第30讲专项计算类型③方程(组)的解法.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第30讲专项计算 类型③　方程(组)的解法
主备人： 陈飞 审核人： 叶昌顺
班级: 姓名:
【考点】1．掌握方程（组）步骤。
2．培养学生数学综合能力
【重点】方程组的解法。
【难点】培养学生数学能力和综合运用能力
【知识梳理】

1．解一元一次方程．
2．解二元一次方程组．
3．解一元二次方程．
4．解分式方程．

1．去分母时，容易出现漏项或者是两边所乘的不是最简公分母．
2．去括号时，如果括号前是负因数，容易出现部分变号错误．
3．移项时，对“被移动的项”理解错误，导致该变号的不变，不该变号的变了号．
4．化系数为1时，两边同时除以未知数的系数，容易把该系数写到分子上．

消元：代入消元、加减消元
降次：直接开方、因式分解

近几年直接考查解方程(组)题目较少，但方程(组)是解决实际问题的有效工具，所以能够准确解方程(组)就显得尤为重要．
1．一元一次方程的解法是解方程(组)的基础，而这类方程的解法又分为两类：
移项、合并同类项、化系数为1
2．一元二次方程的解法较多，所以要掌握各类方法的特征：
(1)因式分解法较为常用(判别式能够开方开尽的基本可以进行因式分解)，最终要整理为乘积为0的形式．
只有二次项和一次项的通常考虑提公因式；
只有二次项和常数项的通常考虑平方差公式；
暂时无法分解因式时可以先考虑打开括号，整理后再做观察．
(2)直接开平方法，能够直接实现降次目的，但比较局限，只针对能够整理成完全平方式等于非负数的题型．
(3)配方法的目的是实现直接开平方；配方时要首先化二次项系数为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
(4)求根公式法较为通用，只要b2－4ac>0，均可把a，b，c代入x＝求解．应用此法首先要把方程整理为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式．
3．解分式方程目标是化分式方程为整式方程，首先要找到各分母的最简公分母，其次不要出现漏项，最后一定要记得检验求得的根是否是增根．
4．解二元一次方程组的目标是消元，代入消元法是通用法，但通常只针对其中一个未知数的系数较为简单时，否则会导致计算困难；加减消元法关键看相同未知数的系数特征决定，要注意两式加减时的符号问题．

【典型例题及针对训练】
【例】(广州中考)解方程：5x＝3(x－4)．

1．(2017泰安中考)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(　 　)
A．(x－3)2＝15　　　　　B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
2．(2017黔东南中考)分式方程＝1－的根为(　　)
A．－1或3 B．－1 C．3 D．1或－3
3．(2017泰安中考)分式与的和为4，则x的值为__ __．
4．(2017咸宁中考)解方程：＝.

5．(2017陕西中考)解方程：－＝1.
6．解方程组

7．解方程：2(x－3)2＝x2－9.

8．解方程：－1＝.

【提升训练】

1.（2017山东德州）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
2.（2017浙江宁波）分式方程的解是 ．
3.（2017甘肃庆阳）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是
4.（2017江苏盐城）若方程x2-4x+1=0的两根是x1，x2，则x1（1+x2）+x2的值为
5.（2017山东烟台）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，

若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .
6.（2017四川泸州）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 ．
7.（2017四川宜宾）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是　 　．
8. 【启东二模】化简：．

9. 【如东 一模】解方程：．

10．（2017四川南充）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案