七年级数学下册 方程的简单变形（二）教案 华东师大版.doc

方程的简单变形（二）
知识技能目标
1.运用方程的变形规律熟练解方程；
2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．
过程性目标
通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．
教学过程
一、创设情境
方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论：
(1)解方程的每一步的依据是什么？
(2)解方程应解到什么形式为止？
(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？
二、探究归纳
解 2x = 1－3，………………移项；
2x = －2，………………合并同类项；
x = －1．………………未知数的系数化为1．
(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；
第二步的依据是合并同类项；
第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2．
(2)解方程应得到x = a 的形式．
(3)解方程的一般步骤是：
①移项；
②合并同类项；
③系数化为1．
三、实践应用
例1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程．
(1)8x = 2x－7 ；
(2)6 = 8 + 2x ；
(3)2y － = ；
(4)3y－2 = y + 1 + 6y．
解 (1)8x = 2x－7，
移项，得
8x－2x =－7，
合并同类项，得
6x = －7，
系数化为1，得
x = －．
(2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程．
解 8 + 2x = 6，
移项
2x = 6－8，
合并同类项
2x = －2，
系数化为1
x = －1．
注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把8 + 2x放在方程左边，6放到方程的右边时，符号不变．
(2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边，然后再解方程．
或解 6 = 8 + 2x，
移项
－ 2x = 8 － 6，
合并同类项        
－ 2x =2，
系数化为1
x = －1．
或解 6 = 8 + 2x，
移项
6－8 = 2x，
合并同类项
－2 = 2x，
即 2x = －2，
系数化为1
x =－1．
以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法．
(3) 2y － = 
移项
2y－=－3 + ，
合并同类项
= －，
系数化为1
y = －÷= －×，
即 y = －．

注 将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．
思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种方法更好？
(4)3y－2 = y + 1 + 6y，
合并同类项
3y－2 = 7y + 1，
移项
3y－7y = 1 + 2，
合并同类项
－4y = 3，
系数化为1
y = 3÷(－4) = 3 ×(－) =－ ．
通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？

例2 解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程．
(1)2x:3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ．
分析 把方程中的比先化为分数，再解方程．
解 (1) 2x:3 = 6:5，
，
系数化为1
x =÷= ×= ．
(2) 1.3x + 1.2－2x =1.2－2.7x，
移项
1.3x－2x + 2.7x = 1.2－1.2，
合并同类项
2x = 0，
系数化为1
x = 0÷2 = 0．

例3 已知y1 = 3x + 2，y2 = 4－x．当x取何值时，y1与 y2互为相反数？
分析 y1与 y2互为相反数，即y1+ y2 = 0．本题就转化为求方程3x + 2 + 4－x = 0的解．
解 由题意得：3x + 2 + 4－x = 0，
3x－x = －4－2，
x = －3．
所以当x = －3时，y1与 y2互为相反数．
四、交流反思
1.解方程的一般步骤为：
(1)移项；
(2)合并同类项；
(3)系数化为1．
2.方程解的结果是化为x = a的形式．
3.移项时要注意改变符号．
4.将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数．
五、检测反馈
1.解下列方程，并写出每步变形的依据．
(1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = －y；
(3)－0.2x； (4)1－．
2.解下列方程：
(1)3x－7 + 4x = 6x－2； (2)10y + 5 = 11y－5－2y ；
(3)a－1 = 5 + 2a； (4)；
(5)5； (6)．
3.已知y1 = 3x + 2，y2 = 4－x．
(1)当x取何值时，y1 = y2？ (2)当x取何值时，y1比 y2大4?