《探索三角形全等的条件》.doc

《探索三角形全等的条件》
教学目标：
知识与技能：
掌握三角形全等条件的内容，并能初步应用三角形全等的条件判定两个三角形全等 .
过程与方法：
（1）经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力。
（2）经历探索三角形全等的条件的过程，理解三角形全等的条件，体会转化一般到特殊等数学思想方法。
情感态度与价值观：
（1）在动手操作和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。
（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。
教学重点：经历探索发现“三角形全等的条件”的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学难点：从实践活动中抽象出、探究出三角形全等的条件。通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
前置作业：
我是创作之星：
活动任务：你能不能想出一些办法来验证两个三角形草坪是否全等？
活动要求：你认为可行的，请制作你的展示作品。你认为不可行的，验证出此方法不具有普遍性的理由，会用实例演示说明。
（目的：采用学生最爱的学习形式，提升参与度。具体说来，一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来验证两个三角形全等，让思想照进现实；二是制作一个作品，通过操作来触发学生的思考，让实践来检验理论的正确性，经历探究问题的思想方法过程，为重难点的突破打好基础。同时前置的作业，使学生能在课下自行解决出一些问题如：一个条件的、两个条件的、甚至是三个条件的，为课堂节省时间，为下面教材的整合提供必要的前提支持。）
教学过程：
一、情境导入
课件出示一组生活中的三角形全等的图片
问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？
问题2：生活中有如此多的三角形和全等三角形，你有什么问题或想法吗？

目的：
学生能说出发现了三角形和全等三角形，体会三角形不仅简单、有趣、而且十分有用。
问题3：它们一定是全等的吗？你是怎样得到的?那你能解决下面的问题吗？
目的：在说问题和想法时，如果学生未加思考直接说出两三角形全等，可跟进问题3，进一步触发学生的思维，产生探索的求知欲。
二、探索过程
问题：这是我们学校的大门，在进行绿化的时候，根据图纸要求，在道路两旁，应有两个全等的三角形，现在施工单位已经完工，校方要验证两个草坪是否全等，张校长就把这个任务交给我们来完成，你能不能想出一个办法来验证这两个草坪是否全等？

（一） 活动一：展示课前的作品准备，展示整理问题的解决思路。
活动任务及要求：
1、积极展示自己的作品
2、认真倾听他人的做法，思考并说出同学做法的正确性，依据是否合理？是否可行？
问题：你们都尝试了哪些判定方法？其中哪些方法不具有普遍性，能用来判定任意的两个三角形全等？你是怎样验证的？
活动形式：独立展示后，小组合作加深探索新方法。
活动目的：在学生的回答展示过程中，其他学生的思维进一步被触发，同时能从学生角度，学生的思维被最大限度的释放出来，同时也在这里把课前自主性学习解决了可以解决的问题，能直接自行得出的结论，展示出来，减少了内容的枝枝节节，为重点问题的解决，提高效率和空间，使课堂更有效，从而为找到研究问题的最佳方法做铺垫。
学生预设：
预设1：先量出它们的边和角，再看它们是否相等，就可以看出它们是否全等。
预设2：可以先求出它们的面积，再比较他们的面积是否相等。
预设3：先量出它们的周长再看它们的周长是否相等。
预设4：可以量出它们的三条高，看它们是否相等。
预设5：量出它的各个角，看它们是否相等。
预设6：量出两个角，就可以判定。
预设6：量出一组边，就可以判定。
学生所用研究方法预设：测量、特殊角、学具、画图、折纸等
应急措施：答案不全面时，还没有从边和角上来验证时，可进行小组讨论。尽量说出所有的可能性，目的是放开学生的思维，寻求答案的丰富性。
问题：从同学们刚才的回答展示中，给了你怎样的启示？你有什么问题或想法吗？
问题指向:方法唯一吗？是从三角形的哪些元素出发来研究的？上述方法之间有什么共性？有什么不同？这些方法是不是可以判定任意两个三角形全等？（希望学生能归纳出的问题）
学生预设：
预设1：判定方法不是唯一的。
预设2：这些方法是不是可以判定任意两个三角形全等？
预设3：上述方法都是从三角形边、角、高等元素来判定两个三角形全等的。
预设4：有的只用一组量来判定，有的用了两组量，有的用了3组，选用的量的个数不同。
应急措施：学生答不出来的预设项目，采用小组合作讨论，再不行，教师追问。
目的：让学生体验到方法的不唯一性。归纳出是从三角形的哪些元素出发来研究的？进一步激发学生思考可能存在标准判定方法，明确其探索的思路。从而提升了探索的空间和深度。
教师理答语预设：很好，从同学们刚才的回答展示中，给了我们这样一个启示，就是说，要判定两个三角形全等，除了用去全等三角形的定义，即三条边对应相等，三个角对应相等这样一个条件外，还有可能存在更简捷的办法来验证这两个三角形全等。出示课题：这个发现太重大了！这就是我们这节课要解决的问题：探索三角形全等的条件。（板书课题）
问题：怎样来验证这些方法可以用来判定任意两个三角形全等呢？
目的：引导性问题，让学生逐渐体验数学研究问题的一般方法思路
（二）活动二：探索验证两三角形全等的条件
活动1：接下来，让我们用三角形纸片来模拟三角形的草坪进行探索，首先请同学们准备好卡纸、彩带等，然后将纸片剪成两个全等的三角形如图1，然后把其中一个三角形剪成图2，其中黑色阴影是被剪掉的部分。
A
B
C
A
B
C

剪掉部分
剩余部分部分
剪掉部分

剩余部分部分

图1 图2
活动要求：这个碎片保留了原三角形的哪些元素？能否用这个碎纸片就配一个和原来三角形大小形状一样的纸片？
活动目的：进一步在活动中体会一个条件的不全等，而最主要的目的是，触发学生思维，为学生探究两个条件的、三个条件的，打开新思路，提供切实、简单、实用、可行的一种探究新方法，自然过渡到两个条件的探索。
活动形式：独立完成，展示。
问题：这个探索问题给了你什么启示？你有什么问题或想法吗？
学生预设：
预设1：只满足一组角或一组边相等的两个三角形不全等。
预设2：我想到满足两组边相等的两个三角形会不会全等的问题。
预设3：我会去验证两组边对应相等时会不会全等。
预设3：这个方法可以用来验证我们前面所得到的判定三角形全等的方法是否可行。
预设4：我想到了满足两个角相等的三角形会不会全等。
预设5：我们可以从一个角相等、两个角相等、三个角相等来检验两三角形是否全等。
预设6：我觉得判定条件很多很混乱，有没有一个标准分一下类或归类，把所有的可能性列好，再去验证。
、、、、、、
×
教师理答：好，由同学们的实验及讨论，
我们可以得出这样的结论：一个条件：一角相等；一边相等
而且还发现可以从角和边两个方面，看其满足的条件的个数多少，找到所有判定方法的可能性，让后去验证其可行性。
活动2：小组讨论并验证满足两个条件时是否可行。
问题：我们首先应该怎样做呢？
活动形式：代表展示、补充所有可能需要探索的条件（有了活动1的经验，学生思维自然而然的进行此活动，打开了思维，进行类比活动，降低了探索活动难度）
结论：两个条件：两角；两边；一角一边。
学生展示预设：
A
B
C

A
B
C

A
B
C

问题：观察我们的探究结果，你有什么发现？
×
目的：让学生自己去发现共性，得出它们是一类的结论。有了这儿对简单例子的思考预设，在接下来的探索中，学生都会产生归类思考的启示，使降低了进一步探索的难度。
类比探索可得出结论：两个条件：两角；两边；一角一边。
活动3：进一步探索满足3个条件时是否可行。
问题：接下来我们应该探究的内容是---------？
三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等
活动任务：首先请同学们准备好卡纸、彩带等，继续用剪一剪，剪成保留一定条件的碎片，拼一拼，配一配，能否把碎纸片配成一个和原来形状、大小一样的三角形。
要求：1、方案可行的，演示说明；不可行的阐释理由。
2、以小组的形式探索，组长对成员做好分工，完成后组间讨论。
活动设计原因：由于此探究活动是本节课的重点和难点部分，我在认真研读思考研修案例《探索平行线的条件》的三次备课的基础上，领会到此环节应作教材整合，把三个条件的探索结论全部得出，也就是一次完成：AAA SSS SAS AAS ASA。依据是:一是我认为这些判定方法的探索是一个同一个完整的学习过程，没有顺序性，是平行的，是一个整体，不应该被人为规定的隔开阻断，是一种强行的干预，是错误的。二是通过布置合适有效的前置作业，充分发挥好学生的自主能动性，完全可以留出足够的时间进行探索。
学生展示预设：
一、两角一边的展示
A
B
C

A
B
C

A
B
C

A
B
C

师：观察它们的位置上有什么相同点和不同点，你有什么发现？
生1：转一转图形，有些是一类。
生2：角和边的顺序有规律。
生3：实际上只需分为两类，就是第一行的两类，因为他们位置不同
教师：同意他的看法吗？（引导学生质疑）还有其他不同见解吗？
师应急措施：如果学生说不出位置关系，但会分类。可加以引导观察找到边和角存在顺序。
师：他们是否一定都可行？我们怎样来表述我们找到的方法，以区分他们的不同？谁来试一试（学生尝试表述）
抛出问题：刚才大家得到的结论可以怎样叙述？
我们可以把上面的结论更规范的表述为：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。可以简写成“角边角”或ASA（板书）
文字语言用起来太繁琐了，你有什么简便的方法吗？（学生观察图形，提出自己的意见，从而引入符号标记，这样有利于加深学生对符号ASA的认识，顺序性，更易理解.
二：其他条件AAA SSS SAS AAS 的展示
类比一，让学生小组代表平行展示即可。
抛出问题：通过前面的探索，你有什么发现？
目的：让学生归纳出三角形全等的所有条件：SSS、SAS、ASA、AAS

（三）活动三：巩固理解三角形全等的判定判定方法
例1人教版八上课本12.2三角形全等的判定第35页探究2（画一个三角形和另一个三角形重合）
问题：你仔细观察动态演示，你能发现什么结论？说明其中的道理。
目的：一到学生发现画图也是解决问题的一种方法，从画图的角度，形象直观地加深对判定方法的理解。
　A
　C
　B
　D
例2如图: △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架. 问:△ABD≌△ACD吗？
（1）AD能否平分∠BAC?
（2）∠BDA的度数？
（3）试判断AD与BC的位置关系?
（4）请你用简短的语言小结这一结论?
（四）活动四：课堂小结
问题：本节课我们探索了三角形全等的条件，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。
学生预设：
预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；
预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。
教师引导语预设：
当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。
当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程。探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书，进行引导。
（五）活动五、机动作业：
1、仿照例1作图方法，你能找到用其他的方法来画一个三角形和另一个三角形全等吗？请制作你的作品。（目的是进一步让学生通过动手在画中体验三角形判定方法的条件意义；也为学生探索画一个角等于已知角做铺垫）
2、基础知识应用。工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图：∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？

目的：从学生感兴趣的话题出发，创设宽松的学习氛围，玩中学让数学走进生活，走入学生的情感、态度价值观。
板书设计：
探索三角形全等的条件
判定方法1、、、、、
判定方法2、、、、、、
。。。。。。。。。
一个条件 ： 行不通
三角
两个条件： 行不通
一角两边
三个条件：
两角一边
三边