江西省2012年中考数学模拟卷-北师大版.doc

2012年中考数学模拟卷

说明：1.本卷共有六个大题，30个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列各数是负整数的是
A．－1 B．2 C．0．5 D．
2.下列运算正确的是
A．a3·a2= a5 B．2a－a＝2 C．a＋b＝ab D．(a3)2＝a9
3.分解因式2x2 − 4x + 2的最后结果是
A．2x(x − 2) B．2(x2 − 2x + 1) C．2(x − 1)2 D．(2x − 2)2
4.如图是一个底面为正方形的几何体的实物图,则其俯视图为

5.如图,∠A=∠B,∠C=,DE⊥AC,FD⊥AB,若设∠EDF=,则与的关系是
A.= B.=90°-
C.=90°- D.=180°-2
6.如图,将抛物线平移到使抛物线与横轴交于点(2,0)和(-1,0),则平移后的抛物线的顶点坐标为
A. (1,-4) B. (1,-3) C. (,-3) D. (,-)

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.当分式的值为0时，x的值是 .
8.已知,如图AB∥CD，∠AEF＝80°，则∠FCD的度数为 .
9.用计算器求方程的近似解，则x≈______(结果精确到0.1）.
10.已知：如图，O是等边△ABC内的一点，AB=AC，OB=OC，∠O=120°，请用直尺直接在图中画出BC与AB上的中位线DE(注意要在恰当的位置上标出字母).
11.在下图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 .
12.如图,⊙O与AC相切于点A,BC过圆心O,圆周角∠B=25°,则∠C的度数为 .

13.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可列方程组为 .
14.如图,点E是正方形ABCD的边CB的延长线上一点,且AE=2ED=2,现将△ADE绕点A逆时针旋转,使点E落在正方形的边上E′处,则E E′的长为 .
三、（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
15.解不等式组，并利用数据表示不等式组的解集．

16.如图，已知：GF=GB，AF=DB，∠A=∠D，求证：CG=EG .

17.在平面直角坐标中,直角三角板∠C=30°,AB=6,若直角顶点A的坐标为（，1），AC∥轴,求直线BC的函数解析式.

18.小龙、小杰、和小李三个同学爱好打羽毛球,课外活动时,为了确定哪两人先打，总喜欢用伸手心和手背的方法.若三人伸出手后,两个人是手心或手背,另一个人是手背或手心,那么同时是手心或手背的两个先打.
(1)求小龙与小杰先打的概率;
(2)求小龙能先打的概率.

四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19.如图,直角三角形ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB与轴平行,BC=2,点A的坐标为(1,3).
(1)求C点的坐标;
(2)求点B所在函数图象的解析式.

20.初中生的学习兴趣态度问题一直是教育工作者关注的问题之一．为此某县教育局对该县部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把安全意识分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
人数
120
100
50
50
120
Ａ级
B级
C级
学习态度层级
图①

图②

25%

Ａ级
B级
C级
60%

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21.如图，Rt△ABC中,斜边AB过⊙O的圆心,∠BAC的平分线交BC于⊙O上的点D,AB交⊙O于点E．
（1）求证:BC切⊙O于点D;
（2）若AE=10,AD=8,求BD的长及tan∠B的值．

22.如图某天小慧在下课时发现校园内一个圆形垃圾桶倒在地上，当他沿阳光射来的方向立刻扶起垃圾桶时，发现垃圾桶倒下时和扶起（不移动）时的顶端A、B的投影重合于点C，若倒下和扶起的垃圾桶的正视图如下图所示,且知垃圾桶的直径为0.4m,DC=2.2m,∠ACD＜0.5,求垃圾桶的高.

六、（本大题共2个小题，每小题10分，共 20分）
23.如图,平面直角坐标系中,有一动点P(x,y)到x轴的距离与到点A(0,2)的距离相等.
(1)现取的一些特殊值,请求出对应的值,完成下表:

在坐标系上描出表中数据形成的各点，用平滑的曲线连接各点,画出图象,并猜想点P(x,y)运动过程中形成的图象的形状；
(2)求出与的函数关系式;
(3)平移此函数的图象,使点(0,1)对应的点为(2,-1),请直接写出平移后函数的关系式;问是否存在一样一点和一条直线,使新的函数图象上的任意一点到这点的距离与到这条直线的距离相等?若存在,求出此点的坐标和这条直线的解析式，并进行验证;若不存在,说明理由.

24.如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，D是BC的中点，过A点的直线∥BC，现将直线以每秒1个单位的速度从A点向D点向下平移时，与AB、AC分别交于E、F两点，与AD交于G点，连结DE、DF.
（1）证明：无论运动到何处，总有DE=DF；
（2）设运动时间为秒，当△DEF为等边三角形时，求的值；
（3）若运动秒后，△DEF的面积为S，试求S与的函数关系式；S是否存在最大值，若不存在说明理由，若存在，求此时的值和最大面积.

2012年中考模拟卷参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.1 8.100° 9.3.5 10.如图所示 11.12 12.40° 13. 14.2 2
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15. 解:不等式组化为，……………………………………………………………2分
即不等式组的解集为-1﹤x≤2，…………………………………………………………4分
在数轴上可表示为
……………………………………………………6分

16.解:∵GF=GB，
∴∠GFB=∠GBF,………………………………………………………………………1分
∵AF=DB，
∴AB=DF,………………………………………………………………………………2分
而∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF, BC=FE,………………………………………………………………4分
由GF=GB，可知CG=EG .………………………………………………………………6分

17.解：∵直角三角板∠C=30°,AB=6,
∴AC=tan60°×6=6,………………………………………………………………1分
∵A的坐标为（，1），
∴B、C两点的坐标分别为（，7），（7，1），………………………………3分
设直线BC的函数解析式为，则有
，解得，…………………………………………………5分
∴直线BC的函数解析式为.…………………………………………6分
18.解:所有可能的结果如下:…………………………………………………………………2分
(1)因此,小龙小杰先打的概率为……………………………………………………4分
(2)由表中看出,小龙在(心心背)、(心背心)、(背心背)、(背背心)四种情况下能先打，故小龙能先打的概率为.……………………………………………………………………6分

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
19. 解: (1)∵点A、C在反比例函数的图象上, 点A的坐标为(1,3),
∴＝3，………………………………………………………………………………1分
∵BC=2, AB与轴平行，点A到轴的距离为3,
∴点C到轴的距离为1,……………………………………………………………2分
∴C点坐标为（3，1）；………………………………………………………………4分
（2）∵AB与轴平行，∠B=90°,
点B到轴的距离为3，到轴的距离也是3，…………………………………5分
∴B点的坐标为（3，3），……………………………………………………………6分
∴的值为9，点B所在函数图象的解析式为.……………………………8分

20.解：（1）200；………………………………………………………………………2分
（2）（人）．………………………………………………………3分
画图正确．………………………………………………………………………………4分
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30

（3）C所占圆心角度数．…………………………6分
（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．……………………………………………………………………………6分

五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
21.解: (1)连接OD,
∴∠OAD=∠ODA,……………………………………1 分
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠OAD=∠DAC,…………………………………2分
而∠ADC+∠DAC=90°,
∴∠OAD+∠ADC= ∠ODA+∠ADC= 90°,………3分
∴OD⊥BC, BC切⊙O于点D;……………………4分
(2)如图,连接ED,
∵∠EDA=∠C=90°, ∠OAD=∠DAC,
∴△AED∽△ADC,……………………………………………………………………5分
由AE=10,AD=8,
∴,即,AC=,………………………………………………6分
∴CD=;
由OD⊥BC, ∠C=90°,知OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC,………………………………………………………………………7分
设BD=,则有,
解得=;………………………………………………………………………………8分
∴tan∠B=.…………………………………………………………9分

22.解：设桶高为m，由已知可得，
则垃圾桶倒下时的高为0.4 m，影长为2.2－0.4－x(m),………………………………1分
扶起后的桶影长为2.2－0.4(m),…………………………………………………………2分
立刻扶起垃圾桶可视为同一时刻，则有
，………………………………………………………………5分
化为，
解得m，m，……………………………………………………………7分
当m时，∠ACD＝＞0.5，故m舍去，…………………8分
∴垃圾桶的高为0.6m .……………………………………………………………………9分
六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23.解: (1)根据已知P(x,y)到x轴的距离与到点A(0,2)的距离相等的关系,可完成下表:
…………………………………………………2分
根据表格可得七个点(-3,),（-2，2）,（-1，）,（0，1）,（1，）,（2，2）,（3，），
如图在坐标系上描出各点,并用平滑的曲线连接各点,画出图象,……………………3分
从图象可看出, 点P(x,y)运动过程中形成的图象是抛物线;…………………………4分
(2)由已知PA=PB,可得,………………………………5分
化简得与的函数关系式为;………………………………………6分
(3)平移函数的图象,由于点(0,1)对应的点为(2,-1),
方法1:
∴抛物线是向右平移2个单位后,再向下平移2个单位,……………7分
即平移后的抛物线的解析式为,化为,…………8分
方法2:
∵抛物线的顶点坐标为(0,1),其对应点为(2,-1),
∴平移后的抛物线的解析式为(或化为);………8分
由于平移前后抛物线上的动点P与定点和定直线的关系不变,
如图所示，因此当抛物线平移后,原来的点A与直线y=0（x轴）将相应平移到点A′（2，0），直线y=0变为y=-2；………………………………………………9分
即新的抛物线上的点P′（x,y）到点A′（2，0）与到直线y=-2的距离相等，
验证：P′A′=，化简得.……………………10分

24. 解:(1)证明:∵△ABC中是等腰直角三角形，∠A=90°，D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC,AD是BC的垂直平分线,………………………………………………1分
∵∥BC，
∴AD⊥,
∴△AEF是等腰直角三角形,AD垂直平分EF,…………………………………………2分
∴DE=DF.…………………………………………………………………………………3分
(2) 运动时间为秒时,AG=,
∵△AEF是等腰直角三角形,AG垂直平分EF,
∴EG=FG=AG=,…………………………………………………………………………4分
又∵AB=2，D是BC的中点，
∴AD=,DG=－,………………………………………………………………5分
故要使△DEF为等边三角形,必需有
即,.……………………………………………………6分
(3)∵EG=FG=, DG=－, AD垂直平分EF,
∴S=,……………………………………………………………………………7分
则S与的函数关系式为,………………………………8分
由函数解析式可知, S存在最大值，……………………………………………………9分
∵,
∴当=时, △DEF有最大面积为.………………………………………………10分

11
用心 爱心 专心