弹性力学考题类型.doc

一、 已知某点的应力状态为

试求该点的主应力、应力主轴方向（仅计算σ1应力主轴方向）和最大切应力。

二、已知弹性体的体积力为常量，其应力分量为：

如弹性体为可能的应力状态，求待定系数A，B应满足的关系。

三、已知圆筒的内径和外径分别为a和b，圆筒受内压q的作用，在圆筒外部受刚性位移约束，如图所示。试求圆筒应力。
已知轴对称应力和位移为：

解：做出圆筒的受力状态如下图所示。
极坐标下应力边界条件
3
对于圆筒的内表面，
3
因此有内表面的边界条件为
即 （1） 3
圆筒外表面满足位移边界条件
即 （2） 3
联立（1）（2）解得
4
因此可得圆筒的应力

圆筒的位移

圆筒内半径的改变量为

厚度变化量

四、图示的三角形悬臂梁，在上边界受到均布压力q的作用，试用下列应力的函数求出其应力分量。（本题15分）

解：应力函数Φ应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数

得出的应力解答是

 在截面 mn上，正应力和切应力为

刘章军：弹性力学内容精要与典型题解，中国水利水电出版社。P19.例2.8
五、图示薄板，在y方向受均匀拉力作用，试证明在板中间突出部分的尖点A处无应力存在。

六、试考察 ，能解决图示弹性体的何种受力问题。（10分）

解：本题应按逆解法求解。
首先校核相容方程，▽4Φ = 0是满足的。
然后，代入应力公式（4-5），求出应力分量：

 再求出边界上的面力：

七、半平面体表面受有均布水平力q，试用应力函数Φ= ρ2(Bsin2φ+Cφ)求解应力分量。（20分）

解：首先检验Φ，已满足▽4Φ = 0。由 Φ 求应力，代入应力公式得

 　 再考察边界条件。注意本题有两个φ面,即φ= ±π/2，分别为±φ面。
在±φ面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。
因此，有

 代入公式，得应力解答，

八、挡水墙的密度为ρ1，厚度为b,如图所示,水的密度为ρ2，试求应力分量。（20分）

 解：用半逆解法求解。
 （1） 假设应力分量的函数形式。
　　因为在 y=-b/2边界上，σy=0，y=b/2边界上，σy=ρ2gx，所以可假设在
　　区内σy沿x 向也应是一次式变化，即      
　　　σy = x f ( y )
（2） 按应力函数的形式，由 σy 推测 Φ 的形式，

（3） 由相容方程求应力函数。代入▽4Φ = 0得

 　 要使上式在任意的x处都成立，必须

     代入Φ，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。
（4）由应力函数求解应力分量。将Φ代入式(2-24) ,注意体力fx=ρ1g，fy=0，求得应力分量为

 （5）考察边界条件：
主要边界y = ± b / 2上,有

 　 由上式得到

 　 求解各系数，由

    由此得

    又有

 　 代入 A ,得

 　 在次要边界（小边界）x=0上，列出三个积分的边界条件：

     由式(g),(h)解出

     代入应力分量的表达式，得最后的应力解答：

九、三角形水坝如4图所示，其下端无限长，左侧受比重为γ的液体压力，坝体材料比重为。已求得应力分量如下所示，试根据边界条件确定待定系数A、B、C、D。（20分）

解：对于直角坐标系，边界条件为
3
对于x=0的边界， 4
代入边界条件可得，与当x=0时比较可以得到
3
对于斜面，有 4
并且在此斜面上有 1
代入边界条件可得
把，代入上式，可得

解得 5
所以

十、如所示的橡皮立方块放在同样大小的铁盒内，其上端用铁盖封闭，铁盖上作用一均布压力q。铁盒和铁盖均可视为刚体，且橡皮块和铁盒、铁盖之间无摩擦阻力，试求橡皮块的体应变和体应力。（15分）

图1 图1（a）
解：因橡皮块与铁盒及铁盖之间无摩擦阻力，故压力垂直于内侧面，取右图所示的坐标系。由于铁盒视为刚体，故
(1)
铁盖上受均布压力q作用，因此有：
(2)
于是，由物理方程可得：
(3)
(4)
(5)
由式和式可得：
(6)
因为，故
(7)
将式代入式中可得
(8)
因此，铁盒内侧面所受的压力为。
将式代入式中可得：
(9)
因此橡胶块的体应变为：
(10)
橡胶块的体应力为：
(11)

十一、对于平面应力问题，试判断所表示的应力分量是否可能发生？其中A为常数，且体力不计。（15分）
解：将式代入平衡方程：
， 6
得

自然满足
将式代入相容方程：
3
6
自然满足
∴　给出的应力是一组可能的应力场

十二、试判断下面给出平面应力问题的应力场是否为可能的应力场（不计体力）。（本题15分）

解：将式代入平衡方程：
6
得，，自然满足
将式代入相容方程：
3
6
∴　式（a）不是一组可能的应力场