牛吃草问题-习题十.doc

牛吃草问题
内容精要
英国著名科学家牛顿著的《算数》一书中有一道非常有名的题：有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽；同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？以后人们把这类问题称为牛顿的“牛吃草”问题。
这类题的特点：牛在吃草的同时，草还在不断地生长着。解这类题的关键是先设法求出草地上的原有草和每天新生长的草这两个不变的量，问题就容易了。
例1.有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽；同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？

例2.一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

例3.一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果放开3根排水管，45分钟可把池水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管，几分钟可以排完池中水？

例4.牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
例5. 有三片草场，每亩（1公顷=15亩）原有草量相同，草的生长速度也相同。三片草场的面积分别是3亩，10亩和24亩，第一片草场可供12头牛吃4周，第二片可供21头吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周？

例6.由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供40头牛吃10天或可供30头牛吃12天。照此计算可供多少头牛吃20天？

例7.12头牛28天可以吃完10亩牧场上的全部牧草，21头牛63天可以吃完30亩牧场上全部牧草，多少头牛126天可以吃72亩？

例8.一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
例9.画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开5个入场口，9时5分就没人排队。第一个观众到达时是几时几分？

习题十
1.牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问供25头牛可吃几天？

2.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速地流入池塘，若用8台抽水机10天可以抽完；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

3.牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧草可供27头牛吃6天，或者供69只羊吃9天，如果一头牛一天吃草量等于3只羊一天的吃草量，那么11头牛与30只羊一起吃可以吃多少天？

4.一个大水坑，没分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水。如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水。现在要1小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵？

5.有一眼泉井，用功率一样的3台水泵去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干，用同样的6台抽水机，则只要16分钟就可，那么用同样的9台抽水机，几分钟可抽干？

6.一个池塘有泉水不断涌出，每小时流出的水量一样。如果用6台抽水机从池塘里抽水，20小时可以把池塘抽干。如果用9台抽水机，10个小时可以抽完。现在5小时内要把水抽干，那么至少用几台这样的抽水机同时抽水？

7.先欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机来抽水？

8.某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入10个游客。如果开放4个入口，20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？

9.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天怕20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度是相同的。结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜。求井深。
10.自动扶梯以匀速往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分走20级台阶，女孩每分走15级。结果男孩用了5分钟到达梯级，女孩用了6分钟。问扶梯一共多少级？

11.有一片草地，草每小时生长的速度相同。这片草可供5头牛吃40天；或供6头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还有几天草被吃完？

12.有一酒槽，每日泄漏等量的酒。如果让6人饮，则4天喝完。如让4人饮，则喝5天。每天楼多少酒？

14.11头牛10天可吃完5公顷草地上的草。12头牛14天可吃完6公顷全部牧草。问8公顷草地可供19头牛吃多少天？

15.一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16个星期或让18头牛吃8个星期。如果全部时间内，草能均匀地生长，那么，一块4000平方米的牧场6个星期能养活多少头牛？