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第二章习题简答
2-1 题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用N/m2和mH2O表示)

题2-1图
解：

2-2 已知题2-2图中z = 1m， h = 2m，试求A点的相对压强。

解：取等压面1-1，则

2-3 已知水箱真空表M的读数为0.98kPa，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差，，求为多少米？

解：取等压面1-1，则

2-4 为了精确测定密度为的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。

解：如图取等压面1-1，则
（对于a段空气产生的压力忽略不计）得

取等压面2-2，则

2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。

解：

2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知，压差计液面之差，求当（1）的油时;（2）为空气时;A、B两点的压差分别为多少？

解：（1）取等压面1-1

（2）同题（1）可得

（第2小题跟课本后的答案不一样，课本为0.05mH2O）
2-7 已知倾斜微压计的倾角，测得，容器中液面至测压管口高度,求压力。

解：

2-8 如图所示，U型管压差计水银面高度差为。求充满水的A、B两容器内的压强差。

解：取等压面1-1

2-9 一洒水车以等加速度在平地上行驶，水车静止时，B点位置，，求运动后该点的静水压强。

解：由自由液面方程可得

故B点的静水压强为1.15mH2O
2-10 正方形底、自重的容器装水高度，容器在重物的牵引力下沿水平方向匀加速运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度。

解:对系统进行受力分析，可得

选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式

质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得

由边界条件，x=0,z=0,p=pa, 得c= pa 则

令p=pa, 得自由液面方程
使水不溢出，x=-0.1m,
所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m
2-11 油槽车的圆柱直径，最大长度，油面高度，油的比重为。
（1）当水平加速度时，求端盖A、B所受的轴向压力。
（2）当端盖A上受力为零时，求水平加速度是多少。

解：（1）选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力
X=-a,Y=0,Z=-g可得

O点处X=Y=0, 得C=0 则

（2）

2-12 圆柱形容器的半径，高，盛水深，若容器以等角速度绕轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部
h’= 2(H-h)= 40cm
等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为

对于液面，p=p0 , 则，可得出
将z=h’,r=R代入上式得
2-13 装满油的圆柱形容器，直径，油的密度，顶盖中心点装有真空表，表的读数为，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：（1） 方向竖直向下
（2）如图建立直角坐标系，根据
在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa
令Z=0得

则 方向竖直向上
2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为，高度为，顶盖重量为，装入的水后以匀角速度绕垂直轴转动，试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。

题2-14图
解：如图建立坐标系

旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则

将z=h’，ω=10s-1 , 代入自由表面方程为可得

则
等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为
由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)
将ω=10s-1，r=0.3， z=h’=0.571m， p0=0代入上式得

（与课本后的答案不一样，课本为124.86N。）
2-15 直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，剩余部分装以密度为0.8g/cm3的油，封闭容器上部盖板中心油一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。

题2-15图
解：如图建立坐标系
根据质量守恒可得

等压面 当r=R,z=H,代入上式得

盖板中心的压强最小，Pmin上=0
盖板边缘压强最大，
则

器底的最小压强也在器底的中心，Pmin下=P油=0.4mH2O
边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=1.15+0.5=1.65 mH2O
2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高，宽，要求挡水深度超过时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置。

题2-16图
解：先求出作用点

要使挡水深度超过时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的位置为y=h1-yD=2-1.56=0.44m

2-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C
处水深，闸门可绕通过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深无关。

证明：圆心处压强为,闸门所受压力大小为,压力中心D到圆心C点距离为, 对园,,,,因而所求力矩为,约去后得到一常数.
2-19 金属的矩形平板闸门，门高，宽，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置应为多少。

题2-19图
解：先求出闸门所受的水静压力和作用点

横梁所受力 则

则由力矩平衡可得

2-20 如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为，，。

题2-20图
解：左侧的静水压力及其作用点：

右侧的水静压力及其作用点：

对N点求矩，可得力矩

2-21 折板ABC一侧挡水，板宽，高度，倾角，试求作用在折板上的静水总压力。

题2-21图
解：

2-22 已知测2-22图示平面AB的宽，倾角，水深，试求支杆的支撑力。

题2-22图
解：

要使板平衡，则力偶相等，得

2-24 封闭容器水面的绝对压强，容器左侧开的方形孔，覆以盖板AB，当大气压时，求作用于此板上的水静压力及作用点。

题2-24图
解：

故水静压力的作用点位于距离形心C 0.05m的下方。
2-26 如图，一弧形闸门AB，宽b = 4 m，圆心角α= 45º，半径r = 2 m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。

解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右，即
闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上

闸门所受水的和力
合力压力与水平方向
2-27 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。

题2-27图
解：
2-29某圆柱体的直径，长，放置于的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。

解：水平方向分力大小：
方向水平向右
铅直方向分力大小：

方向铅直向上
2-30 图示用一圆锥形体堵塞直径的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。

解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0

所以 P=Pz=1.2kN，方向向上。

2-32内径的薄壁钢球贮有的气体，已知钢球的许用拉应力是，试求钢球的壁厚。

题2-32图
解：极限状态钢球的拉力
气体压力按曲面压力分析。考虑x方向力的平衡，因，故

据平衡方程 T=Px
即
得
（与课本后的答案不一样，课本为0.0184m。课本答案应该是错的）