自动控制原理课程总结1.doc

HEFEI UNIVERSITY
自动控制原理课程总结

系　　　别 电子信息与电气工程系
专　　　业 自动化
班 级 09自动化（1）班
姓　　　名
完成 时间 2011.12.29

自动控制原理课程总结
前言
自动控制技术已广泛应用于制造、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动环境，丰富了人民的生活水平。在今天的社会中，自动化装置无所不在，为人类文明进步做出了重要贡献。本学期我们开了自动控制原理这门专业课，下面主要介绍下我对这门课前五章的认识和总结。
一、 控制系统的数学模型
1.传递函数的定义：
在线性定常系统中，当初是条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。
（1）零极点表达式：

（2）时间常数表达式：

2.信号流图
（1）信号流图的组成
节点：用来表示变量或信号的点，用符号“○”表示。
支路：连接两节点的定向线段，用符号“→”表示。

（2）信号流图与结构图的关系

3.梅逊公式

其中：Δ=1-La+LbLc-LdLeLf+...成为特征试。
Pi：从输入端到输出端第k条前向通路的总传递函数
Δi：在Δ中，将与第i条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称为余子式。
La：所有单回路的“回路传递函数”之和
LbLc：两两不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和
LdLeL：所有三个互不接触回路，其“回路传递函数”乘积之和
“回路传递函数”指反馈回路的前向通路和反馈通路的传递函数只积并且包含表示反馈极性的正负号。

二、 线性系统的时域分
1. ζ、ωn坐标轴上表示如下：

（1）闭环主导极点：
当一个极点距离虚轴较近，且周围没有其他闭环极点和零点，并且该极点的实部的绝对值应比其他极点的实部绝对值小5倍以上。
（2）对于任何线性定常连续控制系统由如下的关系：
①系统的输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数；
②系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，积分常数由初始条件确定。
2.劳斯判据：
设系统特征方程为 :

劳斯判据指出：系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列系数都大于零，否则系统不稳定，而且第一列系数符号改变的次数就是系统特征方程中正实部根的个数。
劳斯判据特殊情况的处理
⑴某行第一列元素为零而该行元素不全为零时 —— 用一个很小的正数ε代替第一列的零元素参与计算，表格计算完成后再令ε→0。
⑵某行元素全部为零时 — 利用上一行元素构成辅助方程，对辅助方程求导得到新的方程，用新方程的系数代替该行的零元素继续计算。
3.稳态误差
(1) 定义：

(2) 各种误差系数的定义公式

三、 根轨迹
1.根轨迹的基本概念
根轨迹是当开环系统某一参数（如根轨迹增益K*）从零变化到无穷时，闭环特征方程的根在s平面上移动的轨迹。

2.绘制根轨迹的基本法则
法则1 根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点;
法则2 根轨迹的分支数：根轨迹的分支数与开环零点数n、开环极点数m中的大者相等，根轨迹连续并且对称于实轴。
法则3 实轴上的根轨迹：从实轴上最右端的开环零、极点算起，奇数开环零极点到偶数开环零极点之间的区域必是根轨迹。
法则4根轨迹的渐近线：当系统开环极点个数n大于开环零点个数m时，有条根轨迹分支沿着与实轴夹角为ϕa、交点为σa的一组渐近线趋向于无穷远处，且

法则5 根轨迹的分离点：两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又分离的点，称为根轨迹的分离点。
法则6 根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，意味着闭环特征方程出现纯虚根。
方法一、故可在闭环特征方程中令s=jω，然后分别令方程的实部和虚部均为零，从中求得交点的坐标值及其相应的K*值。
方法二、用劳斯稳定判据求根轨迹与虚轴的交点，即劳斯判据中的第二种特殊情况（某一行为零，构造辅助方程）

3.开环零极点的分布对系统性能的影响
增加一个开环零点使系统的根轨迹向左偏移，提高了系统的稳定性，有利于改善系统的动态性能。开环负实零点离虚轴越近，这种作用越大。
增加一个开环零点使系统的根轨迹向右偏移，降低了系统的稳定性，有损于系统的动态性能。开环负实零点离虚轴越近，这种作用越大。

四、 线性系统的频域分析法
1. 频率特性的图形表示方法
（1）幅相频率特性曲线
幅相频率特性曲线又称奈奎斯特(Nyquist)曲线，在复平面上以极坐标的形式表示。设系统的频率特性为

对于某个特定频率ωi下的G（jωi），可以在复平面用一个向量表示，向量的长度为A（ωi）相角为ϕ（ωi）21。当ω=0→∞变化时，向量G（jωi）的端点在复平面G上描绘出来的轨迹就是幅相频率特性曲线。通常把ω作为参变量标在曲线相应点的旁边，并用箭头表示ω增大时特性曲线的走向。
（2）对数频率特性曲线
对数频率特性曲线又叫伯德(Bode)曲线。它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成，是频率法中应用最广泛的一组图线。伯德图是在半对数坐标纸上绘制出来的。横坐标采用对数刻度，纵坐标采用线性的均匀刻度。
对数幅频特性为：

单位是dB(分贝)。
2.奈奎斯特稳定判据
在奈氏图中，如果开环幅相曲线在点（-1,j0）以左穿过负实轴，称为“穿越”。若沿ω增加方向，曲线自上而下（相位增加）穿过（-1,j0）点以左的负实轴，则称为正穿越；反之曲线自下而上（相位减小）穿过（-1,j0）点以左的负实轴，则称为负穿越。如果沿ω增加方向，幅相曲线自点（-1,j0）以左负实轴开始向下或向上，则分别称为半次正穿越或半次负穿越.
R=N+-N-
式中N+是正穿越次数，N-是负穿越次数
Z=P-2R
其中，Z为闭环系统特征方程是在Ｓ有半平面根的个数；为开环系统特征方程在Ｓ有半平面根的个数；R为开环频率特性的轨迹在复平面上逆时针包围（-1,j0）的圈数。
2. 稳定裕度
(1) 相角裕度
相角裕度是指幅相频率特性G（jω）的幅值A(ω)=丨G（jω）丨=1时的向量与负实轴的夹角，常用希腊字母γ表示。
(2) 幅值裕度
G（jω）曲线与负实轴交点处的频率ωg称为相角交界频率，此时幅相特性曲线的幅值为A（ωg）。

五、 总结
通过这个学期对这门课程的学习和实验室的动手操作，使我了解了自控的相关原理和知识，为以后更进一步的学习自动化打下良好的基础。