数学：1.1.6《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教案(新人教B版必修2).doc

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课题： 柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)
教学目标：
1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
2、了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.
3、培养学生空间想象能力和思维能力。
教学重点：运用公式解决问题.
教学难点：理解计算公式的由来.
教学过程：
一、创设情境,引入课题：
（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。
我们可以求出正方体和长方体的表面积(公式略)。
（2） 教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，你们还记得正方体和长方体的侧面展开图吗?(见下图)

提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
二、探究新知：
1. 教学表面积计算公式的推导：
探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图,并组织学生讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形,所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的
4倍。
解先求△SBC的面积,过点S作SD⊥BC,交BC于点D.
因为BC=a,SD=
所以
因此,四面体的表面积
例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.(教材P24页例1)

练习：一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积.
想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）
探究圆柱的表面积的求法：
图柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），
设圆柱的底面半径为r,母线长为,则有:
S=2，S=2，其中为圆柱底面半径，为母线长。
探究圆锥的表面积的求法：
圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，S=， S=，其
中为圆锥底面半径，为母线长。
探究圆台的表面积的求法：
圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为，S=，S=.
练一练,巩固新知：一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积.
变式：想一想,你能求出切割之前的圆锥的表面积吗?试试看！
例题示范,巩固新知：
例2：一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)
分析、思考：油漆位置在什么地方？→ 如何求花盆外壁表面积？
解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积

涂100个这样的花盘需油漆：0.1×100×100=1000(毫升).
答:涂100个这样的花盘需油漆1000毫升.
变式训练：若内外涂,涂100个这样的花盘需要多油漆?
三、小结归纳：
让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程；记忆所学公式。
四 、作业布置
作业：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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