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(完整版)2016年高考文科数学试题全国卷3(含答案全解析)
2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合，则=
（A) （B） (C） （D）
（2)若，则=
（A)1 (B） (C） (D）
（3）已知向量=（，），=（，）,则∠ABC=
(A)30° （B）45° （C）60° （D）120°
(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是
（A）各月的平均最低气温都在0℃以上
（B）七月的平均温差比一月的平均温差大
（C)三月和十一月的平均最高气温基本相同
（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个
（5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2,3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
（A） (B） （C) （D）
(6）若，则cos2θ=
（A） （B) （C） （D）
（7）已知则
(A） （B) (C） （D)
(8）执行右面的程序框图，如果输入的a=4,b=6，那么输出的n=
（A）3 (B）4 （C)5 （D)6
（9）在△ABC中，边上的高等于,则=
（A） （B) (C) (D)
（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（A） （B） (C）90 （D)81
（11）在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是
（A） (B） （C） （D）
(12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点。P为C上一点，且PF⊥x轴。过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
（A） （B） （C） (D）
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分
（13）设满足约束条件则的最小值为______。
（14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到.
（15）已知直线与圆交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=______。
（16)已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_________。
三。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17）（本小题满分12分）
已知各项都为正数的数列满足，.
(I）求；（II）求的通项公式。
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.
（Ⅰ）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明；
(Ⅱ）建立y关于t的回归方程(系数精确到0。01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据：，,，≈2。646。
参考公式：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

(19）（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC，AB=AD=AC=3,PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（I）证明MN∥平面PAB；
（II）求四面体N—BCM的体积。

（20）(本小题满分12分)
已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P,Q两点.
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点,证明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程。
（21）（本小题满分12分）
设函数.
（I)讨论的单调性;
（II）证明当时，；
（III)设，证明当时,。
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。
(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.
（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
(24）（本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲
已知函数f（x)=∣2x-a∣+a.
（I)当a=2时，求不等式f(x)≤6的解集；
（II）设函数g(x）=∣2x—1∣。当x∈R时,f（x)+g（x）≥3，求a的取值范围。

2016年全国高考文科数学试题解析(全国卷3)
一、 选择题：
（1）【答案】C(2)【答案】D(3)【答案】A（4）【答案】D（5)【答案】C（6）【答案】D（7)【答案】A
（8）【答案】B（9）【答案】D（10）【答案】B（11)【答案】B（12）【答案】A
二、填空题：
（13）【答案】-10(14)【答案】（15）【答案】3（16）【答案】
三.解答题：
（17）【答案】(1）;(2）.
（18）【答案】（1）可用线性回归模型拟合变量与的关系.（2）我们可以预测2016年我国生活垃圾无害化处理 亿吨.
【解析】试题分析：(1）变量与的相关系数
，
又，，,,，
所以 ，故可用线性回归模型拟合变量与的关系。
（2)，,所以,
，

（19）【答案】（I）见解析；（II)。
【解析】试题分析：（1)取PB中点Q,连接AQ、NQ，

∵N是PC中点，NQ//BC，且NQ=BC，又，且，
∴，且．∴是平行四边形．∴．
又平面，平面，∴平面．
（2)由(1）平面ABCD．∴．
∴．
（20）【答案】(I）见解析;（II）
【解析】试题分析： （Ⅰ）连接RF,PF，
由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，

∴AR//FQ．（Ⅱ)设，

，准线为,，设直线与轴交点为,
,∵，∴，∴，即．
设中点为，由得,又,
∴，即．∴中点轨迹方程为．
（21）【答案】（I）;（II)(III）见解析。
【解析】

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22)【答案】(I）60°（II)见解析
【解析】试题分析:
(23）【答案】
【解析】试题分析：
（24）【答案】（I） ；(II）

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