七年级数学上：1.2我们周围的“数”教案（北京课改版）.doc

1.2我们周围的“数”

1．师生互动，学生举例，师生共同分析.
想一想：在你的生活中，哪里用到了“数”？举出用到“数”或用“数”来解决问题的例子.
例如：电话号码、门牌号码、公交车编号、学号等.
2. 教师举出生活实例—汽车牌照中的“数”并引导学生分析：
我们知道，每一辆汽车都登记一个汽车牌照号，做成形如京B 53467的牌子，放置在汽车前后保险杠上方.这个汽车牌照号的前两个字是“京B”，“京”表示汽车在北京市登记，“B”表示汽车的使用性质是“出租”.
想一想：（1） 当“京B”后面的五个数位上都是数字时，可以有多少个不同的汽车牌照号？
答：当“京B”后面的五个数位上都是数字时，牌照号从00000到99999可供100000辆汽车使用.
（2）通过观察发现，现在北京市的一些汽车的牌照号，这五个数位中，后四位上都是数字，而第一个数位上有时是数字，有时是大写英文字母.你知道为什么这样做吗？
答：这样做可以使不同的汽车牌号数将增加.
（3）这样做以后，最多可以有多少个不同的汽车牌照号？
答：如果允许第一个数位不仅可以使用数字，还可以使用英文字母（即形如京B C3456时），由于万位数字上有36种不同的字母（A—Z26个字母）或数字（0—9时个数字）,每一个数字或字母后面有1万种不同牌号，共有36万种.即不同的汽车牌号数将增加到36×10000=360000，这确实是一个具有实际意义的有关“数”的问题.

实际上有一些字母不允许使用.如“O”这个字母与数字“0”易混，“I”与“1”易混，所以禁用.
3．有关“数”的游戏—“九宫图”.
（1） 试一试：将1，2，3，。。。，9这九个数字分别填入图
中的九个方格内，使每行、每列和对角线上的三个
格内的数字之和分别等于15.怎样完成这个游戏？
我们已经知道，凡能够成功的填法，都是把5填在正中央.而要懂得这个道理，还要学习更多的数学知识.
（2） 九宫图的渊源—幻方
幻方也叫纵横图，它起源于中国，并且常与民间神话传说联系在一起.
《易经》中记载有：“河出图，洛出书，圣人则之.”传说先古之时，也就是伏羲氏治理天下的时候，黄河中出现一匹龙马，背上的图案就是河图；而在大禹治水的时候，从洛水中出来一只神龟，其背上的图案就是洛书.

用数字解释洛书，就是“九宫图”.
早在80年出现的《大戴礼记》《明堂》两部著作中就正式记载了“九宫图”的内容，汉末的徐岳在《数术记遗》中也有论述.可见在公元200年左右，“九宫图”已被我国学者深入研究.
在6世纪，北周的数学家甄鸾就是这样描述它的：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央.”
4 9 2

3 5 7

8 1 6
9
4 2
3 5 7
8 6
1
9
4 2
7 5 3
8 6
1

到了1275年，南宋的数学家杨辉在《续古摘奇算法》中介绍了“九宫图”的填法：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出.”

上下对易 左右相更 四维挺出
在4世纪时才有希腊人关于“4阶”纵横图的记载，9世纪时才有伊拉克人柯拉（Korra）来研究纵横图.在欧洲，到了1514年才出现了第一幅完整的纵横图.这充分证明了我国古代人民的智慧.
在近代，纵横图早已不是一个填数字的游戏了，它已经成为数学家研究的课题.不仅是解方程组的有用理论，还在很多数学分支学科中有着广泛的应用.
想一想：你能根据提示在图中填出“4阶”纵横图吗？
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把1—16依次排列 把箭头所指的两数互易 填写结果
得到“4阶”纵横图
（3）有关“数”的实验—计算π的值.（学生分组测量，集中分析数据）
试一试：选择几种圆形的物体（如硬币、茶盘等），想办法度量它们的直径与周长，并填写下表：

周长
直径
周长与直径的比值
物体1

物体2

物体3

物体4

实验目标：请观察每一个比值，你有什么发现？这个发现的意义是什么？
不难发现，不论圆的大小如何，周长与直径的比值都是一个和3.14十分接近的数.
实验结论：实际上，可以证明，圆的周长与直径的比值是一个与圆的大小无关的不变的数值，我们把这个数值叫做圆周率，记作π.

（4） 有关“数”的历史—圆周率
人类为了探求圆周率究竟是什么数，付出了长期艰苦的努力.
我国古代著名数学家祖冲之（公元429—公元500）在计算工具
十分简陋的年代，将圆周率确定在3.1415926到3.1415927之间,
这个精确到小数点后面7位的数值在世界上领先了1000多年,是
中国古代数学家对人类文明的重大贡献.
现已证明，π是一个非常奇特的数，它既不是整数，也不是分数，而是一个既有无限位小数，又不是循环小数的数.要真正认识它，还需要学习更多的数学知识.

课堂小结：1. 我们的生活离不开“数”；
2．“数”可以做游戏；
3．“数”可以做实验；
4．中国古代数学家对人类文明做出重大贡献.