轴对称——短路径问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,轴对称,最短路径问题,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,饮马问题,如图，牧马人从,马棚,A,牵马到,河边,l,饮水，然后再到帐蓬,B,问：在河边的什么地方饮水，可使所走的路径最短？,A,B,l,A,B,l,l,A,B,C,C,转化为数学问题,当点,C,在直线,l,的什么位置时，,AC,+C,B,的和最小？,分析：,A,B,l,如果点,A,、,B,在直线,l的,异侧时,联想：,l,A,B,C,思考,：,能把,A,、,B,两点从,直线,l,的,同侧转化为异侧吗？,分析：,l,A,B,C,l,A,B,C,作法及思路分析,1.,作点,B,关于直线,l,的对称点,B,，连接,CB,。,，问题可以转化为,：当点,C,在直线,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小？,如上右图，在连接,AB,两点的线中，线段,AB,最短.,因此，线段,AB,与直线,l,的交点,C,的位置即为所求.,l,A,B,C,B,2.,由上步可知,AC+CB=AC+,CB,，,思考：当,C,在,直线,l,的什么位置时,AC+,CB,最短？,l,A,B,C,B,C,略证：,试比较新路径与,AB,的大小,结论：,AC,+CB,这条路径最短,根据前面的分析，我们认为的,最短路径,是,AC+CB=AC+C,B,=,AB,在直线,l,上取一个与,C,点不重合的点,C,新路径,=,A C,+,C,B,=,A C,+,C,B,问题,1 归纳,l,A,B,C,l,A,B,C,B,l,A,B,C,转化为数学问题,用旧知解决新知,联想旧知,解决实,际问题,A,B,l,提示：,本题也可作,A,点关于直线,l,的对称点,变式练习,1,如图，,牧马人,要把马,从马棚,A,牵,到草地边吃草，,然后到河边饮水，最后再回到马棚,A.,草 地,小 河,A,问题：请你确定这一过程的最短路径.,如图，在,l,1,、,l,2,之间有一点,A,要使,AM,+,MN,+,NA,最小,点,M,、,N应该,在,l,1、,l,2的什么位置,?,l,1,l,2,A,M,N,A,A,转化为数学问题,l,1,l,2,走,A-M-N,路线最短.,M,N,A,A,A,A,B,P,Q,l,M,N,变式练习,2,如图：某一天牧马人要从马棚,A,牵出马到草地边吃草，再到河边饮水，最后回到帐篷,B,，请你帮他确定这一天的最短路线。,l,2,l,1,P,Q,A,B,A,B,l,1,l,2,(3),两点在两相交直线内部,归纳小结,2.,关键：,作对称点，利用轴对称的性质将线段转化，,从而利用“两点之间，线段最短”来解决,(2),一点在两相交直线内部,(1),两点在一条直线同侧,l,1,l,2,l,1,l,2,1.,学了三种情况下的最短路径问题,（,1,）如图所示，,A,，,B,两点在直线,l,的一侧，在,l,上找一点,C,，使点,C,到点,A,、,B,的距离之差最大,（,2,）若,A,，,B,两点在直线,l,的两侧，在,l,上找一点,C,，使点,C,到点,A,、,B,的距离之差最大,A,B,