通信原理作业解.doc

通信原理作业解20110331

第1章 绪论
1-1 设英文字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？
解：

1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。
解：

1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？
解：由题
（1）二进制时
（2）16进制时

l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。
（l）试问系统误信率=？
（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，值是否改变？为什么？
（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，5分钟内共接收到正确信息量为710 Mb，则＝？
解：
⑴
⑵ 因为仅由信息量决定，所以当系统所传输的数字信号为四进制时，值不变。
⑶

则：

第2章 随机信号与噪声

2-1 已知随机变量 x 的概率密度函数为

试求其均值和方差。
解：

2-3 某随机过程，其中和是具有均值为0、方差为的互不相关的随机变量，试求：
（1）的均值。
（2）的自相关函数。
（3）是否平稳？
解：（1）
（2）

（3）非平稳

2-4已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为和，自相关函数分别为和。试求：
（1） 的自相关函数。
（2） 的自相关函数。
解：（1）之积

（2）之和

2-8 已知随机过程，式中，是常数；是在（0，2π）上均匀分布的随机变量。
（1）求的自相关函数。
（2）求的平均功率、直流功率、交流功率、功率谱密度。
解：（1）
（2）平均功率
直流功率 直接由X(t)的直流分量A0获得。或

交流功率 。或直接由X(t)的交分量获得。
功率谱

2-9 设随机过程，若与是彼此独立且均值为0、方差为的高斯随机变量，试求：
（1）、。
（2）的一维概率密度函数。
解：（1）

（2）由：高斯变量的线性组合仍为高斯变量。得：

2-13 已知线性系统的输出为，这里输入是平稳过程，a为常数。试求：
（1）Y(t)的自相关函数。
（2）Y(t)的功率谱密度。
解：（1）
（2）

第3章 信道与噪声
3-2 设某恒参信道的传递函数，和都是常数。试确定信号通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真。
解：

输出信号为：
可见，该恒参信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。
幅--频，相--频（群时延）？

3-3 某恒参信道的传输函数为

其中，和为常数，试确定信号通过该信道后的输出信号表示式，并讨论有无失真。
解：此系统的传输函数为

幅频特性为：，
相频特性为：
冲激响应为：
输出信号为：
可见，该信道幅频特性随发生变化，产生幅频失真；而信道相频特性是的线性函数，所以不会发生相频失真。

3-5 设某随参信道的最大多径时延差为3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字基带信号的脉冲宽度（数字基带信号的带宽等于脉冲宽度的倒数）。
解： 相关带宽
传输信号带宽
数字基带信号的脉冲宽度

3-7 已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz：
（1）试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。
（2）若要求在该信道中传输33.6kb/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少。
解：已知：
⑴
由香农公式可知：
⑵ ，即
对香农公式变形可得：
第4章 模拟调制系统
4-4 已知某调幅波的展开式为

试确定：
（1）载波信号表达式；
（2）调制信号表达式。
解：对此调幅波做傅立叶变换，画出频谱图，如右图所示，易见
载波为：
调制信号为：
直流分量为：4
问：什么调制？

4-5 某一幅度调制信号，其中调制信号的频率，载频，常数。
（1）请问此幅度调制信号能否用包络检波器解调，说明其理由；
（2）请画出它的解调器框图。
解：（1）不能采用包络检波器解调，因为包络检波的条件是，由于A＝15，不满足此条件。
（2）采用相干解调。

4-7 已知调制信号，对载波进行SSB调制，已调信号通过双边噪声功率谱密度为/2＝0.5×10－11W/Hz的信道传输，信道衰减为1dB/km。试求若要求接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机的发射功率应为多少？
解：

4-8 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号的功率谱密度为

试求：
（1）接收机的输入信号功率；
（2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为/2，设解调器的输出端接有截止频率为的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？
解：（1）

（2）因为是DSB信号，接收端只能采用相干解调，输出信号为：

所以
（3）带通滤波器输出的噪声功率为

输入信噪比为
输出信噪比为

4-14 已知某调频波的振幅是10V，瞬时频率为
Hz
试确定：
（1）此调频波的表达式；
（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度；
（3）若调制信号频率提高到2×103Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
解：（1）该调频波的瞬时角频率为

此时，该调频波的总相位为

因此，调频波的时域表达式为

（2）根据频率偏移的定义

调频指数为

调频波的带宽为

（3）若调制信号频率由Hz提高到，频率调制时调频波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是

而这时调频指数变为

相应调频信号的带宽为

4-16 已知调制信号是8MHz的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为2/3的AM系统和调频指数为5的FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度＝5×10－15W/Hz，信道衰耗为60dB。
解：FM系统的带宽和制度增益分别为

AM系统的带宽和制度增益分别为

可见，FM系统的带宽是AM系统的带宽的6倍。
FM系统的发射功率为

AM系统的发射功率为

解：（1）由题，可得

所以

（2）

所以

第5章 数字基带信号传输系统

6-1 画波形，略。

6-6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲如图P6-3所示。它是高度为1，宽度为的矩形脉冲。且已知数字信息“1”出现概率3/4，“0”出现概率1/4。
（1）写出该双极性信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；
（2）从该双极性信号中能否直接提取频率的分量？若能，试计算该分量的功率。

解：（1）双极性：，P=3/4

（2）分量。离散谱，m=1

分量： （双边）
分量功率：

6-7 HDB3略
6-12 设某基带系统的传输特性如图P6-7所示。其中为某个常数():
（1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？
（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的频带利用率为多大？

图 P6-7
解：（1） 该系统可以等效为理想低通特性，

所以，可以实现无码间串扰传输。
（2） 互补对称点频率：
奈奎斯特速率为：
频带利用率：
6-13 为了传送码元速率（Baud）的数字基带信号，试问系统采用图P6-8所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

图 P6-8
解：⑴ 传输函数如(a)所示，
奈奎斯特速率为，无码间串扰。
频带宽度：
频带利用率：
⑵ 传输函数如(b)所示，
奈奎斯特速率为，无码间串扰。
频带宽度：
频带利用率：
⑶ 传输函数如(c)所示，
奈奎斯特速率为，无码间串扰。
频带宽度：
频带利用率：
从频带利用率方面比较：(b),(c)大于(a)所以选择(b),(c)；
从收敛速度方面比较：(b)为理想低通特性，响应是型，尾部衰减慢(与时间成反比)收敛慢，(c)三角形特性，响应是型，尾部衰减快(与时间成反比)收敛快；
从易实现程度方面比较：(b)难以实现。(c)较易实现。
所以选择传输函数(c)较好。

6-14 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性为

试确定该系统最高传码率及相应的码元间隔。
解：作图的波形如右图所示。

由图可知，互补对称点频率：
奈奎斯特速率为：
相应的奈奎斯特间隔为：

6-18 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。
（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值＝1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值＝0.2（V），试求这时的误码率；
（2）若要求误码率不大于10－5，试确定至少应该是多少？
解：⑴ 已知传送的是单极性基带信号，且
则
查表得：
所以
⑵ 依题意得

查表得：
所以：

6-21一相关编码系统如图P6-9所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2，通带增益为。试求该系统的频率特性和单位冲激响应。

解：已知理想低通：
则理想低通冲激响应：
系统单位冲激响应：

系统传输函数：

幅频特性：
讨论：第Ⅳ类部分响应系统；频带利用率？

第6章 数字频带传输系统

7-1 设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK、2FSK、2PSK、2DPSK的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。

7-2 设OOK信号的码元速率为1000B，载波信号为：
（1）每个码元中包含多少个载波周期？
（2）求OOK信号的第一零点带宽。
解：（1）

（2）

7-4 设二进制信息为0101，采用2FSK系统传输。码元速率为1000B，已调信号的载频分别为3000Hz（对应“1”码），1000Hz（对应“0”码）。
（1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点波形；
（2）若采用相干方式进行解调，试画出各点波形；
（3）求2FSK信号的第一零点带宽。
解：（1）（2）

（3）

7-8 在2ASK系统中，已知码元传输速率=2×106B，信道噪声为加性高斯白噪声，其单边功率谱密度=6×10－18W/Hz，接收端解调器输入信号的振幅=40V。试求：
（1）非相干接收时，系统的误码率；
（2）相干接收时，系统的误码率。
解：依题

噪声功率为：

(1) 非相干解调时

（2）相干解调时

7-9 在OOK系统中，已知发送端发送的信号振幅为5V，接收端带通滤波器输出噪声功率，若要求系统误码率。试求：
（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量；
（2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。
解：（1）非相干接收时

所以

解调器入端信号电平
衰减
（2）相干接收时

所以

解调器入端信号电平
衰减

7-11 若某2FSK系统的码元传输速率=2×106B，发送“1”符号的频率f1=10MHz,，发送“0”符号的频率f2=10.4MHz，且发送概率相等。接收端解调器输入信号的振幅=40V，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度=6×10－18W/Hz。试求：
（1）求2FSK信号的第一零点带宽；
（2）非相干接收时，系统的误码率；
（3）相干接收时，系统的误码率。
解：（1）
（2）非相干接收时

（3）相干接收时

7-13在二进制相位调制系统中，一种解调器输入信噪比=10dB。试分别求出相干解调2PSK、相干解调-码变换2DPSK和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。
解：
相干解调2PSK时

相干解调-码变换2DPSK时

差分相干2DPSK

第7章
第8章 模拟信号的数字传输

9-1 已知一低通信号m(t)的频谱M(f)为

（1）假设以的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号ms(t)的频谱草图；
（2）若用以的速率抽样，重做上题。
解：

9-3 已知某信号m(t)的频谱M(ω)如图P9-1(a)所示。将它通过传输函数为H1(ω)的滤波器（图P9-1(b)）后再进行理想抽样。
（1）抽样速率应为多少？
（2）若抽样速率，试画出已抽样信号ms(t)的频谱；
（3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数H2(ω)，才能由ms(t)不失真地恢复m(t)？

(a)

(b)
解：（1）频谱

所以，抽样频率：
（2）若抽样速率，则

（3）H2(ω)同时满足两个条件：与H1(ω)互补，即H1(ω) H2(ω)=1；
具有理想低通（截止频率为ω1）。

9-4 已知信号m(t)的最高频率为fm，若用图P9-2所示的q(t)对m(t)进行抽样，试确定已抽样信号频谱的表示式，并画出其示意图（m(t)的频谱形状可任意假定）。

图P9-2
解：

为宽度为2τ、高度为1的三角波，

9-5 已知信号m(t)的最高频率为fm，由矩形脉冲对m(t)进行瞬时抽样，矩形脉冲宽度为2τ、幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。
解：瞬时抽样模型

（1）频谱：

（2）时域：

9-7 设信号，其中。若被均匀量化为40个电平，试确定所需的二进制码组的位数N和量化间隔Δv。
解：已知：，，
由于得。
信号的范围是（-1，19）则：

9-9 采用13折线A律编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位，信号频率范围0～4KHz。
(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。
(2) 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
(3) 用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM信号所需要的最小带宽。
解：（1）求编码器输出码组
① ，；
② ，位于第七段，即；
③

输出码组为11100011。
量化误差为：
（2）635-11=624=512+64+32+16=29+26+25+24=01001110000B
（3）
传送该PCM信号所需要的最小带宽为

9-10采用13折线A律编码，设接收端的码组为“01010011”，最小的量化间隔为1个单位，并已知段内码改用折叠二进码：
（1）译码器输出为多少量化单位?
（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。
解：（1）01010011：负值，6段，4级（折叠二进码）
Is=±(i段起始电平＋序号×∆ui)=（256+4*16）=-320∆ (-328∆)
（2）320=256+64=28+26=00101000000B

9-12 设对信号进行简单增量调制，若量化台阶σ和抽样频率fs选择得既能保证不过载，又能保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs > πf0。
解：要使增量调制不过载，必须

已知信号为，则
………………………. ①
要使增量调制编码正常，要求信号的振幅大于量化台阶σ的一半，即
…………………………………………….②
由②式得，
由①式得，，即

第9章
第10章
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