九年级数学课题：动点问题教案.doc

八年级数学课题：动点问题
【教学目标】
1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】
1、教学重点：化“动”为“静”
2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系
【教学方法】
实践操作、引导探究
【教学用具】
多媒体、几何画板软件
【教学过程】
图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动
问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为x秒。
（1）当点P运动3.5秒时，点P到达什么位置？当点P运动 秒时，点P到点A的距离为5cm；
（2）连结始点A、动点P、终点D形成△APD，设其面积为S，求S与x的函数关系式；
（3）如图，另有一动点Q，以1cm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B，点P、Q分别从点A、D同时出发。连结AP、PQ、QA，设△PAQ的面积为W，试求在点P、Q相遇前，W与x之间的关系式。

思路点拨：
点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。在解第（3）小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。

点在曲线上运动
问题2：如图，已知⊙Ｏ弦AB的长为60，点P是⊙Ｏ上的动点（P与A、B不重合），连结AP、BP。
⑴若⊙Ｏ的半径为，求∠APB的度数；
⑵若点P是优弧AB上的动点，∠APB的正切值为2，
①若△APB为直角三角形，求PB的长；
②若△APB为等腰三角形，求△APB的面积。

思路点拨：
点在曲线图形上运动，注意运用“化动为静”的方法，再用圆的性质等一些知识来解决。
由于是动点，所以解题时要注意数形结合、分类讨论等数学思想的应用。

两点复杂运动
问题3：如图，抛物线与x轴交A、B两点（A
点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中
C点的横坐标为2．
（1）求A、B 、C三点的坐标；
（2）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，
　　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是
　　平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．

思路点拨：
两个点在不同路线上运动，注意分析清楚各个点的运动路线，再运用“化动为静”的方法，先确定一点位置，再确定另一点的位置，并应用分类思想确定各种情况。

★当堂练习
1、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q相外切? Q

D · C

P
A · B

★课堂小结
1、化"动"为"静"
2、数形结合
3、分类讨论
4、建立函数模型、方程模型