一次函数—反比例函数(二-课时).doc

一次函数
教学目标：复习一次函数正比例的概念、图象的性质、一次函数与一元一次方程（不等式）间的关系，待定系数法求函数解析式，一次函数的应用及图象信息问题
考点精练
1．已知函数y=(1-3m)x+2m-1，则当m 时，它是正比例函数；当m 时，图象经过（0，2）；当m 时，y随x的增大而增大。
2．直线y=2x-4与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 。
3．已知直线l1与直线l2：y=2x平行，且过（2，8），则直线l1的解析式为 ，它经过第 象限。
4．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0解为 ，不等式kx+b<0的解集为 。
5．如图，已知函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2，图象交于点M，则：
①方程组的解为 ；
②观察图象知当x 时，y1>0，当x 时y2<0；
③若y1>y2，则x ；
三、链接中考
22．（9分）.已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若函数图象经过原点,求m的值
(2)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第四象限, 求的取值范围.

23．(本小题4分) 在同一直角坐标系中,
(1)作出函数和的图象.
(2)用图象法求不等式的解集.

x
y
A
B
C
18.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1） 求两直线与y轴交点A，B的坐标;求两直线交点C的坐标;
（2） 求△ABC的面积.

1．（2007年东营市）某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完。该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图甲中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图乙中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

2．（2007年武汉市）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台，从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：

甲地（元/台）
乙地（元/台）
A地
600
500
B地
400
800
（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式；
（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？

典例分析：
1、反比例函数y= - 的图象大致是（ ）
A：
x
y
o
B：
x
y
o
D：
x
y
o
C：
x
y
o

2. 已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，则函数的图象在第 象限限．
3. 当k>0时y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为（ ）

A B C D
4. 当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是( )．

(A) (B) (C) (D)
5．在同一坐标系中，y＝(m－1)x与的图象的大致位置不可能的是( )．

(A) (B) (C) (D)
6、函数y=kx-k 与 y=在同一条直角坐标系中的 图像可能是

(A) (B) (C) (D)

要点诠释：
如图所示，过双曲线上任一点作轴、轴垂线段PM、PN，所得矩形PMON的面积。
　 ∵ ，
　　∴ 。
　　∴ ，即反比例函数中的比例系数k的绝对值表示过双曲线上任意一点，作x轴，y轴的垂线所得的矩形的面积。
　　 如图所示，过双曲线上一点Q向x轴或y轴引垂线，则所得的三角形的面积，即反比例函数中的比例系数k的绝对值的一半表示过双曲线上任意一点，作x轴（或y轴）的垂线，并连接原点，所得的直角三角形的面积。

典例分析：
1.如图，点A、B是函数()图象上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点O是坐标原点，则△AOC、△BOD的面积S1、S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.S1≠S2
2.A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，过C作y轴的垂线交y轴于D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（ ）
A.S1<S2 B.S1＞S2
C.S1=S2 D.S1和S2的大小关系不能确定
3.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，交x轴于点C，BD∥y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）
A.S=1 B.S=2
C.1＜S＜2 D.S＞2
4．如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平
行于y轴，BC平行于x轴，△ABC的面积为S，则（ ）
A．S = 1 B．1＜S＜2 C．S = 2 D．S＞2

1.已知反比例函数与一次函数y = 2x + k的图象的一个交点的纵坐标是，则k的值为 ．
2.如图，反比例函数与直线相交于A、B两点，A点的横坐标为-1，则两函数图象另一个交点B的坐标为____________.
3. 已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求这两个函数的解析式．

4.（2013宜宾）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

当堂检测：
1.函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )

2.已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式
是 ．
3．在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围
是 _______.
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在 ( )
A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
5. 反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).
6.若反比例函数y= 经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第_____象限.
7.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是 。

8.如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标;（2）求直线AB的解析式．（3）反比例函数的解析式

课后练习：
1.函数的图像在第二、第四象限，则m的取值范围是 .
2. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2，
求（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积