直线的方程(一).doc

直线的方程（一）
【学习目标】
1. 掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，了解直线方程的斜截式是点斜式的特例；
2. 能通过待定系数（直线上的一个点的坐标及斜率，或者直线的斜率及在轴上的截距）求直线方程；
3. 掌握斜率不存在时的直线方程，即．
【学习难点】
1. 掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围．
【教学手段】
合作探究，多媒体整合，几何画板
【教学过程】
一、温故链接 导引自学
问题1：若直线经过点，斜率为，点在直线上运动，那么点的坐标满足什么条件？
【设计意图】从学生熟悉的上节课知识点引入，有小弟加强知识的衔接，使学生在最近发展区得以发展。
二、交流质疑 精讲点拨
1．直线的点斜式方程：
问题2：直线经过点，且斜率为，求直线的方程．
结论：直线的点斜式方程：
【设计意图】采用特殊到一般的方法，导入新知识，即直线的点些事方程。
思考：
(1) 为什么不作为直线的方程？它与的图像存在什么区别？
(2) 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
【设计意图】思考的设置主要是针对直线的点斜式方程的再认识，思考设置了两个不同的问题，加深了学生对点斜式方程的理解，也点出了点斜式方程的运用局限性。
例1. 一条直线经过点，求分别满足下列条件的直线的方程：
（1）斜率为2 （2）与轴平行 （3）与轴平行
【设计意图】例1的设置，进一步强化了学生通过一点一斜率求直线方程的公式化意识，也强化了点斜式方程的局限性。
例2. 直线斜率为，与轴的交点是，求直线的方程．
结论：直线的斜截式方程：
【设计意图】强化学生的公式化意识，也为后续学习作了铺垫，导入了斜截式方程和一个新的概念：截距。
说明：（1）直线与轴交点，与轴交点，称为直线在轴上的截距，（简称横截距），称为直线在轴上的截距（简称纵截距）（截距可以大于，也可以等于或小于）．
（2）这个方程由直线斜率和它在轴上的截距确定，叫做直线方程的斜截式；
（3）初中学习的一次函数中，常数是直线的斜率，常数为直线在轴上的截距．
练习：你能说出一次函数图象的特点吗？
【设计意图】练习的设置的主要目的在于加强学生对于直线在轴上的截距的理解。
三、当堂反馈 拓展迁移
例3. (1) 求直线的倾斜角；
(2) 求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程。
【设计意图】复习直线的点斜式方程公式和斜截式方程公式，属于基础题。
例4. 在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？
（1），，，，；
（2），，，，
【设计意图】复习截距的概念，属于基础题
例5. 已知直线斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线的方程．
【设计意图】综合运用本节课所学知识，解决相关问题。
【课后作业】
必做题：
1. 已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程．
2. 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角α=45°,求这条直线方程,并画出图形.
3. (1) 求直线的倾斜角；
(2) 求直线绕点按顺时针方向旋转所得的直线方程．
选做题：课本77页1、2、3、9；
课后探究题：直线恒过那个定点？
【设计意图】作业布置分设三块，即必做、选做和探究题，体现以人为本的数学教学思想，同事也适应了不同层次学生的需要。
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