趣味数学124：两道世界名题.doc

两道世界名题
这里介绍两道世界名题。
第一道题，是日本著名数学游戏专家中村义作教授提出的：
“一家农户以果园为生。有一次，他们种植的橘子获得了空前大丰收，于是，父亲便拿出一大堆橘子，共2520个，奖励他的6个儿子。他先按事前算好的数目进行分配，分完以后，他让老大把分到的拿出1/8给老二；让老二把老大给他的和原来分到的，拿出1/7给老三；让老三把老二给他的和原来分到的，拿出1/6给老四；让老四把老三给他的和原来分到的，拿出1/5给老五；让老五把老四给他的和原来分到的，拿出1/4给老六；让老六把老五给他的和原来分到的，拿出1/3给老大。结果，大家分到的正好一样多。六个儿子高兴得跳了起来，拍手欢呼：老爸分得真公平啊！
请问，六兄弟每人原来分到的橘子各是多少个？”
这道题的解法很多，最容易理解的是用倒推的方法，就是从最后的结果倒推回去。
这堆橘子共有2520个，最后6兄弟分到的同样多，说明每人分到2520÷6＝420个。老六的420个是给了老大1/3以后剩下的，此前他有420÷2/3＝630个，他给了老大630÷3＝210个。
老大未得到老六给他的210个以前，有420－210＝210个，这是他给了老二1/8以后剩下的，所以他原来分到的是210÷7/8＝240个。他给了老二240÷8＝30个。
老二原有的加上老大给他的30个，拿出1/7给了老三，说明此前一共是420÷6/7＝490个，所以他原来分到的是490－30＝460个，他给了老三490÷7＝70个。
老三原有的加上老二给他的70个，拿出1/6给了老四，说明此前一共是420÷5/6＝504个，所以他原来分到的是504－70＝434个，他给了老三504÷6＝84个。
老四原有的加上老三给他的84个，拿出1/5给了老五，说明此前一共是420÷4/5＝525个，所以他原来分到的是525－84＝441个，他给了老五525÷5＝105个。
老五原有的加上老四给他的105个，拿出1/4给了老六，说明此前一共是420÷3/4＝560个，所以他原来分到的是560－105＝455个，他给了老五560÷4＝140个。
老六原有的加上老五给他的140个，拿出1/3给了老大，说明此前一共是420÷2/3＝630个，所以他原来分到的是630－140＝490个，他给了老大630÷3＝210个。
所以，原来老大分到240个、老二分到460个、老三分到434个、老四分到441个、老五分到455个、老六分到490个。
第二道题，是剑桥大学的数学家怀德海教授提出的：
“5个水手带了1只猴子到了一个荒岛，那里有一大堆椰子。水手们到荒岛时已经很疲倦了，他们约定好第二天早上再分椰子，然后就都睡了。半夜里，第一个水手醒了，看看别人还都睡着，就把椰子平均分成5堆，自己藏起1堆，还剩下1个，把它丢给猴子，又睡了。不久，第二个水手醒了，看看别人还都睡着，就把椰子平均分成5堆，自己藏起1堆，还剩下1个，把它丢给猴子，又睡了。第三个、第四个、第五个水手也都是这样。不久，天亮了，他们个个若无其事佯装不知，按照约定，把椰子平均分成5堆，每人拿了1堆，还剩下1个，把它丢给猴子。
试问：原来那堆椰子有多少个？”
这道题的解法也很多，最简单的是用猜想验证的方法，就是先提出猜想，再进行验证。
仔细读题后发现，这堆椰子前后用5除了6次，每次都是剩下1个。于是猜想，这堆椰子会不会比56多1个，是56＋1＝15626个？或者比56少4个，是56－4＝15621个？然后进行验证。
如果是15626个：
第1个水手把椰子平均分成5堆，每堆(15626－1)÷5＝3125个，藏起1堆，给猴子1个；
第2个水手把椰子平均分成5堆，每堆3125×4÷5＝2500个，藏起1堆，没有剩余，不合题意。
如果是15621个：
第1个水手把椰子平均分成5堆，每堆(15621－1)÷5＝3124个，藏起1堆，给猴子1个；
第2个水手把椰子平均分成5堆，每堆(3124×4－1)÷5＝2499个，藏起1堆，给猴子1个；
第3个水手把椰子平均分成5堆，每堆(2499×4－1)÷5＝1999个，藏起1堆，给猴子1个；
第4个水手把椰子平均分成5堆，每堆(1999×4－1)÷5＝1599个，藏起1堆，给猴子1个；
第5个水手把椰子平均分成5堆，每堆(1599×4－1)÷5＝1279个，藏起1堆，给猴子1个；
最后，把椰子平均分成5堆，每堆(1279×4－1)÷5＝1023个，每人1堆，给猴子1个。
符合题意。
所以，原来那堆椰子有15621个。
这两道世界名题，特别是第二道题，曾经被不少名人引用过。像大物理学家，量子论的奠基人狄拉克就跟别人讲过这道题目。后来，著名华裔物理学家李政道博士，1979年访问中国科技大学，和科大少年班学生见面座谈的时候，也提到过这个题目。
猜想验证，是进行学习和研究的重要方法之一。在此，重温一下“义务教育小学数学新课程标准”中下面这段话，可能会有一些新的体会和感悟：
“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”