八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼
教学目标：
知识与技能目标：
1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
2. 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：
1. 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：
1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2． 通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：
确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：
一、 课前回顾
复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤

二、 情境引入
探究1：今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？
（1）画图法
u 用 表示头，先画35个头
u 将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿
u 还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿
u 四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）

（2）一元一次方程法：
鸡头＋兔头＝35
鸡脚＋兔脚＝94
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
比算术法容易理解
想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?

（3）二元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 鸡、兔共有头35个，
下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；
鸡足有 2x只；兔足有 4y 只.
解： 设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

鸡
兔
合计
头
x
y
35
x+y=35
足
2x
4y
94

2x+4y=94

x=23

y=12
解此方程组得：

练习1:
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为 05x+y=65.
三、合作探究
探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
绳长的三分之一 - 井深=5

绳长的四分之一 - 井深=1
找出等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
-y=5 ①

①-②，得
-y=1 ②

-y=5 ①
-y=5 ①

-y=5 ①

x =48
将x=48代入①，得y=11。
所以绳长48尺，井深11尺。
想一想：找出一种更简单的创新解法吗？
引导学生逐步得出更简单的方法：
找出等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3(y+5)=x
4(y+1)=x
x=48
y=11
所以绳长48尺，井深11尺。

练习2： 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为( B ).

归纳：
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．

四、自主思考
探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得
x +2y=1000
4x +3y=2000
解这个方程组得 x=200
y=400
答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完．

归纳：

五、达标测评
1.解下列应用题
（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
X=540
Y=580
解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：
4x+8y=6800 ①
y-x=40 ②

所以，4分邮票540张，8分邮票580张
（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天
的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成
分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1
晴天一天可完成
雨天一天可完成
解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：
y-x=3 ②

x=7
y=10

总天数：7+10=17
所以，共17天可完成任务

六、应用提高
学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？
分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232
铅笔数量=圆珠笔数量×4
铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300
x+y+z=232 ①
x=4y ②
0.6x+2.7y+6.3z=300 ③
解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

将②代入①和③中，得二元一次方程组
4y+y+z=232 ④
0.6×4y+2.7x+6.3z=300 ⑤
X=176
Y=44
Z=12

解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获
1.解决鸡兔同笼问题
2.解决以绳测井问题
3.解应用题的一般步骤
七、布置作业
教材116页习题第2、3题。