例5、略
（四）巩固练习
P77　1、2、3题　
（五）小结
　　1、知识：切线的性质：
　　(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）
　　(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）　(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）
　　(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）
　　2、能力和方法：
　　凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．
　　（六）作业教材P80A组4、5题
切线的判定定理、性质定理及推论的练习
1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）
A．8 B．4 C．9．6 D．4．8
3．⊙O内最长弦长为m，直线ι与⊙O相离，设点O到ι的距离为d，则d与m的关系是（ ）
A．d=m B．d＞m C．d＞ D．d＜
4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定
7、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．
（1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？
（2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？

8、如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

9、设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．

10、如图3-5-15，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）
（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））

11、如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距离台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=100海里．
（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船初遇台风的时间；若不，请说明理由．
（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于北偏东60°方向，相距60海里的D港驶去，为使台风到来之前到达D港，问般速至少应提高多少？（提高的船速取整数，=3．6）

12、如图3-5-25，等边三角形的面积为S，⊙O是它的外接圆，点P是的中点．
（1）试判断过C所作的⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论；
（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积．

第9课时　　三角形的内切圆
学习目标：
1、了解尺规作三角形的内切圆的方法，
2、了解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念及性质；
学习重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．
难点： 三角形的外心与内心的区别
学习过程
一、问题引入：
问题：想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？

二、探求新知：
1、看书，结合你所获得的新知识回答引例中的问题。
注意：①作圆的关键是什么?
②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?
③这样的点I应在什么位置?
④圆心I确定后半径如何找．
小结： 和三角形的各边都相切的圆可以作 个且只可以作出 个．
2、看书，回答下列问题：
1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，
这个三角形叫做 ．
2、类比：
名称
确定方法
图形
性质
外心（三角形外接圆的圆心）
三角形
的交点

（1）到 的距离相等；
（2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）
三角形
的交点

（1）到 的距离相等；
（2）OA、OB、OC分别平分 ；
（3）内心在三角形 ．
3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
三、例题精讲
C
BB
A
O·
例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心． 求∠BOC的度数

C
B
A
D
E
例3 如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D 求证：DE＝DB

（四）巩固练习
书本
（五）小结
我的收获是： 我和疑惑是：

（六）作业  教材P80习题中，A组5、6题；选做B组2、3题．
课后练习：
1．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）
A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形
2．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）
A．三条中线交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．给出下列命题：
①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中真命题共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

5．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）

6．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？

第10课时　圆和圆的位置关系
学习目标
1、了解圆与圆之间的几种位置关系。
2、了解两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
学习重点：两圆的位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。
难点：
四、教学过程设计
（一）创设问题情境：
1、用两圆模拟“日食”过程
问：月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？
（二）探求新知
1、问：用两个圆形纸片模拟“日食”过程，在黑板上贴出你发现的不同位置关系。
我们一起给它们命名。

外离 外切 相交 内切 内含
2、议一议
观察五种位置关系下的交点个数，你能根据“交点个数”对这五种位置进行分类吗？请讨论。

3、比一比：出示图片　　比眼力，比速度，说出两圆的位置关系。
4、想一想
观察思考这些图形是轴对称图形吗？相切时，切点与对称轴有什么位置关系？

5、探索：
半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r）三个量之间的关系。
重点引导学生理解相交时d、R、r三条线段所构成的三角形，从而得到关系。
① 外离ód>R+r
②　外切ód＝R+r
③　相交óR-r<d<R+r
④　内切ó d ＝R－r
⑤　内含ó d <R－r
（三）例题精读讲：
1、书本84页例1

2、书本84页例2

（四）拓展应用
定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．当两圆相切时，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？

O

（五）巩固练习：书本P84页1、2题

（六）当堂检测：
1、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ）
2、已知半径为1厘米的两圆外切，半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个．
3、三角形三边长分别为5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，则此三个圆的半径分别为 ．
4、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是 ．

5、两枚如图3-6-4同样大小的硬币，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，滚动时两枚硬币总是保持有一点相接触（相外切），当滚动的硬币沿固定的硬币周围滚动一圈，回到原来的位置时，滚动的那个硬币自转的周数是多少？

（七）　小结：
1、 填表
名称
图形
公共点
圆心与半径的关系
相离

外切

相交

内切

内含

（八）作业设计
1、P85页A组4、5题　　选做B组1、2题
课后练习：
1．以平面直角坐标系中的两点O1（0，3）和O2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．外切 C．相离 D．相交
2．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ）
A．大于2cm且小于6cm B．小于2cm
C．等于2cm D．非以上取值范围
3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
4．R、r是两圆的半径（R＞r），d是两圆的圆心距，若方程x2－2Rx＋r2=d（2r－d）有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．外离 D．相交
5．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ）
A．0＜d＜3r B．r＜d＜3r C．r＜d＜2r D．r≤d≤3r
6．下列说法正确的是（ ）
A．没有公共点的两圆叫两圆外离 B．相切两圆的圆心距必须经过切点
C．相交两圆的交点关于连心线对称
D．若⊙O1、⊙O2的半径为R、r，圆心距为d，当两圆同心时，R－r＞d
7．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
8．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（ ）
A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
9．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm的圆的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，则两圆的位置关系一定是 ．
11．已知两圆外离，圆心距等于12，大圆的半径是7，那么小圆的半径所可能取的整数值是 ．
12．已知两圆半径的比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4cm，那么当此两圆外切时，圆心距应为 ．
13．平面上两圆的位置关系可以归纳为三类，即 、 和 ．
14．已知两圆直径为3＋r，3－r，若它们圆心距为r，则两圆的位置关系是 ．
15．两个半径分别为6cm的圆，它们的圆心分别在另一个圆上，则其公弦的长是 ．
16．已知⊙O1和⊙O2相内切，且⊙O1的半径6，两圆的圆心距为3，则⊙O2的半径为 ．
17．两圆的半径之比是5：3，外切时圆心距是32，那么当这两个圆内切时，圆心距为 ．
18．在直角坐标系中，分别以点A（0，3）与点B（4，0）为圆心，以8与3为半径作⊙A和⊙B，则这两个圆的位置关系为 ．
19．（1）如图1两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；
（2）如图2，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．

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