数学活动——直线与方程(学案).docx

第八章 数学活动---直线与方程
班别 姓名 学号
（一）创设情景，提出问题
1. 二元一次方程x+y=2的解有多少个？写出其中的几个。

二元一次方程的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标．你能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来吗？

（二）动手画图，探索新知
活动1（1）：
2. 画出方程x+y=2的图象。
（1）先完成下列表格；
（2）再在直角坐标系中描出点（x，y）；
（3）过这些点中的任意两点作直线。
（4）你有什么发现？请把你的发现写在下列的横线上。

x
y=2-x
（x，y）
-3
2-(-3)=5
(-3,5)
-2
2-（ ）=（ ）

2-(-1)=3

0

1

2

3

4

以方程x+y=2的的解为坐标的点的全体叫做方程x+y=2的图象；

3.画出方程2x-y=3的的图象。

你有什么发现？请把你的发现写在下列的横线上。

归纳一般地，任何一个二元一次方程的图象都是 ．
以一个方程的解为坐标的点都在一条直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的 ．

点的坐标
是否满足 y=x+1
是否在直线l上
A(-5，-4)

B(-4，2)

C(-3，5)

D(-2，-1)

E(1，2)

F(2，2)

G(4，3)

练习：1.直线l是y=x+1的图象，完成下列图表。
（是打“√”，否打“×”）

下列说法正确的是 。
① 有一些点满足y=x+1但不在直线l上；
② 有一些点不满足y=x+1但在直线l上；
③ 所有满足y=x+1的点都在直线l上；
④不满足y=x+1的点都不在直线l上；

活动1（2）：探究两条直线相交的点与二元一次方程组的关系：
在同一平面直角坐标系中作出y=-x 的图象；作出y=3x+4的图象；
想一想，我们需要描至少几个点？

思考1：两条直线相交于哪一点？请写出交点坐标 ；
2.用消元法解二元一次方程组：

1、2的答案有什么联系？
下列说法正确的是 。
① 求出的点不在上面任何一条直线上；
② 求出的点仅在上面两条直线中的一条上；
③ 求出的点在上面两条直线的交点上；
④ 上面两条直线的交点仅满足其中的一个方程；
⑤ 上面两条直线的交点同时满足两个方程。
（三）思考1.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5 吗？方程x+y=2和x+y=5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？
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