八年级数学下册《方差（二）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第3课 方差（二）
（新授课）
【理论支持】
新课标提出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
“学生自主学习”的环境和过程应该由教师精心设计和引导的，也应该是有教师参与的。新课标刚实行的时候，我们看过一些公开课，感觉是“形式大于内容”，挺花哨的，好像都是学生在演在说在做，主动性也挺高，但是由于学生还小，不一定有很好的学习习惯和科学的学习方法，一节课下来实在没有捣腾出太多的实质内容来，老师也不敢干预多了，结果课堂效率很低。所以我们觉得，老师不只是要激发积极性和提供活动的机会，而是要对教学内容中的数学实质、思想方法进行研究和思考，通过各种形式和步骤来启发学生思考，引导学生探索，鼓励学生学会合作交流。
此外新课标还认为，学生的应用意识不够，创造能力较弱，学生不太会将实际问题抽象成数学问题，因而就不能有效解决实际问题。因此大大强化了“应用”，除了前面我说到的总是从实际生活背景中提出问题外，还强调运用数学知识解决问题，把原有的“应用题”的范畴向“数学建模”的方向做了很多扩充。也就是：“原来是把知识学完了再用，现在是通过用来学，在解决问题的过程中学”。这两种方式都有可取之处，应根据学习内容的特点灵活选取：解决问题要用到的基本数学工具，应该学完了再用；而问题解决的基本方法思路，则不是学了就能用好的，必须在实际解决问题的过程中不断总结、体会。具体而言：像统计和概率这部分内容，则基本上是在实际问题的解决中学习的概念和方法，“在用中学”则非常合适。
纵观本章的教材安排体系，以数据“收集—表示—处理—评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。
教学对象分析：
初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
【教学目标】
知识技能
会用计算器求方差
数学思考
用数学解决实际问题
解决问题
会用计算器求方差
情感态度
鼓励学生使用计算器中的求方差的功能，培养他们爱科学的精神

【教学重难点】
1. 重点： 计算器算方差和标准差.
2. 难点： 标准差的概念.应用。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
填空
1．数据－2，－1，3，1，2的方差是_________极差是 _______
　2． 七个数1，2，5，3，4，a，3的平均数是3，则a =________，这七个数的方差是________。
　3．若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的则这组数据的方差是_________。
4．已知，一组数据x1,x2,……，xn的平均数是10，方差是2，
①数据x1+3,x2+3,……，xn+3的平均数是_________方差是_________，
②数据2x1,2x2,……，2xn的平均数是_________方差是_________，
③数据2x1+3,2x2+3,……，2xn+3的平均数是_________方差是_________。
5．甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）．
　　甲机床：10.2　10.1　10　9.8　9.9　10.3　9.7　10　9.9　10.1
　　乙机床：10.3　10.4　9.6　9.9　10.1　10.9　8.9　9.7　10.2　10
①分别计算上面两组数据方差，
②如图纸规定零件的尺寸为10mm，哪台机床加工这种零件较合适？
【参考答案】
1． 3.44 5
2． 3 1.43
3． 5.4
4．① 13 2 ②20 8 ③23 8
5．①甲的方差=0.03 乙的方差=0.258 ②甲
课内探究
一、课堂新授
1.八（1)班在一次单元测验中的数学成绩如下：
83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 91
78 66 92 89 93 89 87 86 78 89 75 86 78 49 86 75 92
79 90 75 72 99 80 76 88 84 79 80 82 84 85 99 83 90
82 88 70 90 79 88 63 73 91 63 68
请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差．
学生板演。老师在教室内巡视检查。
〖设计说明〗
从复习旧知入手，在解决“课前热身”的问题过程中，体验用笔算的方法计算标准差之繁琐，感受到利用计算器或计算机的必要性．

2．参照课本，认识计算器
〖设计说明〗
在此前学生对计算器已经有所了解，有关计算器的基本的操作和部分功能键学生都有大概了解和认识，所以此部分让学生自学．另外让学生自己看书认识计算器能充分锻炼学生的自学能力。而且有助于提高学生学习下面内容的积极性。
3.讲述方差和标准差联系
方差的算术平方根，

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
〖设计说明〗
本着“跳一跳摘得到的”想法，补充了标准差的概念，有利于激发学生的学习兴趣；有利于学生发散性思维的培养；有利于培养学生的创新意识。

4．利用计算器第1个问题的方差．
学生操作计算器，可以交流，老师指导，
〖设计说明〗
复习的目的在于巩固和加深理解随学知识。复习使用计算器计算方差和标准差，为后续学习打下坚实的基础。

二、课堂练习
1．某农业科研所用新技术种植了一块棉花试验田，又在试验田旁用老方法种植了一块面积相等的棉花田作对比；科研人员在苗期分别从两块地里各取了10株棉苗，测得它们的苗高如下（单位：毫米）
试验田
180
176
182
180
181
178
180
181
182
180
对比田
178
177
181
186
184
180
182
177
179
176
　 ① 分别计算两块棉田里棉苗高度的平均数。
②分别计算两块棉田里棉苗高度的方差，并指出哪块田里棉苗长得整齐。
〖设计说明〗
复习的目的在于巩固和加深理解随学知识。复习不是简单地再现过去内容，也不仅是为了防止遗忘，复习应该是站在更高的起点，回望过去所学知识之间的联系与区别，把所学知识融会贯通，而达到温故而知新的目的。本题第一题复习求平均数，为第二题求方差铺平道路。

2、有个班的学生，身高测定数据如下表：

(1)计算各小组及总体平均数；
(2)计算各小组及总体方差；
(3)哪个小组身高比较整齐？
〖设计说明〗
从日常生活的与学生关系密切的实例出发，激发学生的学习兴趣，从而培养学生分析问题和解决问题的能力

三、课堂小结

1、方差与标准差的公式。
2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。
课后提升
课后作业
1、用计算器求下面一组数据的方差：
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7
2、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米)
甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5
乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
　(1)试判定谁投的远一些?
(2)说明谁的技术较稳定?
【参考答案】
1．0.055
2．(1)甲的平均数=45.6 乙的平均数=45.4 因为甲的平均数大于乙的平均数，所以甲投的远一些。
(2) 甲的方差=5.044 乙的方差=12.196 因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的技术较稳定。

附板书设计：数据波动（三）
用计算器求标准差
①大致步骤：进人统计计算状态，输人数据，按键得出标准差．
②可以间接求方差