单相交流电路.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,东北大学 信息科学与工程学院,吴春俐,i,三要素:,(特征量),2.1 正弦交流电的基本特征,三角函数式表示：,波形图表示：,：角频率（弧度,/,秒）,：电流最大值,：,初相位角,1.,周期,T,：,变化一周所需的时间,单位：秒（,S）,一 周期、频率、角频率,(表示变化快慢),3.,角频率,：,每秒变化的弧度,单位：弧度,/,秒(,rad/s),2.,频率,f,：,每秒变化的次数,单位：赫兹(,Hz),i,T,“,工频,”,：,f=50Hz,T=0.02s，,在工程应用中常用,有效值,表示,交流电的,大小。,常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220,V，,也是指供电电压的有效值。,二 瞬时值、最大值、有效值,(表示变化大小),1.,瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如,：,3.,有效值：,2.,最大值(幅值)：瞬时值中最大的数值。用,大写字母 并带下标,m,表示，如,：,U,m,、,I,m,、,E,m,则有,可得,当,时，,交流,直流,热效应相当,有效值概念,交流电流,i,通过电阻,R,在一个周期,T,内产生的热量与一直流电流,I,通过同一电阻在同一时间,T,内产生的热量相等，则称,I,的数值为,i,的有效值,同理:,或,：,t,=0,时的相位，称为,初相位或初相角,。,：正弦量的相位角或相位,三、相位、初相位、相位差,(表示变化进程),(,),(,),2,1,2,1,j,j,j,w,j,w,j,-,=,+,-,+,=,t,t,3,.,两个,同频率,正弦量间的相位差,:,(即初相位之差),2.,1.,两个同频率正弦量之间的相位关系,同,相,位,超前于,相,位,超,前,相位差为0,与,同相位,落后于,相,位,落,后,2,1,j,j,j,-,=90,-（-90,）=180,=,称,i,1,与,i,2,反相,(,),(,),2,2,1,1,sin,sin,w,90,w,-,=,+,=,t,I,i,t,I,i,m,m,90,相位差：,如果：,可以证明同频率正弦量运算后，频率不变。,如：,所以，,讨论同频率正弦量时，,可不考虑，,主要研究,幅度与初相位的变化。,幅度、相位变化,频率不变,i,Z,1,Z,2,已知 如何计算总电压,u,呢？,2.2 正弦量的相量表示法,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度,=,矢量与横轴夹角,=,初相位,矢量以角速度,按逆时针方向旋转,t,=0,t,时刻,wt,在纵轴上的投影,描述正弦量的有向线段称为,相量,。,表示符号：,m,U,m,I,U,I,或,相量图,相量式,(,复数式,),描述正弦量的有向线段称为相量,。,1.,用,相量图,来表示,正弦量,u,或,i,有效值相量：,m,U,m,I,U,I,相量符号,U、I,包含,大小,与,初相位,两个信息。,I,U,最大值相量：,两个,同频率,正弦量相加,-,平行四边形法则：,U,2,U,1,U,u=u,1,+u,2,=,(,),2,2,2,1,sin,2,j,w,+,=,=,t,U,u,(,),1,1,sin,2,j,w,+,t,U,u,(,),sin,2,j,w,+,t,U,2,1,U,U,U,+,=,i,Z,1,Z,2,用相量图法计算总电压,u,？,例,1:,已知:,用相量图法计算：,u=,u,1,+,u,2,=,？,解,：,画相量图,u,1,、,u,2,哪个超前？,U,2,U,1,U,U,1,U,2,超前,2.,相量的复数表示法,-,相量式,表示,将相量,放到复平面上，即可用一个复数表示：,U,a,b,+1,U,j,j,sin,cos,jU,U,jb,a,U,+,=,+,=,a、b,分别为,U,在实轴和虚轴上的投影,代数式,j,=,e,U,j,指数式,j,记为,U,极坐标形式,复数运算规则,（1）复数,加,、,减运算,2,2,2,1,1,1,jb,a,A,jb,a,A,+,=,+,=,设：,则：,（2）复数,乘、除运算,j,j,Ae,b,b,j,a,a,A,A,A,=,+,=,=,),(,),(,2,1,2,1,2,1,(,),2,1,2,1,2,1,j,j,-,=,j,e,A,A,A,A,2,1,2,2,1,1,j,j,j,j,e,A,A,e,A,A,=,=,设,：,),(,2,1,2,1,2,1,j,j,+,=,=,j,e,A,A,A,A,A,例,2:,已知:,用复数解析法（相量式法）计算：,u=,u,1,+,u,2,=,？,解,：,相量式表示:,U,1,U,2,U,计算相量的相位角时，要注意所在象限。,4,3,j,U,-,-,=,4,3,j,U,+,-,=,4,3,j,U,-,=,4,3,j,U,+,=,例,3,：,已知,u,的相量式，写出它的瞬时值表达式。,波形图,三角函数式,相量图,复数式,小结：正弦量的四种表示法,T,u,j,j,=,+,=,U,e,U,jb,a,U,j,U,(,相量式,),符号说明：,有效值相量,-,大写,+,“.”,瞬时值,-,小写,u,、,i,有效值,-,大写,U、I,U,最大值,-,大写+下标,？,瞬时值,复数,),15,sin(,2,50,50,15,o,+,=,=,t,e,U,j,w,正误判断：,一.电阻电路,u,i,R,设,则,2.3 单一参数的正弦交流电路,1.电流、电压的关系,大小关系,：,相位关系：,u,与,i,同相,(2)相量图表示：,U,I,t,u,i,(1)波形图表示：,t,I,t,R,U,R,u,i,t,U,u,w,w,w,sin,2,sin,2,sin,2,=,=,=,=,o,0,=,U,U,R,I,U,=,o,0,=,I,I,(3)相量式（复数式）表示：,为欧姆定律的复数形式,U,I,相量图：,相量式：,R,I,U,=,纯电阻电路,u,与,i,关系,t,u,i,p,t,2.电阻电路中的功率,(1),瞬时功率,p,：,(2),平均功率（有功功率）,P,：,单位：瓦、千瓦(,W、kW),设,cos,2,=,=,t,L,I,dt,di,L,u,w,w,则,i,u,L,),90,sin(,2,o,+,=,t,U,w,),90,sin(,2,o,+,=,t,I,w,X,L,二.电感电路,1.电流、电压的关系,大小关系,：,相位关系：,u,超前,i,90,U=IX,L ，,其中：,X,L,=,L,称,感抗,(1)波形图表示：,i,u,i,u,L,(2)相量图表示：,U,I,(3)相量式（复数式）表示：,o,0,=,I,I,o,90,=,U,U,则：,(1)波形图表示：,u,超前,i,90,(,),L,X,j,I,U,=,其中含有幅度和相位信息,感抗（,X,L,=L,）,是频率的函数，,表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效,。,=,0,时,X,L,=0,关于感抗的讨论,u,+,_,L,R,直流,U,+,_,R,对直流电，电感相当于短路。,（1）,瞬时功率,p,：,i,u,L,2.电感电路中的功率,储存,能量,P,0,P,0,u,i,p,为正弦波，频率加倍,（2）,平均功率,P,（,有功功率）,结论：,纯电感不消耗能量,，只和电源进行能量交换。,（3）无功功率,Q,Q,的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。,用以衡量电感电路中能量交换的规模。,单位：乏、千乏(,var、kvar),设,：,u,i,C,则：,三、电容电路,大小关系,：,相位关系：,i,超前,u,90,1.电流、电压的关系,其中容抗：,或,(2)相量图表示：,(3)相量式（复数式）表示：,(1)波形图表示：,i,u,u,i,C,超前,！,i,超前,u,90,E,+,-,e,+,-,关于容抗的讨论,直流,是频率的函数，,表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效,。,容抗,0,时,对直流电，,电容相当于开路。,“,隔直传交,”,u,i,2.电容电路中的功率,（1）,瞬时功率,p,：,i,u,t,充电,p,放电,放电,P,0,（2）,平均功率,P,（,有功功率）,瞬时功率,（3）无功功率,Q,瞬时功率达到的最大值,（电容性无功取负值）,单位：,var，,乏,例,u,i,C,解：,已知：,C,1,F,求：,I,、,i,并画相量图。,V,相量图：,单一参数交流电路中的基本关系式,小 结,(,w、kw),(,var、kvar),相量式,相量图,功率,瞬时式,电路图,R,L,C,(,var、kvar),一,电压、电流的关系,u,R,L,C,i,2.4,RLC,串联交流电路,瞬时表达式：,（1）复数解析法,（2）相量图法,分析方法,：,相量式：,相量式：,R,L,C,（1）用复数解析法分析：,其中,称为复数阻抗,复数阻抗,阻抗大小：,阻抗角：,大小关系：,相位关系：,即,电压与电流的相位差为阻抗角,R,L,C,其中,当,时,，,，,u,超前,i,电路呈电感性,当 时，,u,、,i,同相 电路呈电阻性,当,时,，,，,u,落后,i,电路呈电容性,电压与电流的相位差为阻抗角 ，,的大小、正负，由电路参数决定,R,L,C,（2）用相量图法分析：,先画出,参考相量,R,L,C,相量表达式：,（设 ）,设电流,i,为参考相量：,（设 ）,阻抗三角形,电压三角形,阻抗：,电压与电流的相位差：,二、,RLC,串联交流电路的功率,设,，,则瞬时功率,其中 称功率因数,无功功率,平均功率,有功功率,平均功率(有功功率):,无功功率：,(,w、kw),(,var、kvar),视在功率：,(,VA、kVA),阻抗三角形,电压三角形,功率三角形,除以,I,乘以,I,看,5,6,页例,2-14,一,阻抗的串联电路,i,Z,1,Z,2,Z,1,Z,2,2.5 阻抗的串联、并联和混联,总阻抗,总电压,分压公式,无功功率：,(,w、kw),(,var、kvar),视在功率：,(,VA、kVA),有功功率：,功率计算公式：,也是电压与电流的相位差角：,其中 为总阻抗角：,(Q,C,取正值,),Z,1,Z,2,例,1,：,已知,求,(1)(2),画相量图,解：,利用分压公式可得：,Z,1,Z,2,i,Z,1,Z,2,二.阻抗的并联电路,总阻抗,Z,总电压,分,流,公,式,例,2,：,解：,u,+,_,R,L,C,i,R,i,1,i,2,u,(v),311,例,2,：,解：,u,+,_,R,L,C,i,R,i,1,i,2,a,b,三.阻抗的混联电路,Z,2,Z,3,Z,1,a,b,总电流：,总电压：,总阻抗：,其中,COS,I,当,U,、,P,一定时，,P,=,P,R,=,U I COS,负载消耗的有功功率为：,2.6 功率因数的提高,负载大多为感性的，其等效电路及相量图如下：,R,L,提高功率因数，可以减小输电线的电压损失和功率损耗。,1.,为什么要提高功率因数？,另外,供电设备提供的有功功率,：,COS,P,N,提高功率因数，可以提高电源设备的利用率。,负载的功率因数,2.,提高功率因数的原则：,必须保证原负载的工作状态不变。,即：加至负载上的电压,U,和负载的有功功率,P,不变。,3.,如何提高功率因数？,在负载两端,并联电容,C,C,u,i,R,L,i,C,i,RL,分析依据：并联电容前后,P,、,U,不变。,由相量图可知：,并联电容值的计算,电路的功率因数由,cos,RL,cos,需并联多大电容？,即,C=,？（设,U,、,P、,为已知）,C,u,i,R,L,i,u,R,L,C,已知日光灯,P=40W，U=220V，f=50Hz，cos,RL,=0.5，,cos,=1,求并联电容,C=？,并联电容,前：,I=0.36A,并联电容,后：,I=0.18A,4.5,F,并联电容前、后总电流,I,有何变化？,例,第,2,章 正弦交流电路,基本要求,1,、了解正弦交流电的基本特征和四种表示法。,2,、,熟练掌握,用,复数解析法,，,分析与计算交流电路中的电流、电压，并会画相量图。,熟悉利用相量图解题的基本方法。,3,、掌握,有功功率、无功功率、视在功率及功率因数的计算,方法。会判断电路的性质（电感性、电阻性、电容性）,4,、了解功率因数提高的意义和方法。,下图中已知：,I,1,=10A、,U,AB,=100V，,求：电流表,A,、,电压表,U,O,的读数,解题方法有两种：,1.复数解析法,2.相量图法,练习,1,：,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,注意：若题中没有给定任何一个正弦量的初相位，,则必须要设一个参考相量（,初相位,=0,）。,解法1:,利用复数式进行运算,已知：,I,1,=10A、,U,AB,=100V，,则：,A,读数为 10安培,求：,A,、,U,O,的读数,即：,设：,为参考相量，,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,U,O,读数为141伏,求：,U,O,的读数,已知：,I,1,=10A、,U,AB,=100V，,解法,2:,相量图法,A,A,B,C,2,5,U,O,C,1,45,练习,2,：,解：,u,+,_,R,L,X,C,i,1,i,2,X,L1,i,u,1,+,_,u,2,+,_,练习：,解：,u,+,_,R,L,X,C,i,1,i,2,X,L1,i,u,1,+,_,u,2,+,_,练习：,解：,u,+,_,R,L,X,C,i,1,i,2,X,L1,i,u,1,+,_,u,2,+,_,