本科习题解答12.doc

0 第12章习题解答（Page 238~241）
本章内容包括同步发电机并网运行的条件与方法、同步发电机的功角特性、并网后的有功和无功调节、同步电动机和调相机等。由于电力系统是同步发电机并网形成的，因此，本章内容既是整个《电机学》课程的核心，又是电力系统的基础，必须认真掌握。
12-1 同步发电机与电网理想并联的条件是什么？如果任一个条件不满足，会产生什么后果？采取什么措施才能令该条件满足？
【解】理想并网条件是，待并网电机端电压与电网端电压的大小、频率、相位、相序相同。如果任何一个条件不满足，则电机将出现电流冲击，具体看：若电压大小不同，则稳定后电机将发出无功功率；若相位不同，则并网后总是趋于二者相位一致，这种现象被称为“自整步作用”；若频率不同，则当频率相差不大时，电机会被电网“牵入同步”，频率相差大则电机始终处于过渡过程，电流一直很大，有烧毁的危险；若相序不同，则绝对禁止并联。用调节励磁电流方法可以电压大小相同条件得到满足；调节原动机转速可以使频率相同条件得到满足；交换发电机任意两个出线端可以使相序相同条件得到满足；相位相同条件可以在频率略有不同的前提下，通过相位指示器（如灯光、同步表等）来确定相位何时相同。
12-2 什么是“无限大”电网？并联在该电网上的同步发电机会受到什么约束？
【解】单台同步发电机的容量远小于电网总装机容量，这样的电网就称为“无限大”电网。并在该电网上的同步发电机，其输出端电压的大小和频率将受到电网约束而保持不变。
12-3 功率角在时间和空间上各有什么物理意义？并联运行的同步发电机其电磁功率与功角有什么关系？如果是单台电机运行，电磁功率与功角关系会改变吗？单机与并联运行二者有何不同？（以隐极机为例）
【解】物理意义是：功率角是时间相量励磁电动势超前于电压的时间相位差；功率角是空间相量主极基波励磁磁动势引前与定子等效合成磁动势的空间相位差。
对并网运行的同步发电机，电磁功率与功角之间的关系为
隐极机： 凸极机：
无功分别为；
单机运行与电网并联运行时功角特性表达式相同，但是表达式中各物理量表现不同。单机运行条件下，端电压随励磁大小改变，功率因数随负载性质而定，如果没有速度稳定装置，输入功率改变时电机转速也会改变，这样端电压和功率因数同时受到影响；并网运行时，端电压保持不变，而功率因数由励磁电流与输入功率共同决定。
12-4 一台与电网并联运行的同步发电机，只输出有功功率，无功功率输出为零，作出其时时空相量图，并说明此发电机电枢反应性质。
【解】由于同步发电机只输出有功功率、输出无功功率为零，它的功率因数或，即电压与电流相位相同，为此可设为参考相量，电枢磁动势与电流在同一方向，假设按隐极机来画相量图，则根据电压方程，可以得到空

载电动势，它由主磁通产生并滞后，由励磁磁动势产生且二者相位一致，于是可在前位置画出，与合成得到气隙磁动势，从而得到右图所示的时空相量图。
12-5 并网的同步发电机，当保持励磁电流不变，改变其有功输出时，它输出的无功功率如何改变？若保持有功输出不变，改变励磁电流，其功率角是否改变？如何改变？请用相量图说明之（以隐极机为例，不计电枢电阻）。
【解】根据隐极机相量图，并考虑到电网电压U和同步电抗恒定，当同步发电机并网运行时：
若励磁电流保持不变，则励磁电动势的大小就保持不变，故端点轨迹是以相量起点为圆心、其大小为半径的圆，当改变其有功输出时，它输出的无功功率按相反趋势改变，即当有功输出增加时，由图可见增加、减小，所以无功输出减小。
应该指出，的端点轨迹也是一个圆，证明如下：
假定以为参考相量且作为x轴，所以可设、，
、，则

即，所以的端点轨迹是以点（0，）为圆心，为半径的圆。

如果保持有功输出不变，即常数、常数，所以和的端点轨迹都是一条直线。改变励磁电流时，功率角将发生改变，由图可见，当励磁电流增大时，功率角将减小；当励磁电流减小时，功率角将增大。
12-6 以纯电感为负载，做零功率因数负载试验，做到、、时，发电机是处于欠励状态还是过励状态？若维持此时的励磁电流和转速不变，但逐渐去掉负载，到空载时，电机端空载电压是等于还是大于，还是小于？
【解】对纯电感负载，可令，则、。
若不计电枢电阻，则，所以在、、时，，，电机有去磁电枢反应而处于过励状态。由于和n不变，故去掉负载到空载时，电机端空载电压。

12-7 画出凸极式同步发电机失去励磁（）时的相量图，推导其功角特性，此时功率角表示什么物理意义？
【解】当凸极式同步发电机失去励磁时，其电压方程为。由于没有励磁，所以此时发电机具有超前的功率因数，即吸收感性无功，相量图如上。
此时发电机的功角特性推导如下：

因为、，所以功角特性为

此时功率角表示q轴（励磁电动势方向）超前于电压的相位差。
12-8 解释并联运行同步发电机静态稳定的概念，并比较下列情况下，运行的稳定性哪种较好？
⑴过励情况和欠励情况下。
⑵轻载和满载情况。
⑶同步电抗大的电机和同步电抗小的电机。
⑷电机直接并入电网和通过长输电线路并入电网。
【解】静态稳定是指，当同步发电机受到小干扰时，发电机的工作状态将发生改变，当扰动消失后，发电机能恢复到原来的稳定状态，就称为静态稳定。判定静态稳定性好坏的指标是发电机的比整步功率，对隐极机，对凸极机。同步发电机静态稳定的判据是：当时稳定，并且数值越大静态稳定性越好；当时处于稳定与不稳定的临界状态；当时不稳定。因此，
⑴过励时静态稳定性优于欠励状态。因为过励时大，从而小，故大；欠励则相反，但是如果严重欠励，则当隐极机、凸极机左右时，，电机将不稳定。
⑵轻载时静态稳定性优于满载情况。因为轻载时小而一定，故大；满载则相反。
⑶同步电抗小的电机的静态稳定性优于同步电抗大的电机。因为功率角正比与同步电抗的值，所以同步电抗越大，则功率角越大，越小。
⑷电机直接并入电网时的静态稳定性优于通过长输电线路并入电网情况。因为通过长输电线路并入电网时相当于同步电抗增大，所以的静态稳定性降低，理由同⑶。
12-9 并联在电网上运行的同步电机，从发电状态向电动状态过度过程中，其功率角、电枢电流I和电磁转矩的大小和方向都有何变化？功率因数如何变化？

【解】假设同步电机为隐极式，它并联在电网上运行时励磁电流保持不变，忽略电枢电阻ra与空载转矩M0，则可画出右侧电机三种工作状态相量图。从发电的状态1逐步把输入转矩M1减小到零时，电机将进入调相运行（状态2），在此过程中，功率角由逐步减小到，电枢电流由I1递减到I2，电磁转矩大小与M1同步递减、方向与转向相反（称为制动转矩），功率因数由递减到；改变M1方向后，电机将进入电动状态，在M1由0增大到电动的状态3过程中，功率角由向负值增大，电流由I2逐步增大到I3，电磁转矩大小与M1同步递增、方向与转向相同（称为驱动转矩），并且逐渐增大，功率因数由零变成，电机发出有功功率，即吸收有功功率。
12-10 试分析在、超前、滞后三种情况下，同步电动机电枢反应性质（按电动机惯例，画出相量图说明之）。
【解】以隐极机为例，按照电压方程，可画出三种情况的相量图如下。

电枢反应要从电机发出电流的内功率因数角考虑，因为，所以在电动机：
情况下，滞后相位角，、，电枢反应既有直轴去磁分量，又有交轴分量。
超前情况下，滞后相位角，、，电枢反应既有直轴去磁分量，又有交轴分量。
滞后情况下，当电机负载较轻时，则滞后相位角，此时、，电枢反应既有直轴去磁分量，又有交轴分量；当负载电流值达到使恰好与同相时，滞后相位角，、，电机为纯交轴电枢反应；当负载电流值大得使超前时，滞后相位角，、，电枢反应既有直轴去磁分量，又有交轴分量。
12-11 一台11kV、50Hz、4极、Y接法的隐极同步发电机，同步电抗，不计电枢电阻，该发电机并联在额定电压的无限大电网上运行，输出有功功率30000kW、功率因数滞后，试求：
⑴每相励磁电动势和功率角。
⑵保持励磁电流不变，该发电机不失去同步时的最大电磁转矩。
【解】；，

⑴依据相量图几何关系知
，即

⑵，

注：此题输出功率过大，改成30000kW、功率因数滞后时，计算结果如下

，即

12-12 汽轮发电机与无限大电网并联，已知额定负载时功率角，现因故障电网电压降为60%UN，不计电枢电阻与磁路饱和。试问：为使功率角不超过，应加大励磁电流If，使励磁电动势E0上升到原值的多少倍？
【解】额定负载时，设励磁电动势为E0N，则
，，

电网电压降为60%UN后，设励磁电动势为E0，则
，，
有功输出
因有功输出不变，即，于是有
，所以

12-13 定子Y接法的汽轮发电机与无限大电网并联运行，已知额定PN=100MW、UN =10500V、滞后，定子每相同步电抗，不计电枢电阻与磁路饱和。那么：
⑴试求额定状态下，每相励磁电动势、功率角、最大电磁功率及过载能力。
⑵若该发电机有功输出减少一半，而励磁电流保持额定状态下数值不变，求此时功率角、电磁功率和功率因数。
【解】⑴额定状态下
；，

⑵发电机有功输出减少一半，而励磁电流保持额定状态下数值不变状态（状态j=2）

由功角特性可知：，所以
，即
，cosφ2=0.4147

注：此题同步电抗过大，时，计算结果如下
⑴额定状态：；，，

⑵发电机有功输出减少一半，而励磁电流保持额定状态下数值不变状态（状态j=2）

，即
，cosφ2=0.53

12-14 一台6000kVA、2400V、50Hz、Y接法的8极凸极同步发电机与电网并联运行，滞后，电机参数、，不计电枢电阻与磁路饱和。试求：
⑴额定运行时，每相励磁电动势，基波励磁磁动势电枢反应磁动势的夹角。
⑵分别用电机参数和功率角；电压与电流乘积二种方式，求额定运行时的电磁功率并比较结果。
【解】⑴额定状态下
；
，，

超前
⑵额定运行时的电磁功率计算比较

可见，两种方法计算结果一致。
12-15 Y接法的三相汽轮发电机，SN=15000kW、UN =6300V、不计电枢电阻。当发电机运行在、、，负载功率因数角（滞后）时，求功率角、电磁功率和过载能力。
【解】∵，，，或，，
；，

或者

12-16 并联运行的汽轮发电机，Y接法、UN =400V、，不计电枢电阻。已知该发电机输出80kW时，，保持此励磁电流不变，而将输出减少到20kW时，试求此时发电机的功率角、功率因数、电枢电流I。
【解】不变条件有：，
发电机输出80kW、状态（状态1）下
，，

保持状态1下的励磁电流不变、输出减少到20kW状态（状态2）下
，因励磁不变，则不变、不变，所以
，即
，

12-17 两台Y接法的同步发电机并联，联合向负载供电，功率因数滞后、电枢电流。当改变它们的输入转矩M1及励磁电流后，最终第一台电机、，设端电压保持不变，试求：
⑴第二台发电机的励磁电流与输入转矩应如何操作？
⑵第二台发电机的电流及功率因数各为多少？
【解】由于相电压U保持不变，由条件可知
负载功率因数，即
负载视在功率
负载有功功率
负载无功功率
当改变它们的输入转矩M1及励磁电流后，
第一台只发出有功功率
所以第二台发出有功功率，无功功率，即视在功率，所以
⑵第二台发电机的
电流
功率因数
⑴由于有功输出减少，故首先第二台发电机的输入转矩必须减小，但是这会带来电流减小，与计算结果矛盾，所以还要增大其励磁电流。需要指出的是，两种调节都促使无功增大，这点与计算结果一致。
12-18 一台PN=100000kW、UN =13800V、滞后、Y接法的汽轮发电机，其同步电抗，不计电枢电阻与磁路饱和。在采用准确同步法并入电网后，作如下调节，试确定：
⑴首先调大励磁电流，使电枢电流达到50%，那么此电流是什么性质，试画出对应的相量图。
⑵保持此励磁电流不变，调节发电机输入功率，使该机输出50000kW的有功功率，求此时发电机的功率角、无功功率、定子电流I、功率因数，并画出对应的相量图。

【解】

⑴只调大励磁使电枢电流达到50%状态下
电机理想并网后与电网之间不交换功率，而调节励磁只能改变电机的无功输出，因此调节后电机不输出有功功率，所以这一大小为50%电枢电流是纯感性无功电流。据此，令，则电流，根据电压方程可画出相量图如右图。此时励磁电动势

⑵、状态下

∴，

12-19 50000kW、13800V、Y接法、（滞后）的水轮发电机，并联在无限大电网上运行，其参数标么值、、，假设空载特性为直线（E0∝If）。试求：
⑴当输出功率P=10000kW、时，和功率角为多大？
⑵保持输入功率不变，发电机失磁（）时，功率角为多大？此时发电机能稳定运行吗？
【解】，
⑴当输出功率P=10000kW、时
∵，，即、
∴，即

⑵当输出功率P=10000kW、时

由于比整步功率，所以此时发电机能够稳定运行。
12-20 同步电动机在额定状态下运行时，（超前），同步电抗标么值、，求此时电机励磁电动势和功率角。
【解】按照电动机惯例，采用标么值计算
、、、（即）

12-21 三相6极同步电动机，PN=2000kW、UN =3000V、Y接法、超前、额定效率，每相电枢电阻。求额定运行状态时：同步电抗，
⑴输入电功率。
⑵额定电流IN。
⑶电磁功率。
⑷电磁转矩。
【解】同步电动机转速
⑴输入电功率
⑵额定电流
⑶电磁功率。
⑷电磁转矩

12-22 凸极同步电动机，额定状态下、、，参数、，不计电枢电阻与磁路饱和。试求：
⑴额定励磁电动势。
⑵若负荷为额定值不变，求保持同步运行最低的。
⑶转子失磁，电动机可输出的最大电磁功率。
【解】按照电动机惯例，采用标么值计算
⑴额定状态下

，

⑵，由条件知：
，即
①
②

由于，
∴，即

利用试探法可解得，

⑶转子失磁后，，所以当时电磁功率达到最大值
最大电磁功率
12-23 某供电网的功率因数滞后，其用户有功功率1000kW，试求：
⑴供此用户所需发电机的视在功率。
⑵若增装一台调相机使电网，求调相机容量。
⑶若只将电网提高到0.8，求所需的调相机容量。
⑷以上⑵、⑶两种情况，供电的发电机容量。
【解】用户：有功功率，
⑴发电机视在功率
⑵总视在功率、总无功功率；
调相机容量（过励）
⑶总视在功率、总无功功率
调相机容量（过励）
⑷情况⑵下供电的发电机容量
情况⑶下供电的发电机容量
可见采用调相机后，可减小发电机容量，降低发电厂投资。
12-24 某工厂电力设备总功率4500kW、（滞后），由于生产发展，新增加一台1000kW的同步电动机，并使工厂供电网的功率因数提高到0.8（滞后）。假设不计电动机损耗，问在此运行情况下电动机的容量及功率因数应为多少？
【解】原来：，；，
采用同步电动机后：
总有功功率
总功率因数，则
总无功功率
同步电动机无功功率
同步电动机无功功率
同步电动机视在功率（容量）
同步电动机功率因数（超前）
12-25 某工厂电力设备消耗总有功功率2400kW、（滞后），现欲增添功率为400kW的电动机。今有400kW、（滞后）的异步电动机和400kW、（超前）的同步电动机供选用，假设不计电动机损耗。试问在两种选择下，工厂供电网的总视在功率（容量）和功率因数各为多少？
【解】原来：，，；，
异步电动机：，，，
同步电动机：，，，
采用异步电动机后
总有功功率
总无功功率
总视在功率
功率因数，即保持不变。
采用同步电动机后
总有功功率
总无功功率
总视在功率
功率因数，即得到提高，同步电动机对无功作了补偿。

【例题】一台并在无限大电网上运行的汽轮发电机，PN=300MW、UN =18kV、滞后、Y接法，其同步电抗，不计电枢电阻与磁路饱和，试确定：
⑴保持励磁电流为额定状态下的数值不变，而把该机有功输出减小到200MW，求此时发电机的功率角、无功功率、定子电流I、功率因数。
⑵从额定状态开始，把励磁增加10%、有功输出减小10%，求此时发电机的功率角、无功功率、定子电流I、功率因数。
⑶从额定状态开始逐步减小励磁电流，当电机电流I减小到时，求此时发电机的励磁电动势、功率角、无功功率、功率因数。如果进一步减小励磁，那么在此过程中，电机可能出现的最小电流。
⑷在同一张图中画出上述三种情况对应的相量图，并在V形曲线上标出上述三种情况的工作点。
【解】题目中一共有4种工作状态（含额定状态和3个要求计算的状态），两个不变条件为
电压（电压基准值） 或
同步电抗或 ，
由于题目要计算的3个状态都与额定状态有关，所以，首先计算额定状态（用标么值计算）
电流或
，，，

或
⑴，状态
，即

，

⑵=2.9928，=270MW状态
，即

，
（，电机过载）
⑶，状态
，
即 ，

或
最小电流
⑷根据隐极机电压方程，可画出三种情况下的相量图如下；并且根据相量图找点，可画出该电机的V形曲线，图中，N表示额定运行点，它与计算⑶中状态点③和电流为最小值状态点④都在的一条V形曲线上；计算⑵中的工作点②在这条V形曲线上；计算⑴中的工作点①在这条V形曲线上。根据V形曲线，可以用图解法求出各种状态物理量关系。

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