河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试试题-理(扫描版).doc

河南省濮阳市2013届高三数学第一次摸底考试试题 理（扫描版）

2013年高中三年级摸底考试
理科数学试题答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
C
A
C
A
A
A
C
B
C
D
B
B
二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分。
（13） （14）8 （15）4 （16）
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）解析：（Ⅰ）由正弦定理，得 ………………………………2分
即
∴ ∴…………………………4分
∴ ……………………………………………………6分
（Ⅱ）由余弦定理， ……………………………………………8分
， ……………………………………………10分
∴ …………………………………12分
（18）（本小题满分12分）
解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为

这辆汽车是A型车的概率为0.6 ………………3分
（II）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，
　 　“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中
　　　则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
　 ………………5分

　该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为
………………7分
（Ⅲ）设为A型车出租的天数，则的分布列为

1
2
3
4
5
6
7

0.05
0.10
0.30
0.35
0.15
0.03
0.02
设为B型车出租的天数，则的分布列为

1

4
5
6
7

0.14
0.20
0.20
0.16
0.15
0.10
0.05
-------9分

……………11分
一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天. 从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理 . ………………12分
F
A
B
C
D
E
N
M
y
x
z
（19）（本小题满分12分）
（Ⅰ）与交于，连结.
由已知可得四边形是平行四边形，
所以是的中点.
因为是的中点，
所以.…………………………2分
又平面，
平面，
所以平面. ……………………………………………………………5分
（Ⅱ）由于四边形是菱形，是的中点，可得.
如图建立空间直角坐标系，则，, ，
.
，.…………………………………………7分
设平面的法向量为.
则
所以
令.
所以.……………………………………………………………10分
又平面的法向量，
所以.
所以二面角的大小是60°. ………………………………………12分
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设C1的方程为,C2的方程为,其中．
C1 ,C2的离心率相同，所以,所以，……………………….…2分
C2的方程为．
当m=时，A,C． .………………………………………….4分
又,所以，，解得=2或=(舍)，
C1 ,C2的方程分别为，．………………………………….6分
（Ⅱ）A(-,m), B(-,m) ．
OB∥AN,,
, ． …………………………………….8分
，\，． ………………………………………10分
，\，\．........................................................12分
（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，
又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，
由解得，． 3分
（Ⅱ）由得，故在上有解，
令，只需．
当时，，所以；-----------------------------------5分
当时，∵，
∵，∴，，∴，
故，即函数在区间上单调递减，
所以，此时．
综合①②得实数m的取值范围是． 8分
（Ⅲ）令，．
令，则在上恒成立，
∴当时，成立，∴在上恒成立，
故函数在区间上单调递增，∴当时，恒成立，
故对于任意，有． 10分
又∵，∴．
∴，从而． 12分
（22）解：（Ⅰ）连结，因为，所以， 2分
因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，
所以，，所以平分． 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 6分
连结，因为四点共圆，，所以， 8分
所以，所以． 10分

（23）解：(Ⅰ) 且参数，
所以点的轨迹方程为． 3分
(Ⅱ)因为，所以，
所以，所以直线的直角坐标方程为． 6分
由(Ⅰ) 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.
，所以点到直线距离的最大值. 10分
（24）解：（Ⅰ）由得，∴，
即，∴，∴． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，
则
∴的最小值为4，故实数的取值范围是． 10分

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