《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》ppt课件.ppt
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1、11回归分析的基本思想及其初步应用【课标要求】1了解随机误差、残差、残差分析的概念;2会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果;3掌握建立回归模型的步骤;4通过对典型案例的探究,了解回归分析的基本思想方法 和初步应用【核心扫描】1利用散点图分析两个变量是否存在相关关系,求线性回归方程(重点)2回归模型的选择,特别是非非线线性回性回归归模型模型(难点、易错点难点、易错点)自学导引1回归分析 回归分析是对具有 的两个变量进行统计分析的一种常用方法2线性回归模型 (1)由散点图易发现,样本点散布在某一条直线附近,而不是一条直线上,不能用一次函数ybxa描述它们之间的关系,因此用线性回归模型ybxae来
2、表示,其中a、b为未知参数,e为 相关关系随机误差(3)解释变量和预报变量线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e,因变量y由 和 共同确定,即自变量x只解释部分y的变化,在统计中,我们也把自变量x称为解释变量,因变量y称为预报变量自变量x随机误差e试一试:下表是x和y之间的一组数据,则y关于x的线性回归方程必过().A点(2,3)B点(1.5,4)C点(2.5,4)D点(2.5,5)x 1 2 3 4y 1 3 5 73刻画回归效果的方式残差 样本编号 身高数据 体重估计值 越小 解释 预报 想一想:回归分析中,利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗?为什么?提示不一定是
3、真实值,利用线性回归方程求的值,在很多时候是个预报值,例如,人的体重与身高存在一定的线性关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响,如饮食,是否喜欢运动等4非线性回归分析 (1)非线性相关关系:样本点分布在某一条曲线的周围,而不是一条直线附近我们就称这两个变量之间不具有线性相关关系而是非线性相关关系(2)非线性回归方程线性化yaxn(其中a,x,y均为正值)(幂函数型函数)lg ylg an lg x,令ulg y,vlg x,blg a,则unvb,图象为一直线ycax(a0,c0)(指数型函数)lg yx lg alg c,令ulg y,blg c,dlg a,则udxb,图象为一
4、直线2线性回归分析(1)由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值(2)随机误差的主要来源线性回归模型与真实情况引起的误差;省略了一些因素的影响产生的误差;观测与计算产生的误差(3)残差分析是回归分析的一种方法(4)用相关指数R2来刻画回归效果R2越大,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好;R2越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差(1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程)(4)按一定规则(如最小二
5、乘法)估计回归方程中的参数(5)得出结果后分析残差图是否有异常(如个别数据对应残差过大或残差呈现不随机的规律性等)若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等3建立回归模型的基本步骤题型一求线性回归方程【例1】某班5名学生的数学和物理成绩如下表:学生学科ABCDE数学成绩(x)88 76 73 66 63物理成绩(y)78 65 71 64 61(1)画出散点图;(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;(3)一名学生的数学成绩是96,试预测他的物理成绩思路探索 先利用散点图分析物理成绩与数学成绩是否线性相关,若相关再利用线性回归模型求解规律方法(1)散点图是定义在具有相关关系的两个变
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