八年级数学下册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中八年级下册数学教案.doc

2.1一元二次方程
教学目标
1．知识与技能
（1）理解一元二次方程的概念．
（2）掌握一元二次方程的一般形式
2．过程与方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索一元二次方程的重要结论，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点
教学重点：一元二次方程的概念
教学难点：一元二次方程的一般形式
教学过程
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
判断下列式子是否是一元一次方程：

一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

把面积为4㎡的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。

二、探究1（10分钟）

设未知数
设正方体的边长为x。
正方体的面积为______。
长方体的面积为__ ____。
分析等量关系

三、探究2（10分钟）

某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的 ，问平均每天的衰减率为多少？
设平均每天的衰减率为x。
一天的衰减为__ ____。
两天的衰减为__ ____。

思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。
这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。
想一想它们都有什么共同点：
l 整式方程
l 未知个数数1个
l 含有未知数项的次数2次
一元二次方程的定义：
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。
练习1：判断下列方程是否为一元二次方程：

探究3
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）

a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项
为什么a≠0?b,c可以为零吗?

练习2：

典型例题
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

例2 已知一元二次方程的两个根为和
求这个方程.

归纳：

注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
达标测试（列方程中是一元二次方程的为( C )

5分钟）
课堂测试，检验学习结果

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2、方程　　　　　　　　　　　　　　　
（１）m= -2 时，是一元二次方程．
（２）当m＝ 2或1或0或-1 　　时，是一元一次方程．
3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21平 方厘米。
设出未知数，并列出方程
　　　解：设边框的边长为x

解：设照片的边长为x

4.根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。

应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究
从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为(x－4) 尺,长为(x－2)尺,依题意得方程：

(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即x2－12 x ＋20 ＝ 0
体验收获
1、一元二次方程的概念。
2、一元二次方程的一般形式。
布置作业
教材28页习题第2、4题。