九年级数学上 二次函数一二节（一）教案.doc

一、教学内容
二次函数一二节（一）
1. 对函数的再认识，2. 二次函数的概念

二、重点、难点
1. 形如的函数叫做二次函数。
2. 能根据实际问题列出二次函数的关系式，并能求出自变量的取值范围。

三、训练要求
1. 经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
2. 让学生在学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系.
3. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题.

四、教学内容
1. 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量
2. 一次函数y＝kx＋b. （其中k、b是常数，且k≠0）
正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）.
反比例函数y＝（k是不为0的常数）.
3. 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数。
4. 说明：⑴函数关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式；⑵化简后二次函数中自变量的最高次数必须是2，二次项的系数（特别是用字母表示时）必须不为0.⑶一般情况下，二次函数中自变量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量x有特殊的取值范围.

【典型例题】
例1. 若y＝（m2＋m）是二次函数，求m的值.
解：由题意得
解，得 ∴m＝2.
故若y＝（m2＋m）是二次函数，则m的值等于2.

例2. 某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x的函数式，并指出自变量x的取值范围。
分析：这是一道二次函数在日常生活中应用的问题，可将y看作常量用方程的思路来分析和解决。

解：依题意，得：

例3. 如图，已知△ABC是一个等腰三角形纸片，其中AB＝AC＝20cm，BC＝24cm。若在△ABC上截出一个矩形纸片DEFG，使E、F两点在BC边上，D点和G点分别在请你探索y与x之间的函数关系式。
分析：这是一道函数与几何的综合题，可利用我们所学的几何知识寻找变量x与y之间的关系。
解：过点A作AH⊥BC于H，交DG于K

又DG∥BC，∴△ADG∽△ABC

例4. 已知等边△ABC的边长为4，P为BC边上的一个动点。作PD⊥AB于D，设BP=x，△BPD的面积为y，试将y表示成x的函数，并写出自变量的取值范围。
解析：∵△BPD为Rt△，其面积为

∴只需将BD、PD的长度用关于x的代数式表示出来即可
∵△ABC为正三角形
∴∠B=60°
又∠PDB=90°，BP=x
，

即
∵点P在BC上，且B、P、D三点构成三角形
∴点P与C可重合，但不能与B重合
即

例5 某电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调配研究，预测从2007年1月份开始的6个月内，其前几个月的销售总量y（百台）与销售时间n（月）近似满足函数关系式y＝（1＜n≤6，n是整数）
（1）根据题中信息填写下表：
第一个月的销售量
（百台）
前两个月的销售量
（百台）
前三个月的销售量
（百台）
第二个月的销售量
（百台）
第三个月的销售量
（百台）
（2）试探求该公司第n个月的空调销售台数w（百台）关于月份n的函数关系。
解：（1）略
（2）当2＜n≤6
w＝前n个月的销售总量－前（n－1）个月的销售总量
＝＝
而当n＝1时，w＝＝1，也成立
所以w＝（1≤n≤6，n为整数）

例6. 现有一块边长为120cm的正方形铁皮，准备用它来制作一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大，请你设计几个制作方案，并作出初步的说明。
解析：由生活经验易知，在水流的速度一定的情况下，水槽的横截面积越大，通过水槽的水流量就越大，而大家比较熟悉的几何图形是三角形、矩形、梯形、圆等，所以可相应地作出设计方案。
（一）三角形的水槽设计方案：
设铁皮弯折成一个Rt△ABC的形状，且AC=x
∴

∴水槽的面积

∴只需按此函数关系式计算相应的尺寸即可

（二）矩形的水槽设计方案

设铁皮弯折成一个矩形ABCD的形状，且设AB=CD=x
则BC=
∴水槽的面积

（三）梯形的水槽设计方案
不妨将铁皮弯折成底角为120°的等腰梯形形状的水槽
设AB=CD=x，则BC=120，过B作BE⊥AD于E

（四）半圆形的水槽设计方案：
设半圆形水槽半径为x，则半圆形水槽的周长为120cm

注：二次函数是生活与生产实践中应用十分广泛的一种函数模型，很多数学实际问题的求解都要用到二次函数的知识，希望大家在学习中加以重视。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题。
1. 下列函数中，不是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下圆环的面积是，则y与x的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列结论正确的是（ ）
A. 二次函数的取值范围是非零实数
B. 二次函数自变量的取值范围是所有实数
C. 形如的函数叫做二次函数
D. 二次方程是二次函数的特例
4. 设，若与成正比例，成反比例，则y与x的函数关系是（ ）
A. 正比例函数 B. 一次函数
C. 二次函数 D. 反比例函数
5. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）
A. 上 B. 上
C. 抛物线上 D. 双曲线上

二、填空题。
6. 若是二次函数，则___________。
7. 二次函数中，___________，___________，___________。
8. 已知等腰直角三角形的直角边长为a，则它的面积S＝___________。
9. 边长为2的正方形，如果边长增加x，则面积S与x之间的函数关系式是___________。
10. 已知一个矩形的长比宽多2cm，设该矩形的长为x cm，则矩形的面积与x cm之间的函数关系式为______________________。

三、解答题。
11. 某店将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天销售100件，若每件商品提价1元，则每日的销量就减少10件，设售价为每件x元，每天可获利y元，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围。
12. 张成准备用40米长的木栏围一个矩形的羊圈，为节约材料又要使矩形的面积最大，他想利用自家房屋的一面长25米的墙来建羊圈，设羊圈的面积为y米2，利用墙的长为x米，求y关于x的函数关系式与x的取值范围。

13. 为交通安全，驾驶员应知道刹车后的停止距离与车速的关系，下表为车在平坦道路上刹车后的停止距离与车速的数据表：

设刹车后的停止距离y（米）是关于车速x（千米/时）的函数，则
（1）以下三个函数中能最为恰当地描述这种关系的是哪一个？
A. B. C.
（2）根据你选择的解析式，若停止距离为70米，求车速。
14. 如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，设对角线AC的长是x，面积是y。求y与x之间的函数关系式，并求当时y的值。

15. 如图，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm，点M以1cm/s的速度从点B向点C运动，同时，点N以 2cm/s的速度从点C向点D运动，设运动开始第t秒钟时五边形ABMND的面积为，求出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。

试题答案
一、选择题。
1. A 2. D 3. B 4. C 5. D

二、填空题。
6.
7.
8.
9.
10.

三、解答题。
11.
12.
13. （1）C
提示：三种情况都计算一下，然后排除
（2）车速为
提示：当y=70时，∵

解方程，得或（舍去）
∴x=100
14. 如图，∵∠BAD=60°，AC=x

当时，
15. 解：依题意，

即