九年级数学上册 22.2.1 配方法教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.2.1配方法（第1课时）
教学
目标
1、 会用直接开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程。
2、 能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍。
重点
难点
1．重点：运用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p的方程；领会降次──转化的数学思想．
2．难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n）2=p（n≥0）的方程．
教学过程
问题与情景
师生活动
设计意图
一、知识回顾：
1、求出或表示出下列各数的平方根。
① 25 ② 0.04 ③ 0 ④ 7 ⑤ ⑥ 121
2、求出下列各式中的x.
① x2＝0.04 ② 16x2＝9 ③ (x－2)2=25 ④ 4(x－2)2=49
第一题为口答题，复习平方根，旨在引出第二题，培养学生探究的兴趣。

二、自主学习：
自学课本Ｐ30---P31思考下列问题：
1、教材问题1中由x2=25得x=±5依据是什么？
2、问题1中所列的方程是一元二次方程吗？有几个根？它们都符合问题的实际意义吗？为什么？
3、请你总结一下问题1解方程的过程。
4、在“问题1”解方程的过程中，仔细体会（2x-1）2=5与x2=25相同点是什么？结合x2=25的解法，尝试解（2x-1）2=25。（注意格式）
解：2x－1＝5或2x－1＝－5
2x＝5＋1或2x＝－5＋1
∴ x1＝3，x2＝－2
5、举例说明，什么是一元二次方程的“降次”？
6、观察方程x2+6x+9=2，请你把它化为与方程（2x－1）2=5相同的形式为 ；
进行降次（开平方）得 ；方程的两根x1= x2= 。
7、以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？
老师点评：
1、 同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法。
2、 在自学的基础上，教师要重点对问题4、及问题7点拨，帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想。
3、 形如x2=p(p≥0)得x=即直接开平方法。
4、 师生共同交流教材归纳中x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。
由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．

学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

三、例题学习：
例：解下列方程
（1）(1+x)2-2=0 (2) (2x+3)2+3=0
（3）4x2-4x+1=0 (4) 9(x-1)2-4=0

教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用。在直接开平方时注意符号，这是易错之处。
根据平方根的意义解形如x2=p，知识迁移到解形如（x+m）2=p（p≥0）的方程．
四、课堂练习：
1、（教材Ｐ31练习）解下列方程：
（1）2x2-8=0 (2)9x2-5=3
(3)(x+6)2-9=0 (4)3(x-1)2-6=0
(5) x2-4x+4=5 (6)9x2+6x+1=4

(让学生分组板演，教师点评)

通过练习加深学生对直接开平方法解一元二次方程的方法。
五、布置作业

1、教材P42习题22.2第1题

六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、 用直接开平方解一元二次方程。
2、 理解“降次”思想。
3、 理解x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)为什么p≥0。
4、 对照目标，自查完成情况。

课堂检测
一、选择题
1．若x2－6x＋p＝（x－q）2，那么p、q的值分别是（ ）．
A．p＝9，q＝3 B．p＝9，q＝-3 C．p＝-9，q＝3 D．p＝-9，q＝-3
2．方程3x2+9=0的根为（ ）．
A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根
二、填空题
3、下列式子中是完全平方式的有 ；（填序号）
①3x2－4 ② x2－2x＋1 ③ x2－6x＋9 ④ x2－10x＋25 ⑤ x2＋10x－25
4．方程8x2-16=0的解是 ；
5．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．

6．解关于x的方程x2－10x+25=3

22.2.1配方法（第2课时）

教学
目标
1、 能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
2、 会用配方法解一元二次方程。
重点难点
1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．
2．难点：不能直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程转化方法与技巧。

教学过程
问题与情景
师生活动
设计意图
一、温故知新：
1、 填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2-+ =(x- )2
(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2
2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2

第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。

二、自主学习：
自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：
1、 仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
2、 怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）
3、 讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？
4、 什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、 配方的关键是什么？
交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。

学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想

三、例题学习：
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
(2)2x2+1=-3x
(3) 3x2-6x+4=0
教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。

交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

牢牢把握通过配方将原方程变为(x+k)2=a的形式方法。
四、课堂练习：
1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）
2、教材Ｐ34练习2

对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。

通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。
五、布置作业

1、教材P42习题22.2第3题

六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、理解配方法解方程的含义。
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。

课堂检测
一、选择题
1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．
A．（x-2）2+3 B．（x-2）2-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3
2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．
A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11
3．如果x2＋2mx＋49＝0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．
A．7 B．-7 C．1或9 D．-7或7

4、解方程 x2+4x-5=0