自动控制原理第三章演示幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章控制系统的时域分析方法,本章主要介绍：,4,、常规调节器的性能,3,、系统稳定性的判据,2,、系统过渡过程的质量指标的分析（静态和动态,的误差分析）,1,、一阶、二阶和高阶系统在典型输入信号下的过,渡过程,1,系统分析,是指一个实际系统的数学模型建立后，对系统稳定性、稳态误差和瞬态响应等三个方面的性能进行分析，也就是以数学模型为基础分析系统在指定的性能指标方面是否满足要求。,时域分析引言,数学模型的建立为分析系统的行为和特性提供了条件。,分析的目的,在于揭示系统在外部输入信号作用下各个变量的运动规律和系统的基本特性，以及改善系统特性使之满足工程要求的基本途径。,2,分析系统的方法,可分为三类：,时域法、,根轨迹法和频域法。,时域分析法,是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。,缺点：,难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，很难用于系统的设计；对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增加，不易确定其性能指标，必须借助计算机实现。,3,学 习 目 标,明确误差和稳态误差的定义，明确利用终值定理计算稳态误差的限制条件,明确稳定性概念及系统稳定的充要条件，熟练掌握劳斯判据及其应用,明确典型系统阶跃响应的特点及其动态性能与系统参数、零极点分布的关系,熟悉系统阶跃响应性能指标,明确影响稳态误差的因素,熟练掌握用终值定理求稳态误差的方法,4,重 点 和 难 点,难点：,系统参数对系统性能的影响，基于输入输出模型的时间响应关系,重点：,典型系统性能指标，稳定性分析，稳态误差求取,5,3.1,系统时间响应的性能指标,控制系统性能的评价分为动态性能指标和稳态性能指标两类。为了求解系统的时间响应，必须了解输入信号的解析表达式。然而，在一般情况下，控制系统的外加输入信号具有随机性而无法预先确定，因此需要选择若干典型输入信号。,6,一、典型输入信号,1.,阶跃输入信号,阶跃输入信号可表示为：,t,R,R,为阶跃信号的幅值，是一常数。,R=1,时叫做单位阶跃信号,，记做,1(t),，否则记为,R1(t),。,表示在,t=0,时刻出现了幅值为,R,的跳变，是最不利的外作用。常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用。所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用。,7,2.,单位脉冲输入信号,又称,(t),函数，它是在,0,时求极限情况得到的。数学表达式为：,t,X(t),但脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义，在现实系统中常把作用时间很短，幅值很大而强度有限的一些外作用近似看作脉冲函数。当,A=1,时，称为单位脉冲函数，记作,(t),，强度为,A,的脉冲函数,r(t),表示成,r(t)=A,(t),。,8,3.,斜,坡输入信号（也叫速度函数）,斜坡输入信号可表示为：,t,tg=R,R,为常数，此信号幅值随时间,t,作等速增长变化，其速率为,R,。,9,4.,抛,物线（加速度）输入信号,抛物线输入信号可表示为：,t,R,为常数，此信号幅度随时间以加速度,R,增长。,10,5.,正,弦输入信号,正弦输入信号可表示为如：,t,X(t),R,R,R,为常数，表示正弦输入信号的幅值。该信号随时间以频率,作等幅振荡。,=2,f,为正弦函数的角频率，这里，初始相角,=0,，如果初始相角,不等于,0,，那么正弦函数,x(t),的表达式为：,x(t)=Asin(t-,),。,11,正弦函数也是控制系统常见的一种典型外作用，很多实际的随动系统就是经常在这种正弦函数作用下工作的，更为重要的是系统在正弦函数作用下的响应，即频率特性，是自动控制理论中研究系统性能的重要依据。,12,究竟使用哪种典型信号分析系统？,取决于系统在正常工作时最常见的输入信号形式,若输入是突然的脉动,脉冲信号,若输入是突变的跃变,阶跃信号,若输入随时间逐渐变化,斜坡信号,若输入是周期信号,正弦信号,13,二、动态过程和稳态过程,1.,动态过程（过渡过程或瞬态过程）：,时域分析法,研究系统输入变化时，其输出随时间变化的响应特性。,y(t)=f(x(t),系统的时间响应,分为,动态响应,和,稳态响应,或称,动态过程,与,稳态过程,。,系统在输入信号作用下，系统输出从初始状态到最终状态的响应过程，反映系统的动态性能。,14,2.,稳,态过程（静态过程）：,过渡过程中，当时间趋于无穷大时系统的输出状态，反映出系统的稳态性能。,注意：,稳态过程不是指输出数值不变，而是指输出变化形式固定不变。,1.5,0.5,1,0,-0.5,0,5,10,15,15,三、动态性能和稳态性能,1.,动态性能,(1),峰值时间,tp,阶跃响应曲线达到第一峰值所需要的时间。,0.15,0.05,0.1,0,t,A,tp,t,p,愈小，表明控制系统反应愈灵敏。,16,(2),最大偏差,A,和超调量,被控输出第一个波的峰值与给定值的差，如图中的,A,，,A=y(tp),。,随动控制系统,:,超调量,(3-4-1),y(),为过渡过程的稳态值。,定值控制系统：,通常采用超调量这个指标：,1.5,0.5,1,0,tp,t,B,0.15,0.05,0.1,0,t,tp,A,偏差,e=,设定值,R,-,输出,y,17,0.15,0.05,0.1,0,t,tp,ts,A,(3),衰减比,n,在过渡过程曲线上，同方向上相邻两个波峰值之比。如图，,n=B,：,B,。,n,愈大，过渡过程衰减的越快，反之，,n,愈小，过渡过程的衰减程度也愈小。,一般操作经验希望过程有两、三个周波结束，一般常取,n=4:110:1,。,l,当,n,1,时，过渡过程则为等幅振荡；,B,18,(4),调节时间,ts,阶跃响应到达稳态的时间。,工程上常取在被控变量进入新稳态值的,5,或,2,的误差范围，并不再超出的时间。,ts,的大小一般与控制系统中的最大时间常数有关，,ts,越短，系统响应越快。,0.15,0.05,0.1,0,t,tp,A,B,ts,19,(5),上升时间,tr,仅适用随动系统。第一次达到系统新稳态值所需的时间，定义为上升时间。,对于非振荡的过渡过程曲线：从稳态值的,10,上升到,90,所需的时间。,1.5,0.5,1,0,tp,ts,t,B,tr,20,余差或稳态误差,e(),过渡过程结束时稳态值与给定值之差，是表示控制系统精度的重要质量指标。,1.5,0.5,1,0,tp,ts,t,B,tr,2.,稳态性能,21,总结：,1,、峰值时间和上升时间反映了系统的初,始快速。,4,、稳态误差反映了系统的调节精度。,3,、最大偏差、超调量和衰减比反映了系,统的平稳性。,2,、调节时间反映了系统的整体快速性。,1.5,0.5,1,0,tp,ts,t,B,tr,22,h(t),t,时间,t,r,上 升,峰值时间,t,p,A,B,超调量,%=,A,B,100%,调节时间,t,s,动态性能指标定义,1,23,表征快速性,表征平稳性,动态性能,表征稳态精度,常用,表征系统,动态性能指标定义,1,24,h(t),t,上升时间,t,r,调节时间,t,s,动态性能指标定义,2,25,3-2,一阶系统的时域分析,一阶系统：,可用一阶微分方程描述的系统。,例：网络的输入电压,U,l,和输出电压,U,2,间的动态特,性由下列一阶微分方程来描述：,R,C,U,1,(t),U,2,(t),i(t),26,描述一阶系统动态特性的微分方程式的标准形式：,T,称为时间常数，表示系统的惯性大小,K,表示对象的增益或放大系数,(3-2-1),传递函数是：,27,（假设,K,1,，系统的初始条件为零。）,2.1,单位阶跃响应,单位阶跃,1(t),的拉氏变换为：,(3-2-2),把,(3-2-2),式代入,(3-2-1),式，,取拉氏反变换有：,(3-2-3),(3-2-1),28,由式（,3-2-3,）求出：,一阶系统单位阶跃响应是,单调上升的指数曲线,(3-2-3),t,T,时，,y(T),1-e,-1,0.632,t,y(t),0,T,2T,3T,4T,5T,t,5T,时,y(5T),0.993,t,4T,时,y(4T),0.982,t,3T,时,y(3T),0.95,t,2T,时,y(2T),0.865,63.2,86.5,98.2,99.3,B,1,A,0.632,95,29,for T=5,10,30,G=tf(1,T 1);,step(G,160);,hold on;,end,grid on,axis(0 160 0 1.1);,title(T:5,10,30,一阶系统单位阶跃响应曲线,);,set(gca,ytick,0:0.1:1.1);,gtext(T=5);,gtext(T=10);,gtext(T=30);,30,结论：,时间常数,T,决定系统的惯性：,T,越小，即系统惯性越小，过渡过程越快；,T,越大，即系统惯性越大，过渡过程越慢。,31,说明：,2,、工程上，以响应曲线达到稳态值误差的,2%,（或,5,）所需的时间，记为过渡时间（,调节时间）,记作,ts,。,1,、一阶系统的单位阶跃响应的,稳态误差,是零，,3,、对一阶系统来说，是四倍（三倍）的时间常数，,即,ts=4T,（,ts=3T,）。,4,、时间常数,T,反应一个系统的惯性，时间常数越小，,系统的响应就越快，反之，越慢。一阶系统也被,称为,一阶惯性系统。,32,研究输出曲线的变化速率,:,对（,3-2-3,）式求导：,(3-2-3),T,1,t,y(t),0,T,2T,3T,4T,5T,B,1,63.2,86.5,98.2,99.3,A,0.632,95,斜率,=1/T,33,说明,：,1.,一阶系统阶跃响应曲线的另一个重要特性是,在,t,0,处切线的斜率等于,1/T,。,2.,一阶系统如能保持初始反应速度不变，则,当,t,T,时，输出将达到其稳态值,。,3.,实际上，一阶系统过渡过程,y(t),的变化速率，随着时间的推移，是,单调下降,的。,(3-2-5),t,y(t),0,T,2T,3T,4T,5T,B,1,63.2,86.5,98.2,99.3,A,0.632,95,斜率,=1/T,34,一阶系统单位阶跃响应的重要性质：,总结,：,t,y(t),0,T,2T,3T,4T,5T,B,1,63.2,86.5,98.2,99.3,A,0.632,95,斜率,=1/T,1,、经过一倍时间常数，即,t=T,时，系统从,0,上升到稳态值的,63.2%,。,2,、在,t,0,处曲线切线的斜率等于,1/T,。,3,、当,t,4T,时，一阶系统的响应曲线已经达到稳态值（稳态误差小于,2%,）。,35,实验方法,求取一阶系统的传递函数：,63.2,T,对一阶系统的单位阶跃响应曲线，,思考题：,若系统增益,K,不等于,1,，系统的稳态值应是多少？如何用实验方法从响应曲线中求取,K,值？,2,、从,t,0,处的切线斜率求得。,1,、直接从达到稳态值的,63.2%,对应的时间求出一阶,系统的时间常数；,36,2.2,单位斜坡响应,单位斜坡函数,x(t)=t,的拉氏变换为：,(3-2-6),把,(3-2-6),式代入式,(3-2-1),，,(3-2-1),37,取上式的拉氏反变换，,即得系统的单位斜坡响应,：,它和输入参数的误差为,x(t)=t,：,x(t),y(t),T,T,t,x(t),y(t),38,特点：,1,、系统的动态响应是一个指数型的上升过程，先逐,步加快，最后以输入相同的速度直线升高，并与,输入相平行。,2,、系统的稳态响应为,y()=t,T,，是一个与输入斜,坡函数斜率相同但时间迟后,T,的斜坡函数。,3,、输出总是小于输入，误差逐步从零增大到时间常 数,T,并保持不变，因此,T,也是稳态误差。系统的,时间常数,T,越愈小，系统跟踪输入信号的稳态误差也就越小。,x(t),y(t),T,T,t,39,2.3,单位脉冲响应,系统输出量的拉氏变换式恰好与系统的传递函数相同，称为,脉冲响应,，,其表达式为：,40,0,T,2T,3T,4T,5T,0,初始斜率,特点：,1,、一阶系统的脉冲响应为 一单调下降的指数曲线；,2,、说明系统的惯性越小（,T,越小），系统的响应越快。,41,注意：,系统在单位脉冲输入信号作用下，输出的拉氏变换恰好为系统的传递函数。即,对上式进行拉氏反变换，即得系统的脉冲响应函数：,实验测定系统的传递函数：,常用单位脉冲信号作用于系统，来测定系统的单位脉冲响应，由此可以求得系统的传递函数。,42,总结与分析：,一阶系统对典型试验信号的响应,1,2,3,输入信号,x(t),输出响应,y(t),t,1(t),(t),l,线性定常系统对输入信号导数的响应，可以通过把系统对输入信号的响应进行,微分,求得；,这一结果适合所有的线性定常系统。线性时变系统或非线性系统都不具备这种性质。,l,系统对输入信号积分的响应，可以通过把系统对原,输入信号的响应进行,积分,求得，而积分常数则由零,初始条件决定。,43,习题：,例,1,设单位负反馈系统的单位阶跃响应为：,（,1,）求系统的单位脉冲响应,（,2,）求该系统的闭环传递函数和开环传递函数,解：,(1),对单位阶跃响应求导，可得单位脉冲响应函数：,(2),对上式求拉氏变换，可得系统的闭环传递函数：,可求出系统的开环传递函数：,G,0,-,Y(s),X(s),44,例,3-1,：,水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的,98%,的数值（设插入前温度计指示,0,度）。如果给加热器加热，使水温以,10,度,/,分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？,解：,1,）一阶系统，阶跃输入，输出响应达,98%,，调节时间：,t,s,=4T=1,分，则,T=0.25,分。,2,）单位斜坡信号时稳态跟踪误差是,T,，故当水温以,10,度,/,分作等速变换，稳态指示误差为,10,T=2.5,度。,45,1,）利用传递函数的定义,例,3-2,：,已知某系统在单位斜坡输入时的输出为：,求系统的传递函数，及单位阶跃输入时的,解：,46,研究：,一阶系统 的特征参数,K,、,T,对过渡过程的影响。,0,0,2,4,6,8,10,12,5,10,15,20,K=20,K=10,K=2,0,0,20,40,60,80,100,120,0.5,1,1.5,2,T=20,T=10,T=2,在单位阶跃信号作用下：,47,上节课内容回顾,上升时间,tr,的定义？,峰值时间,tp,的定义？,调节时间,ts,的定义？,最大超调量,%,的定义？,一阶系统的时间常数,T,如何确定？,48,3-2,二阶系统的时域分析,3.1,二阶系统数学模型的标准形式,二阶系统的微分方程：,写成标准形式,令：,有：,(3-3-1),49,标准传递函数：,两个特征参数：,叫做系统的无阻尼自然频率,叫做阻尼系数（阻尼比）,（,3-3-2,）,有,（,3-3-3,）,(3-3-1),50,求解这个二阶系统的特征方程：,（,3-3-3,）,可得它的两个根（极点）,（,3-3-4,）,51,图,3-7,阻尼系数不同时特征根在,s,平面上的位置,当阻尼系数,取不同值时，二阶系统特征根的性质,（,3-3-4,）,0 1,过阻尼,=0,无阻尼,0,52,3.2,二阶系统的单位阶跃响应,1,、,0,1,时的欠阻尼情况,这时系统有一对共轭复根,(,见图,3-8),：,图,3-8,极点位置,式中，称为,有阻尼自然频率,。,53,（,3-3-3,）式可改写成,取上式的拉氏反变换，有,（,3-3-3,）,54,因此，,Y(s),的拉氏反变换为：,(3-3-5),式中，,，称为,阻尼角,。,此时，,y(t),的输出为,衰减振荡过程,。,1.5,0.5,1,0,-0.5,0,5,10,15,1,55,特点：,系统的单位阶跃响应,y(t),及其偏差信号,e(t),均为衰减的正弦振荡曲线。,其振荡频率为 ，衰减速度取决于,n,从（,3-3-6,）式中还可以看出，当时间趋于无穷大时，系统的偏差等于零。,Y(t),e(t),图,3-9,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应,1.5,0.5,1,0,-0.5,0,5,10,15,二阶系统的偏差信号,e(t),是：,(3-3-6),56,2,、,=0,时的无阻尼情况,系统具有一对共轭纯虚根,将,0,代入式,(3-3-5),，可得到,y(t),l-cos,n,t,由此可知，当,阻尼比,0,时，,系统的阶跃响应将变为等幅振荡。,稳态时仍是等幅振荡。,振荡频率为,n,。,(3-3-5),(3-3-7),12,1,1.5,0.5,2,0,0,2,4,6,8,10,57,频率,n,和,d,具有鲜明的物理涵义,:,n,是无阻尼,(,即,0),时二阶系统等幅振荡过程,的频率，因此也称为,无阻尼振荡频率,。,l,显然，,d,低于,n,且随着,的增大，,d,的值减小,l,d,是欠阻尼,(0,1,）,时，系统衰减振荡过,程的振荡频率，因此称为,有阻尼振荡频率,。,12,1,1.5,0.5,2,0,0,2,4,6,8,10,58,3,、,=1,时的临界阻尼情况,系统具有两个相等的负实根,此时，由式,(3-3-3),得到,取上式的拉氏反变换，得二阶系统的过渡过程：,(3-3-8),（,3-3-3,）,59,阻尼系数为,1,时，二阶系统的过渡过程是一个无超调的单调上升过程。,1,1.5,0.5,2,0,0,2,4,6,8,10,12,图,3-10,二阶系统的,标准曲线,(=0,0.2,0.4,0.8,1.0,1.4,2),1.5,0.5,1,0,-0.5,0,5,10,15,=1,60,4,、,1,时的过阻尼情况,这时二阶系统具有两个不等的负实根，即,因此，若令：,则,Y(s),可写成：,61,总结：,阻尼比,1,时，称为过阻尼状态。,在二阶系统的过渡过程,y(t,),中含有两个衰减指数项,其代数和决不会超过稳态值,1,二阶系统的运动状态是非振荡的,取上式的拉式反变换，得到：,(3-3-9),1.5,0.5,1,0,-0.5,0,5,10,15,=1.4,=1,62,5,、,-10,同（,3-3-5,）式。但是为指数增长的正弦振荡。,在单位阶跃函数作用下，当阻尼比,不同时，二阶系统的过渡过程曲线示于图,3-10,。横坐标是无因次变量,n,t,。,图,3-10,二阶系统的标准曲线,(=0,0.2,0.4,0.8,1.0,1.4,2),1,1.5,0.5,2,0,0,2,4,6,8,10,12,分析：,(3-3-5),在过阻尼（,1,）的情况下，系统的过渡过程最慢，即调节时间,ts,最长。,Zata=1.4,l,在临界阻尼（,1,）状态下，系统响应同样没有超调量，其过渡过程同样具有单调上升的特性，但过渡时间比过阻尼时快。,Zata=1,在无阻尼（,0,）状态下，系统达到稳态（等幅振荡）的过渡过程时间最短。,l,在欠阻尼,(0,1),的特性中，,0.40.8,时的过渡过程比临界阻尼系统具有更短的过渡时间,ts,，而且振荡也不严重。因此，一般说来，希望二阶系统工作在,=0.40.8,的欠阻尼状态。,Zata=0.2,Zata=0.4,Zata=0.8,随着阻尼系数,的减小，振荡特性将表现得越加强烈。以致在,0,时出现等幅不衰减振荡，在负阻尼,(,0),时，将会出现发散特性。,63,%,典型二阶系统的单位阶跃响应，,wn=2;zeta=0,0.2,0.7,1,2;,t=0:0.1:12;%,从,0,到,12,，每隔,0.1,取一个值,hold on,for i=1:length(zeta),G=tf(wn2,1,2*zeta(i)*wn,wn2);,step(G,t),end,hold off,grid on%,绘制网格线,gtext(=0);gtext(=0.2);gtext(=0.7);gtext(=1.0);,gtext(=2.0),64,65,总 结,不同，决定特征根位置的不同，,决定系统不同的动态特性。,，过阻尼,ts,最大，,欠阻尼,ts,最小，因此，系统一般设计在欠阻尼状态，,取,0.40.8,。,实根：单位阶跃响应呈单调特性,根具有负实部（左半平面）：过渡过程稳定、收敛；,复根：振荡特性,根具有正实部（右半平面）：发散，不稳定，,根在虚轴：临界稳定状态。,66,