辽宁省北镇市中考数学 几何复习 第七章 圆 第23课时 和圆有关的比例线段（三）教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第七章：圆
第24课时：和圆有关的比例线段(三)
教学目标：
1、使学生能在证题或计算中熟练应用和圆有关的比线段．
2、培养学生对知识的综合运用．
3、训练学生注意新旧知识的结合，不断提高综合运用知识的能力；
4、学会分析一些基本图形的结构及其所具有的关系式；
5、善于总结一些常见类型的题目的解法和常用的添加辅助线的方法．
教学重点：
指导学生分析好题目，找出正确的解题思路．
教学难点：
将和圆有关的比例线段结合原有知识的过程中，学生的分析不到位，很容易对题目产生无从入手的感觉．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学习了和圆有关的比例线段，现在我们将综合这一部分知识，结合原有知识解决一些几何问题．
在证明线段相等、角相等、线段成比例等问题中，相交弦定理和切割线定理同切线长定理、弦切角定理一样重要．这两个定理并不难掌握，由于习题的综合性，故对于一些知识点较多、运用知识较灵活的习题中，大家证起来往往感到困难，因此除了复习好原有知识外，更重要的是搞好题目分析，这是证题关键．就本课P．129例4，指导学生搞好题目分析，并完成证明．
二、新课讲解：
P．129例4如图7-90，两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E．AB=12，AO=15，AD=8．
求：两圆的半径．

分析：题目要求的圆半径显然应该连结过切点的半径OB、OC．由切线的性质知∠ABO=∠ACO=Rt∠，因此OB，OC分别是Rt△的一边，利用勾股定理计算是最直接了当的了．(1)在Rt△ABO中，已知AB、AO，故BO可求．(2)OC在Rt△ACO中，仅知道AO的长，必须得求出AC，才可以求OC．
AC是大⊙O的割线ADE的一部分．AC=AD=DC，AD已知，只

所以应该先求AE．在大⊙O中，由切割线定理：AB2=AD·AE，AE可求，则DC可求，AC可求，从而OC可求．
解：连结OB、OC．

练习一，P．130中1、如图7-91，P为⊙O外一点，OP与⊙O交于点A，割线PBC与⊙O交于点B、C，且PB=BC．如图OA=7，PA=2，求PC的长．

此题中OP经过圆心O，属于切割线定理的一种基本图形．辅助线是延长PO交⊙O于D，由于半径OA已知，所以PD已知，而已知PB=BC，则由切割线定理的推论，可先求出PB，PC亦可求．
解：延长PO交⊙O于D．
PBC、PAD都是⊙O的割线

PB·2PB=2×16

PC=8
练习二，P．130中2．已知：如图7-92，⊙O和⊙O′都经过A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q、M，交AB的延长线于N．求证：PN2=NM·NQ．

观察图形，要证的数量关系中，线段属于不同的两圆，NP是⊙O的切线，NMQ是⊙O′的割线，能够把这两条线联系在一起的是两圆的公共割线NBA．具备了在两圆中运用切割线定理及其推论的条件．

练习三，如图7-93，四边形ABCD内接于⊙O，AB长7cm，CD=10cm，AD∶BC=1∶2，延长BA、CD相交于E，从E引圆的切线EF．求EF的长．

此题中EF是⊙O的切线，由切割线定理：EF2=ED·EC=EA·EB，故要求EF的长，须知ED或EA的长，而四边形ABCD内接于⊙O，可

EB长为2x，应用割线定理，可求得x，于是EF可求．
证明：四边形ABCD内接于⊙O

△EAD∽△ECB

EB=2x

x(x+10)=(2x-7)·2x
x=8

EF2=8×(8+10)
EF=12
答：EF长为12cm．
三、课堂小结：
让学生阅读P．129例4，并就本节内容总结出以下几点：
1．要经常复习学过的知识，把新旧知识结合起来，不断提高综合运用知识的能力．
2．学习例题时，不要就题论题，而是注重研究思路、体会和掌握方法，学会分析问题和解决问题的一般方法．
3．学会分析一些基本图形的结构及所具有的基本关系式．
4．总结规律：本课练习3以方程的思想方法为指导，利用代数方法，即通过方程或方程组的求解解决所求问题，设未知数时，可直接或间接设，本题属于间接设．列方程或方程组时，寻求已知量与未知量之间的关系．而几何定理是列方程的根据．本题方程是根据割线定理列出．
四、布置作业：
1．教材P133中12、13． 2． P．133至P．134中1、2、3、4、5．