九年级数学上册 3.2.1 线段的比 成比例线段教案1 湘教版.doc

3.2.2 比例的基本性质，黄金分割
【教学目标】
1.知识与技能：掌握比例的基本性质，会运用比例的基本性质进行一定的变形和运算；通过实例，使学生了解黄金分割。
2.过程与方法：引导学生对比例的基本性质进行推导，使学生能够从推导中熟练掌握比例的变形；通过具体事物的阐述，了解什么是黄金分割。
3.情感态度与价值观：在课堂教学中，培养学生体会数学与自然、社会之间的密切关系，体验数学之美，激发学生学习数学的兴趣和动力。
【教学重点难点】
重点：比例的基本性质的掌握
难点：比例的基本性质的推导
【教法与学法指导】
学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
1.什么叫成比例线段？数学表达式为 。
2.思考：将这个比例式去分母得到怎样的式子？这个式子成立吗？
二、合作交流、解读探究
知识点1:比例的基本性质
1.比例式与等积式的互化
如果= ,那么ad=bc。即两内项之积等于两外项之积。（或看做= 两边同时乘以bd而得）
2.更比性质（交换比例的内项与外项） = → = 或者 =
3.反比性质（同时交换内、外项） = → =
4.合比性质(即:等号两边同时加上（或减去）同一个数或式，等式不变)
= →=
5.等比性质
如果= =…= (b+d+…+n≠0),那么=
知识点2：黄金分割
点C将线段AB分成两条线段AC和BC（AC >BC），如果满足= ，（即AC是AB和BC的比例中项）就称点C把线段AB黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点。
有AC2 = AB·BC 且= ≈0.618
三、课堂检测、应用迁移
例1.设 = ，则下列式子正确的是（ ）
A、= B、3a = 4b C、4a + 3b =0 D、=
例2.如果 = = ≠0,那么 的值是 。
例3.已知= ,求 的值。
例4.若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？
方法点拨：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，AC∶AB=∶1≈0．681∶1。
易错辨析:有两种情况：
（1）如图(1)AC是较长线段，则AC∶AB=∶1，

（2）如图(2)AC是较短线段，则BC∶AB=：1
误区点击：容易遗漏第二种情况．
四、总结反思、拓展升华
1.比例的基本性质、合比性质、等比性质
2.黄金分割
练习：
1. 已知= ,求的值和的值
2. 若= = = ，求 的值
五、练习及作业
练习P68 作业P69习题3.2 A组第1、2题 B组第1题
六、教学反思：