初二《三角形的有关证明》单元测试.doc

初二 三角形的有关证明 单元测试
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一个直角三角形的两条直角边长分别为6 cm和8 cm，那么这个直角三角形的斜边长为（　　）A. 6 cm　　　　 B. 8 cm　　　　 C. 10 cm　　　　 D. 24 cm
A B C D
图1
C
B
A
C
B
A
P
C
B
A
P
C
B
A
P
P
C
B
A
2.如图1，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ）

图4
3.如图2，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（　　）N
C
B
A
M
图3
A. 40°　　　B. 45° C. 60° 　D. 70°
D
C
B
A
E
图2

4.如图3，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（　　）A. 1 cm　　　　　B. 2 cm C. 3 cm　　　　　　 D. 4 cm
5.如图4，小亮将升旗的绳子拉直到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后再将绳子向外拉直，末端距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m
6.下列命题中，其逆命题为真命题的是（　　）
A. 若a＝b，则a2＝b2 B. 同位角相等
C. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D. 等腰三角形两底角不相等
D
C
B
A
E
图6
E
C
B
A
D
图5
7.如图5，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（　　）A.　　　　　B. 1 C. 　　　　D. 2
图7

8.如图6，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，
DE＝2，则△BCE的面积为（　　）A. 10　　　 B. 7 C. 5　　 D. 4
D
C
B
A
E
P
图8
9.如图7，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）　A. 18 B. 3 C. 12 D. 2
10.如图8，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　）A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是＿＿＿＿＿.
12.若一个三角形的三边长分别为3 m，4 m，5 m，那么这个三角形的面积为＿＿＿.
E
B
C
D
A
图9
13.如图9，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为＿＿＿.
图12
图11
D
C
B
A
图10

14.如图10，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，
若CD＝1，则BD＝＿＿＿.
15.如图11，在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB＝AD；②∠ABC＝∠ADC＝90°；③BC＝DC．把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，可以写出＿＿＿＿个真命题．
16.图12是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝
4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿＿＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
17.如图13，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是＿＿＿.
O
A1
A
A3
A2
A4
B
C
图14

图13
D
C
B
A

18.如图14，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……依次画下去，直到得到第n条线段，之后不能再画出符合要求的线段，则n＝＿＿.

图15
三、解答题（共58分）
19.（6分）如图15，AD是△ABC的角平分线，CE∥AD交BA的延长线于点E，那么△ACE是等腰三角形吗？请证明你的结论.

E
C
B
A
D
图16
20.（8分）如图16，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，试求CD的长.

图17
21.（8分）如图17，在△ABC中，AB=AC=10 cm，∠B=15°，CD是AB边上的高，求CD的长．

D
C
B
A
O
E
F
图18
22.（10分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形” .图18所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F.求证：OE＝OF.

D
C
B
A
E
F
O
图19
23.（12分）如图19，在Rt△ABC中，∠C＝90º，BD是△ABC的角平分线，点O在BD上，分别过点O作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足为E，F，且OE=OF.
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长.

24.（14分）按照题中提供的思路点拨，先填空，然后完成解答的全过程.
如图20，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，延长BC，使CE＝CD，连接DE，求证：BC+DC＝AC.
思路点拨：（1）由已知条件AB＝AD，∠BAD＝60°，可知△ABD是＿＿＿三角形.同理由已知条件∠BCD＝120°得到∠DCE＝＿＿＿，且CE＝CD，可知＿＿＿；
（2）要证BC+DC＝AC，可将问题转化为证两条线段相等，即＿＿＿＝＿＿＿；
D
E
C
B
A
图20
（3）要证（2）中所填写的两条线段相等，可以先证明＿＿＿.
请写出完整的证明过程.