浙教版七年级数学上册4.6 整式的加减(二).doc

整式的加减（二）
主要内容
本章主要内容有整式的有关概念及整式的加减运算
首先，要掌握整式、单项式、多项式等概念，能够准确地判断单项式的系数，次数及多项式的项，次数，常数项，并能将多项式按所含某一字母降幂排列或升幂排列。
其次，要掌握同类项的本质属性，并能正确地合并同类项，在将同类项的概念加以拓广后，会简化某些运算。
同时，应能够准确进行整式加减法，全面掌握求代数式的值的基本方法。

重点难点分析
1．能够准确地判断单项式的系数，次数，及多项式的项，次数，常数项。

例1．已知是6次单项式，求n的值？
解：∵是6次单项式，
∴由单项式的次数定义，有
3n-2+2n+3=6
5n+1=6
5n=5
∴n=1

例2．已知：是关于x的五次三项式，求：n的值？
解：∵是关于x的五次三项式
且2n+1>2n-1
∴2n+1=5
2n=4
∴n=2

2．去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a-b）看作（+1）（a-b），把-（a-b）看作（-1）（a-b）则有+（a-b）=a-b，
-（a-b）= -a+b，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
3．整式的加减实际上就是去括号和合并同类项。合并同类项时，只能把同类项合为一项。如果同类项的系数互为相反数，合并同类项后为0，不是同类项的不合并，但每步运算中不能漏掉，在运算中，如果遇到括号，应先运用去括号法则去掉括号。当遇到多重括号时，每去掉一个括号后要及时合并同类项，以减少项数避免错误及简化计算。

例3．求整式与的和再与的差。
解：——列式
——去括号
——合并同类项

4．全面掌握求代数式值的基本方法。
例4．若，求代数式
的值？
解：

当时，原式

小结：求代数式的值的常用方法是先化简再把字母的值代入化简式求值。

例5．设a= -0.7，b=0.49，求代数式的值：

解：∵a=-0.7，b=0.49
∴a+2b-0.28=-0.7+0.98-0.28=0

3a-b=3×(-0.7）-4.9= -2.59
∴原式
=12.95

小结 本题求代数式的值是先代入求值的方法。即根据求值式的结构特征，直接代入求值。如果先将求值式化简，反而破坏了代数式的结构特征，失去化简求值过程的时机。

例6．已知
求的值？
解：∵
∴
∴

∵
∴原式

=5×5-10
=15

小结 本题求代数式的值是使用整体代入法，即将已知式整体代入求值式。这样可以避免求式中字母的值，从而简化了求值过程。

例7．已知，求代数式的值？
解：

当时，
原式

小结 本题将直接代入求值式，计算较繁杂，观察后可以发现可将当作整体，再合并同类项，再将代入求值。

【同步达纲练习】
一、填空题
1．是________次单项式，系数是_________.
2．是_____次______项式，其中次数最高的项是_________
3．关于x的二次三项式，二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是-1，则这个二次三项式是__________
4．两个单项式与的和是一个单项式，则m=_______，n=________
5．用“+”号或“-”号填空
（1）_____________
（2）________________
6．
7．多项式减去一个多项式得则减去的这个多项式为_______
8．若与是同类项，则m=______，n=_________两项相加的结果是_________
9．若代数式在取得最大值时，代数式的值为________
10．已知a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|=_________

二．选择题
1．多项式的项是下列几组中的（ ）
（A）、x、3
（B）、-x、-3
（C）、x、-3
（D）、-x、3

2．将a+b+2（b+a）-4（a+b）合并同类项得（ ）
（A）a+b （B）-（a+b）
（C）-a+b （D）a-b

3．下列说法中正确的是（ ）
（A）单项式a的系数是0，次数是0。
（B）的系数为-7，次数是10。
（C）是二次三项式。
（D）单项式的系数是，次数是6。

4．下列计算中正确的是（ ）
（A）a-2（b+c）=a-2b-2c
（B）a-2b-c-4d=a-c-2（b+4d）
（C）
（D）
5．若，a+b=0，x，y互为倒数，则的值是（ ）
（A）±16 （B）
（C）或 （D）

6．已知多项式，且A+B+C=0，则C为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

三、解答题
1．已知是关于x的三次四项式，
（1）按x的降幂排列
（2）当，求这个多项式的值？

2．先化简再求值
（1）
其中 ，，
（2）
其中 ，

3．若 求
（1）的值。
（2）的值。

4．已知一个三角形的周长是3m+4n，其中一边是m-n，第二条边比第一条边长m+4n，求三角形的第三边。
5．已知与是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n的最小值？当n取最小值时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？
参考答案
【同步达纲练习】
一．填空题
1．8、
2．五、四、
3．

4．m=3，n=5
5．（1）- （2）-
6．，，
7．
8．m=6或-10，n=20，
9．15
10．a+c

二．选择题
1．B 2．B 3．D
4．A 5．C 6．B

三．解答题
1．（1）
（2）由（1）知m=2，当时，原式= -1
2．（1）原式，原式值为
（2）原式，原式值为
3．（1）13 （2）13
4．2n
5．n的最小值为4。（m=1）当n=4时，合并后单项式系数为30，次数为6