第15届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第二试.doc

2004年“希望杯”全国数学邀请赛（高一）第二试
班级 姓名
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、 已知集合，，则集合A与B
的关系为（ ）
（A） （B）（C）（D）
2、若a+m=b+n=c+p=d+q，其中m<0,n>0,p<0,q>0,且m>p,那么a,b,c,d中最大的是（ ）
（A）a （B）b （C）c （D）d
3、“a¹b且b¹ c”是“a¹c”成立的（ ）条件
（A）充分且必要 （B）充分不必要（C）必要不充分（D）既不充分也不必要
4、已知a，b，c，d都是整数，且a<2b，b<3c，c<4d，d<50，那么a的最大值是（ ）
（A）1157 （B）1167 （C）1191 （D）1199
5、设x，y是任意两个正奇数，且x>y，若k总能够整除x2-y2，则k的最大值是（ ）
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
6、若，则的个数是( )
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
7、数列的通项，在此数列的前50项中，最大项和最小项依次是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、等比数列，，的公比是（ ）
（A）1/6 （B）1/3 （C）1/2 （D）1
9、已知函数，若存在实数t，使得在时成立，则m
的最大值是（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
10、已知集合M是满足下列条件的函数的全体：
（1） 当时，函数值为非负实数；
（2） 对于任意，都有。
在函数，，中，属于M的有（ ）
（A）和 （B）和
（C）和 （D）、和
二、填空题（每小题5分，共50分。含两个空的小题，前空3分，后空2分）
11、若对于任何非零实数a，b，有，则=________。构造一个
满足前面条件的函数，它的解析式是=______。
12、直角坐标平面内横、纵坐标都是整数的点称为格点。将半径为2的一个圆片平放在直
角坐标平面内，让它随意移动，它盖住的格点最多有_______个，最少有________个。
13、生物小组的一位同学发现随着气温的升高，蟋蟀每分钟的鸣叫次数也在逐渐增加。他每隔
10C记录一次，下面是其中四组数据，有两个已模糊不清了，但是他知道记录的数据成等差数列，则表格中的数据A= ，B=_______。

鸣叫次数（次/分钟）
8
29
B
89
温度（0C）
9
A
20
36

14、设是集合中所有的数从小到大地排
成的数列，则=________，= ________。
15、等差数列的前n项和为，若，，则公差d=_____，
数列的前50项的和是 。
16、直角坐标平面内直线上l所有的点构成的点集是A，将A中所有的点左移4个单位再
下移5个单位后得点集B，若恰有集合A=B，直线l与x轴成锐角，则=________
17、已知n个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为（3，4），则其余（n-1）个向量和
的模是______。
18、已知函数在[0，2]上的最大值为t，当b，c变化时，t的最小值是 。
19、In a certain formula, p is directly proportional to s and inversely proportional to t . If p=2 when
s=15 and t=2.5 , what is the value of p in terms of t and s ? Answer: 。
20、Mr. Li counted his class in groups of 4 and there were 2 left over. He then counted them in
groups of 5 and there was 1 left over. If 15 of his class were girls and he had more girls than boys, the number of boys in the class is 。
三、解答题
21、已知数列中，
（1） 若是等差数列，求的通项公式；
（2）能否为等比数列？若可能，求出此等比数列的通项公式；若不能，说明理由。

22、不等式对于任意正整数a恒成立，求实数a的取值范围。

23、如图，一块边长为20cm的正方形铁片ABCD已截去了一个半径为rcm（）
的扇形AEF（四分之一个圆），用剩下部分截成一个矩形PMCN，怎样截可使此矩形面积 最大？最大面积为多少？

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