九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.2 圆的对称性（2）教案（新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学教案.docx

圆的对称性（2）
教学目标
【知识与能力】
会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理.
【过程与方法】
能利用垂径定理进行相关的计算和证明
【情感态度价值观】
在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决.
教学重难点
【教学重点】
垂径定理的证明及其简单应用.
【教学难点】
垂径定理的证明.
教学过程
情境引入
圆是什么对称图形？你是如何验证的？
实践探索一
圆的轴对称性．
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
实践探索二
垂径定理．
1．操作、探索
学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？

图1 　　 图2
2．请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．
3．请证明你的发现．
定理巩固训练
1．下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？

·
A
M
D
O
B
C

2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，
添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．

例题精讲
例1　如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．
.
A
B
O

例2　如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C.D．AC与BD相等吗？为什么？

知识应用
1．“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．

已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB.CD之间的距离．
拓展延伸
如图，AB.CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，与相等吗？为什么？

小结与反思
通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？