湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.2.1 平行四边形的性质（第2课时）教案 （新版）湘教版.doc

2.2.1平行四边形的性质（2）

教学过程
一、创设情景，导入新课
1 复习：
（1）什么叫平行四边形？
有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
（2）怎样理解这个概念呢？
从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.
（3） 平行四边形有什么性质？
平行四边形的对边相等， 对角相等.
（4）这个性质是利用什么道理得到的？
利用全等三角形的性质得到的
A： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4,
又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA ∴AB=CD,AD=BC
B： ∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,
∵∠1=∠3, ∠2=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD
平行四边形还有什么性质呢?这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)
二、合作交流,探究新知
1 平行四边形对角线具有的性质
探究活动:
（1）量一量P 42 图2-16中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？
估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.
（2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC
∴∠1=∠3, ∠2=∠4, 又∵AC=CA, ∴△ABC≌△CDA ∴OA=OC,OB=OD
(3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.
平行四边形的对角线互相平分.
即：如果四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD.
（4）解析P43 例3 例4
三、 应用迁移，巩固提高
例1如图：已知 ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：OE=OF.
先让学生独立做，做完后交流
估计学生会有下面做法：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2, ∵OF⊥AD,OE⊥BC, ∴∠OFD=∠OEB
∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
(2) ）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, OD=OB
∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4
∴△OFD≌△OEB, ∴OE=OF
请学生交流这两种做法是否正确？（找出第2种做法的错误：在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角）
变式训练：
如图，一条直线经过 ABCD的对角线的交点O，与AD交于点F，与BC交于点E，（1）求证：OE=OF
（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？为什么？
例2 在 ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6,求AC=BD的值
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,
∵OA+OC=15-6=9,
∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=2 9=18