导线测量讲义.doc

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工 程 控 制 测 量 培 训 资 料

中铁隧道集团二处测量队
刘鹏忠
2011年12月20日

工程控制测量
0.平面控制测量的建网方式：
0. 1 三角锁（基本不用）
0. 2导线测量(优点：可以和三角高程一起施测，共同完成平面和三、四等级别的高程控制测量)
0. 3全球定位系统测量（英文缩写GPS）（只能做平面控制测量）
1. 常用坐标系
1. 1 大地坐标系统：
包括大地空间直角坐标系和极坐标系
大地空间坐标系通常按不同参考椭球建立，某个点的空间坐标用X，Y, Z表示。
大地空间极坐标系中，某点的位置用B 、L 、H表示，L为该点的经度，B为该点纬度，H为该点的大地高（大地高=正常高+高程异常）。具体解释为：其地面上一点的大地经度L为大地起始子午面与该点所在的子午面所构成的二面角，由起始子午面起算，向东为正，称为东经（0~180），向西为负，称为西经（0~180）；大地纬度B是经过该点作椭球面的法线与赤道面的夹角，由赤道面起算，向北为正，称为北纬（0~90），向南为负，称为南纬（0~90）；大地高H是地面点沿椭球的法线到椭球面的距离。
1. 2高斯平面坐标系统：
适用于高克吕格投影的一种坐标系统。高斯- 克吕格投影是按分带（3度或6度带）方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。
纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。
举例：某点坐标X=3173760.226
Y=25537173.080
其中Y坐标25为带号，坐标减去500公里，实际坐标Y=37173.080。
高速铁路、公路、地铁、水电工程，市政工程常用高斯坐标系统。
1．3 施工独立坐标系统：
为了施工需要建立的一种坐标系统，铁路长大隧道常用的一种独立控制网。
举例：以隧道线路左线前进方向为X 轴，作为其正方向，Y轴可以取0或一固定值（比如1000，这样是为了避免某些点的Y值出现负值），这样，在直线隧道中X值就是里程，Y可以直观的反应出点位的偏移量或偏移方向。
比如以直线隧道的线路前进方向为X轴正向，Y轴坐标为1000。
某点坐标X=194115.4450
Y=1000.0150
可以直观地看出该点里程为194+115.4450，点位偏移线路0.0150，向右偏。
2. 常用导线测量形式及坐标计算:
2. 1 支导线（无复核条件，不主张采用。应独立进行两次以作比较）
2. 2 附合导线（已知首尾四个导线点，进行中间点加密布置）
2. 3 闭合导线（特殊形式感的附合导向线）
2. 4 无定向导线（先假定坐标系统，求出夹角，再进行常规导线计算）
2. 5 坐标计算：（方位角的计算、坐标增量计算）
3 导线测量的等级分类及要求：
工程测量规范等级分为国家一、二、三、四等和国家一、二、三级，精度由高到底，根据《工程测量规范》的要求建立不同等级的导线控制网。（不同行业结合工程测量规范，制定自己的测量规范）

《工程测量规范》的要求
表1 导线测量的主要技术要求
等级
导线长度(Km)
平均边长(Km)
测距中
误差(mm)
测角中误差(″)
测距相对中误差
测回数
方位角闭合差（″）
相对闭合差
DJ1
DJ2
DJ6
三等
14
3
≤±20
≤±1.8
≤1/150000
6
10
－
3.6
≤1/55000
四等
9
1.5
≤±18
≤±2.5
≤1/80000
4
6
－
5
≤1/35000
一级
4
0.5
≤±15
≤±5
≤1/30000
－
2
4
10
≤1/15000
二级
2.4
0.25
≤±15
≤±8
≤1/14000
－
1
3
16
≤1/10000
三级
1.2
0.1
≤±15
≤±12
≤1/7000
－
1
2
24
≤1/5000

表2 水平角方向观测法技术要求
等级
经纬仪型号
光学测微器两次重合读数差（ 〞）
半测回归零差（ 〞）
一测回中2c较差（ 〞）
同方向值各测回互差（ 〞）
四等及以上
DJ1
1
6
9
6
DJ2
3
8
13
9
一级及以下
DJ2
－
12
18
9
DJ6
─
18
─
24

表3 水平角方向观测的测回数技术要求
等级
测回数
二等
J1
6—9
J2
9—12
三等
J1
4
J2
6
四等
J1
2
J2
4
一级
J2
2

其中有几个指标是考核一个控制网精度是否达标的主要数据：
（1） 方位角闭合差：
根据导线形式，通过已知的起算方位角和观测的导线夹角，来计算导线的方位角闭合差，其限差要小于规范相应等级要求的数值，这样该导线才满足要求，方可进行下一步计算。
举例：某导线按四等网测量，测角数位9，其角度闭合差应小于正负5*√9=15。
（2） 测角中误差
简易计算测角中误差有两种计算方法：
（1）、按左、右角闭合差计算：
(2 )、按导线方位角闭合差计算：
其中：--------左、右角之和360º与之差
-------附合导线（或闭合导线）的方向角闭合差；
n---------三角形个数或计算的测站数
N--------附合导线或闭合导线环的个数。

举例计算：
某导线网有N=2个闭合环，环1角度闭合差为+2,35秒，测站为n=6，环2角度闭合差为-3.38秒，测站位n=4。
运用上述公式，计算测角中误差=1.37秒
（3） 导线全长相对闭合差
本指标是导线测量中最重要的一个精度考核标准。常用K表示。
计算方法将在导线计算讲课中具体简介。
( 4 )观测手簿的记录、检查和观测数据的划改，应遵守下列规定：
（1）、水平角观测的秒值读、记错误，应重新观测，度分读、记错误可在现场更正。但同一方向盘左、盘右不得同时更改相关数字。
（2）、天顶距观测中，分的读数在各测回中不得连环更改。
(3）、距离测量中，每测回开始要读、记完整的数字，以后可读、记尾数。厘米以下数字不得划改。米和厘米部分的读、记错误，在同一距离的往返测量中，只能划。
4. 导线测量中边长的改正投影计算方法：
（1）归化导测区平均高程面：
D1=D测*（1+（H平-H边）/R）
式中：D 测=测距两点的水平距离
H平=测区的平均高程，即投影面的高程
H边=测距边两点的平均高程
R=参考椭球体在测距边方向法截弧的曲率半径，一般近似取R=6371000。
（2）测距边投影到高斯投影面的长度
D2=D1*(1+Y*Y/2/R/R)
式中: Y=测距边两点横坐标之平均值
R=测距边中点的平均曲率半径，通常取近似值R=6371000。
还有一种情况是，在高斯投影中，第一步投影是先投影到0平面上，及第一步计算中H平=0。
举例计算：
点号
X(米)
Y（米）
H（米）
A

534383.1810
300
B

534941.5800
200
假定A---B的实测举例为356.3890
计算其高斯投影后的距离（先投影到H=0,再投影到高斯面）
第一步投影：
D1=356.3890*(1-250/6371000)=356.2750
第二步投影：
D2=356.2750*(1+34662*34662/206371000/6371000)=356.2803
在本例计算中，要注意的是：Y值应先减去500公里后再计算。，这一点必须牢记！！！
6施工控制测量指导书.
(一)施工控制测量工艺流程图

技 术 设 计

踏勘、选点、建标、埋石

仪器设备检校

外业观测（测角、测距、水准、GPS）

观测原始记录检查

数据预处理、平差计算

整理成果资料

编写技术总结报告

检查验收

（二）施工控制测量方法及要求
作业指导书是针对施工控制测量的特点和作业需要编写的，服务范围是二等以下施工平面控制网、平高控制网、高程控制网的建立和控制点加密。使用本指导书进行测量作业，应满足相应规程规范。如业主有特殊要求的，按业主要求执行。
（三）准备工作
1．收集资料：
包括：（1）控制测量资料包括成果表、点之记、展点图、路线图、计算说明和技术总结等。收集资料时要查明施测年代、作业单位、依据规范、平高系统、施测等级和成果的精度评定。
（2）收集合同文件、工程设计文件、业主（监理）文件中有关测量专业的技术要求和规定。
（3）准备相应的规范：《国家三角测量规范》、《工程测量规范》及相应作业的行业规范。
2.现场踏勘
携带收集到的测区地形图、控制展点图、点之记等资料到现场踏勘。踏勘主要了解以下内容：
（1）原有的三角点、导线点、GPS点的位置，了解觇标、标石和标志的现状，其造标埋石的质量，以便决定有无利用价值。
（2）现场踏勘应作好记录，并编写踏勘报告。
3.技术设计
技术设计是根据工程建设项目的规模和对施工测量精度的要求，及合同、业主和监理的要求，结合测区自然地理条件的特征，选择最佳布网方案和观测方案，保证在规定期限内多快好省地完成生产任务，
技术设计必须包括下列主要内容：
（1）任务概述：说明工程建设项目的名称、工程规模、来源、用途、测区范围、地理位置、行政隶属、任务的内容和特点、工作量以及采用的技术依据。
（2）说明控制网采用的平面基准、等级划分以及各网点或导线点的点号、位置、图形、点的密度、已知点的利用与联测方案；初步确定的觇标高度与类型、标石的类型与埋设要求；观测方法及使用的仪器。
（3）内业计算：外业成果资料的分析和评价，选定的起算数据及其评价，选用的计算数学模型，计算与检校的方法及其精度要求，成果资料的要求等。
4.检校仪器
按规范要求在控制测量作业前对准备使用的仪器和配套的器具进行检定和校准。
5．选点埋石：选点是把图上设计的点位落实到实地，并根据具体情况进行修改。边角网点选在通视良好、交通方便、地基稳定且能长期保存的地方。视线要避开障碍物。对于能够长期保存、离施工区较远的点要考虑到图形结构和便于加密。直接用于施工放样的控制点要便于放样。
GPS网的选点不要求相连的边都通视，但为了使用常规仪器测量时能够后视和检核，每点至少有两个点与它通视。同时要求地势开阔，能够接收到足够的卫星信号。
埋设地面标石是将灌制好的嵌有金属中心标志的标石浇筑埋设于地面，其过程是：挖基坑，坑底要整平夯实，再填砂石捣固，浇底层混凝土树标石并浇筑混凝土。在基岩层上或坚硬的混凝土路面上，可以直接钻孔，将刻有中心标志的胀锚螺栓打入孔内。
6．全站仪外业角度、距离、高差观测：
全站仪用于控制测量，可以将测水平角、立角、斜距一次进行。同时还可以测量平距、高差用来检核计算，在已知点上还可以测量各观测点的坐标作为平差中的近似坐标。全站仪测角除读数外，与经纬仪测量的操作程序和限差要求一样，全站仪测距与测距仪相同。但是全站仪测控制应注意以下几点要求。
1．全站仪控制测量注意事项：
(1)用于控制测量的全站仪的精度要达到相应等级控制测量的要求。
(2)测量前要对仪器按要求进行检定、校准；出发前要检查仪器电池的电量。
(3)必须使用与仪器配套的反射棱镜测距。
(4)在等级控制测量中，不能使用气象、倾斜、常数的自动改正功能，应把这些功能关闭，而在测量数据中人工逐项改正。
(5)测量前要检查仪器参数和状态设置，如角度、距离、气压、温度的单位，最小显示、测距模式、棱镜常数、水平角和垂直角形式、双轴改正等。可提前设置好仪器，在测量过程中不再改动。
(6)手工记录以便检核各项限差，内存记录用作对照检查。
2．测量操作
(1)在测站上安置全站仪，对中、整平（激光对中、电子整平时要先启动仪器），量记仪器高。
(2)在各镜站上安置棱镜，对中、整平，量记棱镜高，镜面对向测站。
(3)打开全站仪电源，上下转动望远镜、水平旋转仪器进行初始化，
（4）测回数必须满足规范要求，
(5)测量完毕后，量测仪器高、棱镜高作为检核
(6)检查记录，关闭仪器。本站结束。
7、控制测量内业计算
1．资料准备
(1)画出平面控制网的示意图，标上真实点名，并标出已知点、已知方向和固定边。
(2)把已知数据、观测等级、测距仪精度等抄记在示意图上。
(3)从水平角观测测站平差数据中抄取每个点各个方向的方向观测值，写在示意图上。
(4)从边长改正计算表中抄取各观测边的改正后的平均边长，写在示意图上每边的中间。
2．平差计算
(1)按准备好的示意图和数据，以文本格式编写数据文件。不同软件要求的内容、格式不一样，计算人员一定要按照软件使用说明进行编写。
(2)启动平差软件，按程序要求输入数据文件名和结果文件名，自动计算。
(3)根据提示的出错信息，修改数据文件，再启平差程序计算。这个过程可能要重复多次，直到完成计算。
(4)打开结果文件，检查验算结果和平差结果。
3．整理资料
整编平面控制测量的原始记录手簿、测站平差资料、边长改算资料、展点图、点之记、验算资料、精度数据、成果表以及技术设计、技术总结、验收报告。
八、三角高程测量
三角高程测量是建立高程控制网的方法之一。这里只针对在平面控制网的基础上加测三角高程的测量过程，在实际作业中，可以把测水平角、垂直角和测距同时进行，一次性完成平高控制。
7．隧道施工测量的具体简介：
7. 1隧道施工的特点及 施工测量的任务和内容
7. 2隧道贯通误差
7. 3 隧道洞外控制测量
7. 4隧道洞内控制测量
7. 1隧道施工的特点及施工测量的任务和内容
7.1.1、隧道施工的特点
1、开挖顺着中线不断地向洞内延伸，衬砌和洞内建筑物（避车洞、排水沟、电缆槽等）的施工紧跟其后，不等贯通，隧道内的大部分建筑物已经建成；
2、 为了保证工期，常利用增加开挖面的方法，将整个隧道分成若干段同时施工；
增加开挖面的主要方法有：设置平行导坑或在隧道中部设置横洞、斜井或竖井。

两个开挖面相向开挖，在预定位置挖通称为贯通。贯通后，由两端分别引进的线路中线，应按设计规定的精度正确衔接。
7. 1. 2隧道施工测量的主要任务
1、保证相向开挖的工作面，按照规定的精度在预定位置贯通；
2、保证洞内各项建筑物以规定的精度按照设计位置修建，不得侵入建筑限界。
7. 1.3、隧道施工测量的特点
1、洞外总体控制
作为指导隧道施工的测量工作，在隧道开挖前一般要建立具有必要精度的、独立的隧道洞外施工控制网，作为引测进洞的依据；对于较短的隧道，可不必单独建立洞外施工控制网，而以经隧道施工复测、调整后并确认的洞外线路中线控制桩为引测进洞的依据。
2、洞内分级控制
洞内控制点控制正式中线点（正式中线点是洞内衬砌和洞内建筑物施工放样的依据） ，正式中线点控制临时中线点；临时中线点控制掘进方向。
洞内高程控制与平面相仿，临时水准点控制开挖面的高低，正式水准点控制洞内衬砌和洞内建筑物的高程位置。
3、开挖方法影响测量方式
先导坑后扩大成型法对隧道的位置还有一定的纠正余地，隧道施工测量可先粗后精；
全断面开挖法一次成型，隧道施工测量必须一次到位。
对于采用全断面开挖法开挖的隧道，其测量过程与先挖导坑后扩大成型开挖的隧道基本一样，不同的是对临时中线点、临时水准点的测设精度要求较高，或者是直接测设正式中线点、正式水准点。
4. 隧道施工的特殊环境对控制点布设提出特殊要求
隧道贯通前，洞内平面控制测量只能采用支导线的形式，测量误差随着开挖的延伸而积累。洞外控制网和洞内施工控制测量应保证必要的精度。
控制点应设置在不易被破坏的位置处。
7. 1.4、隧道施工测量的主要内容
洞外平面控制测量；
洞外高程控制测量；
洞内平面控制测量；
洞内高程控制测量；
进洞测量；
洞内中线测设；
贯通误差调整；
竣工测量。
7. 2 隧道贯通误差
一、贯通误差及其对隧道贯通的影响
相向开挖的两条施工中线上，具有贯通面里程的中线点不重合，两点连线的空间线段称为贯通误差。
1. 贯通误差的分类
a贯通误差在水平面上的正射投影称为平面贯通误差；
b在铅垂面上的正射投影称为高程贯通误差，简称高程误差。
平面贯通误差在水平面内可分解为两个分量：
与贯通面平行的分量，称为横向贯通误差，简称横向误差；
与贯通面垂直的分量，称为纵向贯通误差，简称纵向误差。
2. 贯通误差对隧道贯通的影响
a纵向误差影响隧道中线的长度和线路的设计坡度。
b横向误差影响线路方向，如果超过一定的范围，就会引起隧道几何形状的改变，甚至造成侵入建筑限界而迫使大段衬砌拆除重建，既给工程造成重大经济损失又延误了工期。因此，必须对横向误差加以限制。
c高程误差主要影响线路坡度。
3. 横向误差和高程误差的限差
两开挖洞口间长度（km）
＜4
4~8
8~10
10~13
13~17
17~20
横向贯通误差（mm）
100
150
200
300
400
500
高程贯通误差（mm）
±50
4. 影响贯通误差的主要因素及其分解
a由于洞外控制测量、洞内外联系测量（即洞口向洞内引测点，建议在阴天或晚上进行）、洞内控制测量和洞内中线放样等项误差的共同影响。
b一般将洞外平面控制测量的误差做为影响隧道横向贯通误差的一个独立的因素，将两相向开挖的洞内导线测量的误差各为一个独立的因素，按照等影响原则确定相应的横向贯通误差。
c高程控制测量中，洞内、洞外高程测量的误差对高程贯通误差的影响，按相等原则分配。
5. 控制测量对贯通精度影响的限值
测量部位
横 向 中 误 差 （mm）
高 程
中误差
mm
相 邻 两 开 挖 洞 口 间 长 度（km）
＜4
4~8
8~10
10~13
13~17
17~20
洞 外
30
45
60
90
120
150
±18
洞 内
40
60
80
120
160
200
±17
洞外、洞内总影响
50
75
100
150
200
250
±25
二、贯通误差估算
贯通误差估算的方法因控制网的形式不同而异
1. 导线测量误差对横向贯通精度的影响

A 、测角误差的影响
设RX 为导线环在隧道两洞口连线的一列边上的各点至贯通面的垂直距离（m），则导线的测角中误差mb （″）对横向贯通中误差的影响为：

B 、测距误差的影响
设导线环在邻近隧道两洞口连线的一列测边上的各边对贯通面上的投影长度为 dy (m)，导线边长测量的相对中误差为 ml / l ，则由于测距误差对贯通面上横向中误差的影响为：

C、受角度测量误差和距离测量误差的共同影响，导线测量误差对贯通面上横向贯通中误差的影响为：

3. 高程控制测量对高程贯通误差的影响估算
在贯通面上，受洞外或洞内高程控制测量误差影响而产生的高程中误差为：

式中，MD为每千米水准测量的偶然中误差，以mm计；L为洞外或洞内两开挖洞口间高程路线长度的公里数。
注意： 计算洞外导线测角误差影响值时，不应计入始、终点（即洞口控制桩）。但在引入洞内导线时，两洞口控制桩上需测角，故其测角误差应计入洞内的测量误差。
7. 3 隧道洞外控制测量
• 直线隧道长度大于1000m，曲线隧道长度大于 500 m，均应根据横向贯通精度要求进行隧道平面控制测量设计。
• 两相邻开挖洞口（包括横洞口、斜井口）高程路线长度大于5000m，应根据高程贯通精度要求进行隧道高程控制测量设计。
一、洞外平面控制测量
• 对于直线隧道，洞外平面控制测量的目的主要是获取两端洞口较为精确的点的平面位置和引测进洞的方向；
• 对于曲线隧道，洞外平面控制测量除具有与直线隧道相同的目的外，还在于间接求算隧道所在曲线的转向角及两端洞口控制桩与交点的相对位置，进而按设计选配的圆曲线半径和缓和曲线长重新确定隧道中线的位置。
建立洞外平面控制的常用的方法有：中线法、精密导线法、三角网和GPS网等。
1. 中线法
• 先将洞内线路中线点的平面位置测设于地面，经检核确认该段中线与两端相邻线路中线能够正确衔接后，方可以此作为依据，进行引测进洞和洞内中线测设。
• 中线法一般只能用于短于1000 m的直线隧道和短于500 m的曲线隧道的洞外平面控制。
2. 精密导线法
• 用导线方式建立隧道洞外平面控制时，导线点应沿两端洞口的连线布设。
• 导线点的位置应根据隧道的长度和辅助坑道的数量及分布情况，并结合地形条件和仪器测程选择。
• 导线最短边长不应小于300m，相邻边长的比不应小于1：3，并尽量采用长边，以减小测角误差对导线横向误差的影响。
• 导线的水平角一般采用方向观测法。当水平角只有两个方向时，可按奇数和偶数测回分别观测导线的左角和右角，这样可以检查出测角仪器的带动误差，数据处理时可以较大程度地消除此项误差的影响。
• 导线的内业计算一般采用严密平差法，对于四、五等导线也可采用近似平差计算
• 隧道洞外导线应组成闭合环，一个控制网中导线环的个数应不少于 4 个；每个环的边数约为 4~6 条，应尽可能将两端洞口控制点纳入到导线网中。

二、洞外高程控制测量
洞外高程控制测量的任务，是按照测量设计中规定的精度要求，以洞口附近一个线路定测点的高程为起算高程，测量并传算到隧道另一端洞口与另一个定测高程点闭合。
闭合的高程差应设断高，或推算到路基段调整。这样，既使整座隧道具有统一的高程系统，又使之与相邻线路正确衔接，从而保证隧道按规定精度在高程方面正确贯通，保证各项建筑物在高程方面按规定限界修建。
隧道高程控制测量一般采用水淮测量，对于四、五等高程控制测量也可采用光电测距三角高程测量。
高程控制测量误差对高程贯通精度的影响
受洞外或洞内高程控制测量的误差影响，贯通面上所产生的高程中误差按下式估算：

式中：
mΔ为每千米水准测量高差中数的偶然中误差，以mm计；
L为洞外或洞内两开挖洞口间水准路线长度，以km计。
7. 4隧道洞内控制测量
• 洞内控制测量起始于两端洞口处的洞外控制点，随着隧道的开挖而向前延伸。
• 因此，只能敷设成支线形式，其形状完全取决于隧道的形状；
• 只能用重复观测的方法进行检核。
一、洞内平面控制测量
• 洞内平面控制通常有两种形式，即中线形式和导线形式。
• 中线形式就是以定测精度或稍高于定测精度，在洞内按中线测量的方法测设隧道中线。这种方法只适用于短隧道。
• 洞内导线主要有以下几种形式：
1. 单导线

2.导线环

洞内导线应注意的问题
• 导线点应尽量布设在施工干扰小、通视良好、地层稳固的地方；
• 点间视线应离开洞内设施0.2 m 以上；
导线的边长在直线地段不宜短于200m，在曲线地段不宜短于70 m，并尽量选择长边和接近等边；
• 导线点应埋于坑道底板面以下10~20cm，上面盖铁板以保护桩面及标志中心不受损坏，为便于寻找，应在边墙上用红油漆预以标注；
采用双照准法测角，测回间要重新对中仪器和觇标，以减小对中误差和对点误差的影
• 由洞外引向洞内的测角工作，宜在夜晚或阴天进行，以减小折光差的影响；
• 洞内导线应重复观测，定期检查；
• 设立新点前必须检查与之相关的既有导线点，在对既有导线点确认的基础上测量新点;
• 应构成多边形闭合导线或主副导线环；
当有平行导坑时，应利用横向通道，使平行导坑的单导线与正洞的导线联测，以资检核。
二、洞内高程控制测量
• 洞内高程控制测量的目的，是由洞口高程控制点向洞内传递高程，即测定洞内各高程控制点的高程，做为洞内施工高程放样的依据。
• 洞内应每隔200~500m设立一对高程控制点。高程控制点可选在导线点上，也可根据情况埋设在隧道的顶板、底板或边墙上。
• 三等及以上的高程控制测量应采用水准测量，四、五等可采用水准测量或光电测距三角高程测量;
• 当采用水准测量时，应进行往返观测；采用光电测距三角高程测量时，应进行对向观测;
• 高程导线宜构成闭合环。
三，洞内控制测量对贯通误差的估算公式可以采用洞外估算公式。
8．竖井联系测量：
8．1竖井联系三角形测量方法如下：
联系三角形定向测量工作包括定向投点和井上、井下联系测量。如下图表示三角形法联系测量的图形，与两垂线O1、O2连接的点A、A1为地面和洞内的连接点，地面（井上）连接测量是在连接点A安置经纬仪（全站仪），将D点与两垂线方向连测，并由近井点D测设地面连接导线至A点以全站仪求出两垂线的坐标及其连接线的坐标方位角。井下连接测量是在井下连接点A1安置仪器。将D1点与两垂线方向连测，并同时测井下导线，从而求出定向基点D1的坐标和A1D1边的坐标方位角。从而完成定向任务。此方法见图3。

图1 竖井联系三角形测量法示意图
联系三角形的最有利形状有如下要求：
a 角和β角接近于零延伸形三角形是最有利的连接图形、具体要求如下：
（！）、两垂线间距离a（或a1）应尽可能的大；
（2）、三角形的锐角a和β应尽量小，a角最大不超过1度；
（3）、b/a（或b1/a1）的值一般以1：1.5左右为宜；
（4）、传递方位角时，应选择经过小角β的路线。
（5）此外连接角ω（或ω1）的边长AD（或A1D1）一般宜大于20m
8. 2平差及坐标推算方法
传算坐标方位角，井下定向边A1D1的坐标方位角为：
αA1D1=αAD+ω+180。+β+180。-β1+180。+ω1
平差方法：
（1）对于延伸形三角形计算β、γ按正弦公式计算:

（2）然后根据下式求C算:
C算=b测 ·cosa测＋a测·cosβ算
（3）再求不符值
　　　　f　差＝Ｃ算－Ｃ测
（4）再按下式求各边的改正数：

（5）以上改正后，各边再一次按正弦定律算得β、γ角，即为平差后角值、a角不加改正，仍用原测角值。
（6）两垂线间距a和a１除直接丈量外，还须用余弦定理计算其长度进行校核二者之差不超过２mm计算式如下：
a２＝b２＋c２－２bc·cosa　　a１２＝b１２＋c１２－２b１c１·cosa１　
　以上计算过程为井上三角形的平差（角度、边长）根据平差后的边长、角度通过β方向推算方位角及两垂线的坐标、井下三角形的平差（角度、边长）与井上的方法一样，最后推算出洞内控制点Ａ１、Ｄ１的方位角及坐标，从而完成洞内定向任务。

9．实例导线计算（见网坐标计算表）

中铁隧道集团二处有限公司测量队

导线测量网坐标计算表
某控制网坐标计算
序号
点位
观测角（左）
方位角
距离(m)
坐标增量(m)
坐标增量改正(m)
坐标值（m)
点位
△X
△Y
VX
VY
X
Y
1
A

改正值

102715.9650
233614.6225
A
241
47
42.93

2
B
159
49
18.30
1.08
102575.2255
233352.1966
B
221
37
2.31
290.1274
-216.8985
-192.6887
-0.0073
-0.0018
3
1
188
15
42.48
1.08
102358.3197
233159.5061
1
229
52
45.87
644.1897
-415.1149
-492.6053
-0.0162
-0.0039
4
2
189
59
10.70
1.08
101943.1886
232666.8968
2
239
51
57.65
273.7296
-137.4188
-236.7361
-0.0069
-0.0017
5
3
179
15
8.65
1.09
101805.7629
232430.1591
3
239
7
7.39
193.7591
-99.4490
-166.2904
-0.0049
-0.0012
6
4
206
5
25.90
1.09
101706.3091
232263.8675
4
265
12
34.38
295.5542
-24.6822
-294.5218
-0.0074
-0.0018
7
C
161
59
52.88
1.09
101681.6194
231969.3439
C
247
12
28.35

8
D

101546.0581
231646.7322
D

9

方位角闭合差fb=-6.51″

10

11

12

13

14

15

16

17

18

∑s=
fx=
fy=

19

1697.3600
0.0427
0.0104

20

fs=
0.0440

21

k=1/
38613.5835
<1/35000

22

计算 ： 年 月 日 复核： 年 月 日