统计学复习题12.doc

例1:两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：
甲品种
乙品种
田块面积（亩）
产 量
（公斤）
田块面积（亩）
产 量
（公斤）
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
600
495
445
540
420
1.5
1.4
1.2
1.0
0.9
840
770
540
520
450
要求：
⑴分别计算两品种的单位面积产量。
⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。
⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。
解：
甲 品 种
乙 品 种
X
f
xf

x
f
xf

500
450
445
600
525
1.2
1.1
1.0
0.9
0.8
600
495
445
540
420
—
-50
-55
100
25
—
2750
3025
9000
500
560
550
520
450
500
1.5
1.4
1.0
1.2
0.9
840
770
520
540
450
40
30
—
-70
-20
2400
1260
—
5880
360
合计
5.0
2500
—
15275
合计
6.0
3120
—
9900
注：
⑴

⑵

⑶因V乙<V甲
故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。

例2.甲、乙两班同时参加《英语》课程的统考，甲班平均成绩为７０分，标准差为９分；乙班的成绩分组资料如下：
按成绩分组
x
学生人数f
６０以下
６０－７０
７０－８０
８０－９０
９０以上

２
６
２５
１２
５
计算乙班学生的平均成绩和标准差，并比较甲、乙两个班哪个班的成绩差异程度大？
例3：甲、乙两厂生产同种电子元件，经抽查，甲厂该种电子元件的平均耐用时间为116.8小时，标准差为 ，乙厂该电子元件耐用时间的分组资料如下：
耐用时间（小时）
抽查元件数量（只）
100以下
3
100—120
11
120—140
31
140以上
5
合计
50
（1）计算并比较哪个厂电子元件平均耐用时间长？
（2）计算并比较哪个厂电子元件耐用时间差异较大？
例4：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。
表 抽样产品使用寿命资料表
使用时间(小时)
抽样检查电灯泡数(个)
使用时间(小时)
抽样检查电灯泡数(个)
900以下
2
1050-1100
84
900-950
4
1100-1150
18
950-1000
11
1150-1200
7
1000-1050
71
1200以上
3

合计
200
按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，试计算平均合格率、标准差及标准差系数。
解：
平均合格率
标准差
标准差系数

例5-1 某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下表。
表 抽样产品使用寿命资料表
使用时间(小时)
抽样检查电灯泡数(个)
使用时间(小时)
抽样检查电灯泡数(个)
900以下
2
1050-1100
84
900-950
4
1100-1150
18
950-1000
11
1150-1200
7
1000-1050
71
1200以上
3

合计
200
按照质量规定，电灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品，可按以上资料计算抽样平均误差。
解：电灯泡平均使用寿命 小时
电灯泡合格率
电灯泡平均使用时间标准差 小时
电灯泡使用时间抽样平均误差：
重复抽样：(小时)
不重复抽样：
(小时)
灯泡合格率的抽样平均误差：
重复抽样：
不重复抽样：

例5-2 某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：
考试成绩
60以下
60-70
70-80
80-90
90-100
学生人数
10
20
22
40
8
试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。
解：（1）该校学生英语考试的平均成绩的范围：

σ＝

△x ＝ tμx＝2×1.1377＝2.2754
该校学生考试的平均成绩的区间范围是：
- △x≤≤ ＋△x
76.6－2.2754≤≤76.6＋2.2754
74.32≤≤78.89
（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围

△p＝ｔμp＝2×0.04996＝0.09992
80分以上学生所占的比重的范围：
Ｐ＝p±△p＝0.48±0.09992
0.3801≤Ｐ≤0.5799
在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。
例5-5从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为78．75分，样本标准差为12．13分，试以95．45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生?
解：ｎ＝40 ＝78.56 σ＝12.13 t=2
（１） =
△x ＝ tμx＝2×1.92＝3.84
全年级学生考试成绩的区间范围是：
- △x≤≤ ＋△x
78.56－3.84≤≤78.56＋3.84
74.91≤≤82.59
（２）将误差缩小一半，应抽取的学生数为：
（人）
例6-1 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月份 产 量（千件） 单位成本（元）
１ ２ ７３
２ ３ ７２
３ ４ ７１
４ ３ ７３
５ ４ ６９
６ ５ ６８
要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？　
（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）
月 份 产量（千件） 单位成本 ｘｙ
ｎ ｘ （元）ｙ
１ ２ ７３ ４ ５３２９ １４６
２ ３ ７２ ９ ５１８４ ２１６
３ ４ ７１ １６ ５０４１ ２８４
４ ３ ７３ ９ ５３２９ ２１９
５ ４ ６９ １６ ４７６１ ２７６
６ ５ ６８ ２５ ４６２４ ３４０
合计 ２１ ４２６ ７９ ３０２６８ １４８１
（１）计算相关系数

说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
（２）配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
=-1.82
=77.37
回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：
ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
例6-2 根据某部门8个企业 产品销售额和销售利润的资料得出以下计算结果：
=189127 =2969700 =4290
=12189.11 =260.1
要求:（1）计算产品销售额与利润额的相关关系;
（2）建立以利润额为因变量的直线回归方程并说明回归系数的经济意义；
（3）计算估计标准误差。
解：（１）计算相关系数
=0.9934
（２）配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
=0.742
=-7.2773
回归方程为：ｙ＝-7.2772+0.742ｘ
（3）估计标准误：=2.8493
例6-3 某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
要求:(1)计算收入与支出的相关系数；
(2)拟合支出对于收入的回归方程；
(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。
解：收入为x ,支出为y， 由已知条件知：
元, 元 元 b=0.8
（1）计算相关系数:
r =b
=0.8=0.89
（2）设配合回归直线方程为yc=a+bx
a =
=6000-0.8=-1040
故支出对于收入的回归方程为 yc=-1040+0.8x
（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。

例7-1：某工业企业资料如下：
指标
一月
二月
三月
四月
工业增加值(万元)
180
160
200
190
月初工人数(人)
600
580
620
600
要求计算：（1）一季度月平均工业增加值；
（2）一季度月平均工人数；
（3）一季度月平均劳动生产率；
（4）一季度劳动生产率。
例7-2：某企业2003年有关某一产品的生产资料如下：
月 份
三
四
五
六　　　　
七
产量(件)
296
300
308
310
315
生产工人月初人数(人)
252
250
260
242
256
要求：
(1)用水平法计算该产品产量在第二季度的月平均增长速度；
(2)计算生产工人人数在第二季度的月平均增长量；
(3)计算第二季度的月平均劳动生产率。
（1）产量的平均发展速度
（2）三月份工人人数（人）
六月份工人人数（人）
第二季度工人数的月平均增长量
（人）
（2）（件）

（人） （2分）
（件/人）
例7-3：已知下列资料

三月
四月
五月
六月
月末工人数（人）
2000
2000
2200
2200
总产值（万元）
11
12.6
14.6
16.3
计算：(1)第二季度每月劳动生产率；
(2)第二季度平均月劳动生产率；
(3)二季度劳动生产率。
例7-4：某商店有关资料如下：

1月
2月
3月
4月
商品销售额(万元)
100
159
130
140
月初商品库额(万元)
48
52
54
50
试计算：
（1）各月商品周转次数
（2）第一季度平均每月的商品周转次数
（3）第一季度商品周转次数
（1）一月份商品周转次数=
二月份商品周转次数=
三月份商品周转次数=
（2）
（3）

例8-1：设某商店三种商品报告期和基期销售量及价格等资料如表所示：
表 某商店商品销售情况

商品名称
计量单位
销售量
价格
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
合计
件
米
台
—
200
600
500
—
190
660
600
—
250.0
72.0
140.0
—
275.0
75.6
168.0
—

表 某商店商品销售情况
商品
计量
销 售 量
价 格(元)
销售额(元)
名称
单位
基期
报告期
基期
报告期
基期
报告期
假定期

甲
件
200
190
250．O
2750
50000
52250
47500
乙
米
600
660
72．O
75.6
43200
49896
47520
丙
台
500
600
140.0
168．O
70000
100800
84000
合计
—
—
—
—
—
163200
202946
179020
销售额指数===124.35%
销售额增加量：－=202946－163200=39746元
销售量指数===109.69%
由于销售量增加而引起的销售额增加量为：
－=179020－163200=15820（元）
销售价格指数===113.36%
由于销售价格增加而引起的销售额增加量为：
－=202946－179020=23926（元）
销售额与销售量、价格之间数值变动的关系为：
124.35%=109.69%×113.36%
39746元=15820元+23926元
计算结果表明，三种商品销售额报告期比基期总的增长了24.35%，绝对额增加了39746元，其中，三种商品销售量平均增长了9.69%，使销售额增加了15820元；销售价格平均增加了13.36%，使销售额增加了23936元。
例8—2 某厂生产的三种产品的有关资料如下：
产 品 名 称
产 量
单位产品成本
基 期
报告期
基 期
报告期
甲
乙
丙
1000
5000
1500
1200
5000
2000
10
4
8
8
4.5
7
要求：（1）计算三种产品的成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；
（2）计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额；
（3）利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。
解：（1）产品成本指数=
由于单位产品成本变动使总成本使总成本变动的绝对额；
（-）=461000-48000=-1900（万元）
（2）产品产量总指数=
由于产量变动而使总成本变动的绝对额：
( -)=48000-42000=6000（万元）
（3）总成本指数=
-=46100-42000=4100（万元）
指数体系：109.76%=96.04%×114.29%
4100(万元)=-1900+6000
分析说明：报告期总成本比基期增加了9.76%，增加的绝对额为4100万元；由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%(甲、丙产品成本降低，乙产品成本提高)，使总成本节约了1900万元；由于各种产品的产量增加了14.29%，使报告期的总成本比基期增加了6000万元。
例8-3：已知某市基期社会商品零售额为8600万元，报告期比基期增加4290万元，零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售价格和零售量变动的影响程度和影响绝对额。
根据已知条件，可得知：
基期零售额：∑q0p0 = 8600（万元），
报告期零售额∑q1p1 = 8600 + 4290 = 12890（万元），
零售物价指数 = ∑q1p1/∑q1p0 = 100% + 11.5% = 111.5%，
零售额指数 = ∑q1p1/∑q0p0 = 12890/8600 = 149.9%，
根据指数体系有：
零售量指数 = 零售额指数/零售物价指数 = 149.9%/111.5% = 134.4%。
根据零售物价指数 = ∑q1p1/∑q1p0 = 111.5%，有：
∑q1p0 = ∑q1p1/111.5% = 12890/111.5% = 11561（万元），
（或根据零售量指数 = ∑q1p0/∑q0p0 = 134.4%，∑q1p0 =∑q0p0×134.4% = 11561万元）
零售物价和零售量变动对零售额变动的相对影响为：
∑q1p1/∑q0p0 = （∑q1p0/∑q0p0）×（∑q1p1/∑q1p0）即149.9% = 111.5%×134.4%。
零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为：
∑q1p1－∑q0p0 = （∑q1p1－∑q1p0）+（∑q1p0－∑q0p0） 即：
12890－8600 = （12890－11561）+（11561－8600），亦即：4290 = 2961 + 1329 。
计算结果说明，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9%，是由销售量增加34.4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元，是销售量增长增加2961万元，物价上涨增加1329万元的结果。
1.甲班40个学生数学考试成绩如下：
成绩
人数
60以下
60-70
70-80
80-90
90以上
2
6
18
11
3
合计
40
要求：（1）计算甲班数学的平均考试成绩及其标准差；
（2）乙班学生数学的考试成绩平均分为80分，标准差为12分，比较两个班的成绩，哪个班的离散程度大些。
（1）

（2）
（1分）
结论：（2分）

2.某企业2009年工业总产值及职工人数资料如下表所示，
又知2009年初职工人数为1980人。

季度
一 二 三 四
总产值（万元）
620 594.5 627 627
季末职工人数（人）
2020 2080 2100 2100
要求：（1）计算该企业各季度劳动生产率；
（2）计算该企业全年劳动生产率。
2.（1）各季度劳动生产率：
第一季度： （1.5分）
第二季度：2900（1.5分）第三季度：3000（1.5分）第四季度：2985.71（1.5分）
（2）该企业全年劳动生产率：
（4分）

3.某乡水稻总面积20000亩，以不重复抽样方法 从中随机抽取400亩实割
实测得样本平均亩产645公斤，标准差72.6公斤。以95%的概率保证度对
该乡水稻的亩产量和总差量作出估计。
3.（1）抽样平均误差

(2)亩产量及总产量的上下限：

以95%的 。。。。。。。 1分
4.某市2009年社会商品零售额为120亿元，2010年增加了36亿元；同时，2010年比2009年零售物价指数提高了4%。试从相对数和绝对数两方面分析该市社会商品零售量与零售物价变动对零售额变动的影响。
4.（1）社会商品零售额指数
社会商品零售额增加的绝对额：156-120=36（亿元） （1分）
（2）社会商品零售量指数

= （1分）
社会商品零售量变动影响社会商品零售额数额：150-120=30（亿元） （1分）
（3）社会商品零售物价指数

社会商品零售物价变动影响社会商品零售额数额：156-150=6（亿元） （1分）
（4）三者关系及结论 （2分）
5.对12位工人的劳动生产率Y与工龄X进行观测，并得出以下数据：
=760.2
要求：（1）计算劳动生产率与工龄之间的相关系数，并说明相关的方向和程度；
（2）以劳动生产率为因变量，工龄为自变量，建立线性回归方程。

5. 相关系数
相关方向为正向关，相关程度为高度相关 （1分）

（2）建立线性方程

则直线回归方程为：