《鸽巢问题(一)》教案.doc

《鸽巢问题（一）》教学设计
教学目标：
1、通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
2、 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具：多媒体课件、笔筒、铅笔。
教学过程：
一、游戏引入
出示一副扑克牌。
教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？
5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生的趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。
教师：同学们可能会想这个“魔术”跟我们这节课有什么关系呢？像这样的现象中又隐藏着怎样的数学奥秘呢？这就是我们这节课要研究的问题，这类问题在数学上称为“鸽巢问题”（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
二、探索新知
1．教学例1（观察例题1情境图）。
（1）课件出示：把4支铅笔放到3个铅笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
（2）学生小组合作，自主探究。
（3）小组汇报。
A．例举法证明：
教师提问：把4支笔放进3个笔盒里，共有几种不同的方法？
生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。
（指出两小组汇报，第一组口头汇报，第二组实物演示教师根据学生回答课画出分解图表示出结果）。
教师：根据上面4种不同的方法，你能得出什么结论？（由学生自己总结得出：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”）。
指生反复说一说。
B．理解“总有”和“至少”的含义。
教师：这句话里“总有”是什么意思？
生：一定有。
教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？
生：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。
教师：同学们通过我们的罗列我们得出了“不管怎样放，总有一个笔盒里至少有2支笔的结果。我们通常把这种罗列的方法叫做“例举法”。（板书）
【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

（4）课件出示：把6支铅笔放入5个笔筒里，结果会怎样？试着做一做。
师：铅笔盒要增加，而且例举起来也很麻烦，同学们想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？（小组讨论一下）。
（5）学生进行组内交流，再汇报，教师课件进行总结：
课件演示：将6只支笔平均放入5个盒子里每个盒子里放1支铅笔，5个盒子里放5支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。我们把这种方法叫做“假设法”。（板书）
用这种方法我们同样可以得出这样的结论：“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
课件出示：10支笔放入9个盒子里,结果会怎样?
100支笔放入99个盒子里,结果会怎样?
比较假设法和列举法的优缺点：列举法具有一定的优越性，但也具有一定的局限性，而假设法更为抽象，更具一般性。
【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。
（6）认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉原理”。在这里，4支铅笔就是要分放的物体，就相当于4只“鸽子，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子里，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
（7）其实在生活中也有很多需要用“鸽巢原理”来解决的问题，比如下面这个游戏：出示3个凳子，指出4名学生抢凳子坐。引导学生用鸽巢原理来说一说。
（8）出示：你知道吗？了解“鸽巢原理”的出处
巩固练习：
教材68页，做一做。

（1）随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
（2）5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？
引导学生分析：“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

（四）课堂总结。
教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
学生总结后教师出示全课总结：鸽巢原理就是把M过物体任意放进N个抽屉里（M大于N，且是非零的自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。

教学反思：
本节课我就设计了表演魔术的游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？同学们发现抽的牌中至少有2张牌是同花色的，接着引出了课题。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。 
根据课前的表演及学生如何往笔筒里分笔的演示、交流、讨论，让学生理解：“待分物体数”、“抽屉数”、“至少数”分别指什么？通过老师的提示、引领，学生对“鸽巢问题”基本上能理解，但是要让学生用简练的语言表达出来还有一定的困难。
回顾整节课我觉得主要存在两个问题：1、在学生体验数学知识的产生过程中，我始终担心学生不理解，不敢大胆放手，总是牵着学生的思路走。2、这部分内容属于思维训练的内容，应该让学生多说理，让学生在说理的过程中真正理解体会“鸽巢问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，并能灵活运用所学知识解答一些变式练习。